2.2.2 反證法A級基礎鞏固一、選擇題1用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x2axb0至少有一個實根”時，要做的假設是()A方程x2axb0沒有實根B方程x2axb0至多有一個實根C方程x2axb0至多有兩個實根D方程x2axb0恰好有兩個實根解析：“方程x2axb0至少有一個實根”的反面是“方程x2axb0沒有實根”答案：A2用反證法證明命題“若直線AB，CD是異面直線，則直線AC，BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個步驟：則A，B，C，D四點共面，所以AB，CD共面，這與AB，CD是異面直線矛盾；所以假設錯誤，即直線AC，BD也是異面直線；假設直線AC，BD是共面直線則正確的順序為()ABC D解析：結合反證法的證明步驟可知，其正確步驟為.答案：B3已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關系為()A一定是異面直線 B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線解析：假設cb，由ac，從而得ab，這與a與b是異面直線矛盾，故直線c與b不可能是平行直線答案：C4否定結論“自然數a，b，c中恰有一個偶數”時，正確的反設為()Aa，b，c都是奇數Ba，b，c都是偶數Ca，b，c中至少有兩個偶數Da，b，c都是奇數或至少有兩個偶數解析：自然數a，b，c中奇數、偶數的可能情況有：全為奇數，恰有一個偶數，恰有兩個偶數，全為偶數除去結論即為反設，應選D.答案：D5設實數a、b、c滿足abc1，則a，b，c中至少有一個數不小于()A0 B.C. D1解析：假設a，b，c都小于，則abc2，試用反證法證明：2和2中至少有一個成立證明：假設2和2矛盾，所以假設不成立故2和2中至少有一個成立10設等比數列an的公比為q，Sn為它的前n項和(1)求證：數列Sn不是等比數列；(2)當q1時，數列Sn是等差數列嗎？為什么？證明：(1)假設Sn是等比數列，則SS1S3，所以a(1q)2a1a1(1qq2)因為a10，所以(1q)21qq2，所以q0，這與等比數列的公比q0矛盾故數列Sn不是等比數列(2)當q1時，假設Sn是等差數列，則有2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)因為a10，所以q(q1)0.又q1，所以q0.這與q0矛盾故Sn不是等差數列B級能力提升1設a，b，c大于0，則3個數：a，b，c的值()A都大于2 B至少有一個不大于2C都小于2 D至少有一個不小于2解析：假設a，b，c都小于2則a2，b2，c2abc6，又a，b，c大于0所以a2，b2，c2.abc6.故與式矛盾，假設不成立所以a，b，c至少有一個不小于2.答案：D2對于定義在實數集R上的函數f(x)，如果存在實數x0，使f(x0)x0，那么x0叫作函數f(x)的一個好點已知函數f(x)x22ax1不存在好點，那么a的取值范圍是()A. B.C(1，1) D(，1)(1，)解析：假設函數f(x)存在好點，則x22ax1x有實數解，即x2(2a1)x10有實數解所以(2a1)240，解得a或a.所以f(x)不存在好點時，a的取值范圍是.答案：A3已知直線axy1與曲線x22y21相交于P，Q兩點，是否存在實數a，使得以PQ為直徑的圓經過坐標原點O？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由解：不存在理由如下：假設存在實數a，使得以PQ為直徑的圓經過原點O，則OPOQ.設P(x1，y1)，Q(x2，y2)由消去y，整理得(12a2)x24ax30.所以x1x2，x1x2.因為x1x2y1y20，所