江蘇省宿遷市2011年初中暨升學考試數學試題一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）1下列各數中，比0小的數是（）A1 B1 C D 【答案】A?！究键c】數的大小比較。【分析】利用數的大小比較，直接得出結果。2在平面直角坐標中，點M(2，3)在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B。【考點】平面直角坐標。【分析】利用平面直角坐標系中各象限符號特征，直接得出結果。3下列所給的幾何體中，主視圖是三角形的是（） A B C D【答案】B?！究键c】三視圖。【分析】利用幾何體的三視圖特征，直接得出結果。4計算(a3)2的結果是（）Aa5 Ba5 Ca6 Da6【答案】C?！究键c】冪的乘方，負數的偶次方?！痉治觥坷脙绲某朔胶拓摂档呐即畏竭\算法則，直接得出結果。5方程的解是（）A1 B2 C1 D0【答案】B?！究键c】分式方程?！痉治觥坷梅质椒匠痰慕夥?，直接得出結果。6如圖，將一個可以自由旋轉的轉盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形區域，若指針固定不變，轉動這個轉盤一次（如果指針指在等分線上，那么重新轉動，直至指針指在某個扇形區域內為止），則指針指在甲區域內的概率是（）A1 B C D 【答案】D。【考點】概率?！痉治觥坷酶怕实挠嬎惴椒ǎ苯拥贸鼋Y果。7如圖，已知12，則不一定能使ABDACD的條件是（）AABAC BBDCD CBC D BDACDA【答案】B?！究键c】全等三角形的判定?！痉治觥織l件A構成SAS，條件C構成AAS，條件D構成ASA。8已知二次函數yax2bxc（a0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（）Aa0 B當x1時，y隨x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一個根【答案】D?！究键c】二次函數的性質。【分析】從二次函數的圖象可知，圖象開口向下，a0；當x1時，y隨x的增大而減??；x=0時，yc0；函數的對稱軸為x=1，函數與x軸的一個交點的橫坐標為-1，函數與x軸的另一個交點的橫坐標為3。二、填空題（本大題共有10個題，每小題3分，共30分）9實數的倒數是 【答案】2。【考點】倒數?！痉治觥坷玫箶档亩x，直接得出結果。10函數中自變量x的取值范圍是 【答案】x2?！究键c】分式?！痉治觥坷梅质降亩x，直接得出結果。11將一塊直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，展開后平鋪在桌面上（如圖所示）若C90，BC8cm，則折痕DE的長度是 cm【答案】4。【考點】折疊，三角形中位線?！痉治觥空郫B后DE是ABC的中位線，從而得知。12某校為鼓勵學生課外閱讀，制定了“閱讀獎勵方案”方案公布后，隨機征求了100名學生的意見，并對持“贊成”、“反對”、“棄權”三種意見的人數進行統計，繪制成如圖所示的扇形統計圖若該校有1000名學生，則贊成該方案的學生約有 人【答案】700?！究键c】扇形統計圖?！痉治觥繌纳刃谓y計圖上看贊成該方案的學生占該校1000名學生的70%，則贊成該方案的學生約有100070%=700。13如圖，把一個半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個扇形，用其中一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側面（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是 cm【答案】4?！究键c】圖形的展開，扇形弧長公式，圓錐底面周長公式。【分析】半徑為12cm圓的三分之一弧長為，它等于圓錐底面周長，故有。14在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（0，2），現將線段AB向右平移，使A與坐標原點O重合，則B平移后的坐標是 【答案】（4，2）?！究键c】平移?！痉治觥緼（4，0）平移是經過15如圖，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分線與BDC的平分線的交點E恰在AB上若AD7cm，BC8cm，則AB的長度是 cm【答案】15?！究键c】平行的性質，角的平分線定義，等級腰三角形。16如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m若矩形的面積為4m2，則AB的長度是 m（可利用的圍墻長度超過6m）【答案】1【考點】列方程解應用題。【分析】設AB的長度是，但不合鄰邊是不等的矩形題意。17如圖，從O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC若A26，則ACB的度數為 【答案】32?！究键c】三角形外角，圓的弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角。 【分析】設AC交O于D，則EC是直徑 又AB是O的切線 又18一個邊長為16m的正方形展廳，準備用邊長分別為1m和0.5m的兩種正方形地板磚鋪設其地面要求正中心一塊是邊長為1m的大地板磚，然后從內到外一圈小地板磚、一圈大地板磚相間鑲嵌（如圖所示），則鋪好整個展廳地面共需要邊長為1m的大地板磚 塊【答案】181【考點】分類分析?！痉治觥空行?塊，第三層134=12塊，第五層234=24塊，第七層334=36塊，第九層434=48塊，第十一層1534=60塊（此時邊長為16m），則鋪好整個展廳地面共需要邊長為1m的大地板磚181塊三、解答題（本大題共有10小題，共96分）19（本題滿分8分）計算：【答案】解：原式212314【考點】絕對值，零次冪，特殊角的三角函數?！痉治觥坷媒^對值，零次冪的定義和特殊角的三角函數，直接得出結果.20（本題滿分8分）解不等式組【答案】解：不等式的解集為x1；不等式的解集為x14 ， x3 故原不等式組的解集為1x3【考點】不等式組。【分析】利用不等式組的求解方法，直接得出不等式組的解集。21（本題滿分8分）已知實數a、b滿足ab1，ab2，求代數式a2bab2的值【答案】解：當ab1，ab2時，原式ab(ab)122【考點】提取公因式。【分析】利用提取公因式后代入，直接得出結果.22（本題滿分8分）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據表格中的數據，計算出甲的平均成績是 環，乙的平均成績是 環；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由 （計算方差的公式：s2）【答案】解：（1）9；9 （2）s2甲 ； s2乙 （3）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發揮較為穩定，故推薦甲參加比賽更合適【考點】平均數，方差?！痉治觥恐苯佑闷骄鶖?，方差計算和分析。23（本題滿分10分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前進了100m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度（取1.732，結果精確到1m）【答案】解：設CExm，則由題意可知BExm，AE(x100)m 在RtAEC中，tanCAE，即tan30，3x(x100)解得x5050136.6（檢驗合格）CDCEED(136.61.5)138.1138(m) 答：該建筑物的高度約為138m【考點】解直角三角形，分式方程?！痉治觥恳驗镃EBE則易在RtAEC中求解。24（本題滿分10分）在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標注數字1、2、3、，現從中任意摸出一個小球，將其上面的數字作為點M的橫坐標；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數字作為點M的縱坐標（1）寫出點M坐標的所有可能的結果；（2）求點M在直線yx上的概率；（3）求點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數的概率1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)【答案】解：（1） 點M坐標的所有可能的結果有九個：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、 (2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3) （2）P（點M在直線yx上）P（點M的橫、縱坐標相等）123123423453456 （3） P（點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數）【考點】概率。【分析】列舉出所有情況，求出概率.25（本題滿分10分）某通訊公司推出、兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x（分鐘）與收費y（元）之間的函數關系如圖所示（1）有月租費的收費方式是 （填或），月租費是 元；（2）分別求出、兩種收費方式中y與自變量x之間的函數關系式；（3）請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇建議【答案】解：（1）；30； （2）設y有k1x30，y無k2x，由題意得，解得故所求的解析式為y有0.1x30； y無0.2x （3）由y有y無，得0.2x0.1x30，解得x300；當x300時，y60 故由圖可知當通話時間在300分鐘內，選擇通話方式實惠；當通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式實惠；當通話時間在300分鐘時，選擇通話方式、一樣實惠【考點】分析圖象，待定系數法.【分析】從圖可直接得出結論。 （2）各由待定系數法解得。 （3）聯立方程得交點，進行分析。26（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數y（x0）圖象上的任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點A、B（1）判斷P是否在線段AB上，并說明理由；（2）求AOB的面積；（3）Q是反比例函數y（x0）圖象上異于點P的另一點，請以Q為圓心，QO 半徑畫圓與x、y軸分別交于點M、N，連接AN、MB求證：ANMB【答案】解：（1）點P在線段AB上，理由如下： 點O在P上，且AOB90AB是P的直徑點P在線段AB上（2）過點P作PP1x軸，PP2y軸，由題意可知PP1、PP2是AOB的中位線，故SAOBOAOB2 PP1PP2 P是反比例函數y（x0）圖象上的任意一點SAOBOAOB2 PP12PP22 PP1PP212（3）如圖，連接MN，則MN過點Q，且SMONSAOB12OAOBOMON AONMOB AONMOB OANOMB ANMB【考點】直徑所對的圓周角是直角，三角形中位線，反比例函數，相似三角形，平行【分析】利用直徑所對的圓周角是直角證明AB是P的直徑即可。 （2）要求AOB的面積，就要把OA，OB與P點坐標相聯系，過點P作PP1x軸，PP2y軸，由題意可知PP1、PP2是AOB的中位線，而點P在y（x0）圖象上，從而PP1PP26 （3）利用（2）SMONSAOB12推出從而AONMOBOANOMB ANMB27（本題滿分12分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設DQt（0t2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QEAB于點E，過M作MFBC于點F （1）當t1時，求證：PEQNFM； （2）順次連接P、M、Q、N，設四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數關系式，并求S的最小值【答案】解：（1）四邊形ABCD是正方形 ABD90，ADABQEAB，MFBC AEQMFB90 四邊形ABFM、AEQD都是矩形 MFAB，QEAD，MFQE 又PQMN EQPFMN又QEPMFN90 PEQNFM （2）點P是邊AB的中點，AB2，DQAEtPA1，PE1t，QE2由勾股定理，得PQPEQNFM MNPQ又PQMN St2t0t2 當t1時，S最小值2綜上：St2t，S的最小值為2【考點】正方形, 全等三角形，勾股定理，二次函數?！痉治觥恳CPEQNFM，重點證EQPFMN即可。 （2）把面積S用t表示，利用二次函數即可求。28（本題滿分12分）如圖，在RtABC中，B90，AB1，BC，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E（1）求AE的長度；（2）分別以點A、E為圓心，AB