五年級上冊數學重難知識點一、小數乘法重難知識點（1）小數乘法計算法則：先按整數乘法算出積，再給積點上小數點。看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。當乘得的積的小數位數不夠時，要在前面用0補足，再點小數點。（2）一個數（0除外）乘大于1的數時，積比原來的數大。一個數（0除外）乘小于1的數時，積比原來的數小。一個因數擴大多少倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。一個因數不變，另一個因數擴大（縮小）多少倍，積也擴大（縮小）多少倍。（3）四舍五入后的數字末尾的0不能去掉。例如8.102（保留兩位小數）8.10 小數4.7 “四舍五入”前的最大兩位小數是4.74，最小是4.65（4）簡便運算：運算定律 乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac ac+bc=（a+b）c一定要記住254=100,1258=1000（5）小數的四則運算順序跟整數是一樣的。先乘除，后加減，有括號，先算括號里面的；連乘，連加按從左到右的順序計算。二、位置重難知識點（1）什么是數對？數對：一般由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。數對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。（2）行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。（3）數對表示位置的方法：先表示列，再表示行。例如：小軍坐在第4列第3行，可以用數對（4，3）表示。像這樣的數對包含兩個數：第一個數 4 表示第幾列，第二個數 3 表示第幾行，兩個數之間用逗號隔開，外面加上小括號。三、小數除法重難知識點（1）小數除以整數的計算方法：按整數除法的方法去除。商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有余數，要添0再除。（2）一個數除以小數的算理一看-看除數中一共有幾位小數。二移-把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數，當被除數的位數不足時，用“0”補足。三算-按照除數是整數的小數除法的方法計算。，（3）被除數和除數同時擴大（縮小）相同的倍數，商不變。被除數擴大（縮小）多少倍，除數不變，商擴大（縮小）多少倍。被除數不變，除數擴大（縮小）多少倍，商縮小（擴大）多少倍。（4）商的近似數 小數除法所得的商可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求商的近似數。計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分；保留一位小數，表示計算到角。（5）循環(huán)小數一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。像5.3333和7.14545都是循環(huán)小數。一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。例如：5.3333的循環(huán)節(jié)是3。簡便記法 5.3333可以記做 5.3 7.14545可以記做7.145小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。例如：0.9375是一個有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。例如，0.2142854142857就是一個無限小數.循環(huán)小數一定是無限小數，無限小數不一定是循環(huán)小數。（6）解決問題在解決實際問題中，根據實際需要取商的近似數，用（去尾法，進一法）例如：裝水或裝油等用進一法，做衣服，包裝禮盒用去尾法。（7）求近似數的方法一般有三種：四舍五入法：求一個數的近似數，主要是看它省略的最高位上的數，是小于5，大于5還是等于5。如果省略的尾數最高位上的數是4或比4小，把尾數都舍去。如果省略的尾數最高位上的數是5或比5大，把尾數省略后向前一位進一。進一法：在實際問題中，有時把一個數的尾數省略后，不管位數最高位商的數是幾，都要向它的前一位進1。如：把400千克糧食裝進麻袋，如果每條麻袋只能裝75千克，至少需要幾條麻袋？因為40075=5.33就是說，400千克糧食裝5條麻袋還余25千克，這25千克還需要用一條麻袋來裝，所以一共需要6條麻袋。即：40075=5.336（條）這種求近似數的方法，叫做進一法。去尾法：在實際問題中，有時把一個數的尾數省略后，不管位數最高位商的數是幾，都不需要向它的前一位進1。如：把200張紙訂成每本12張的本子，可以訂成多少本？因為20016=16.66，就是說，22張紙訂成16本還余8章，根據題里的要求，12張紙才能訂成一本，余下的8張紙不能訂成有12張紙有本子，所以一共只能訂成16本。即：20016=16.6616（本）這種求近似數的方法，叫做去尾法。四、簡易方程重難知識點（1）用字母表示數，用字母表示運算定律，用字母表示公式用字母表示運算定律,簡明易記，便于應用。在含有字母的是式子里，字母中間的乘號可以記作“”，例如：4a=4a也可以省略不寫，省略乘號時一般把數字寫在前面 。例如：4a=4a公式: 長方形的面積s=ab 長方形的周長c=2(a+b)正方形的面積s=a(讀作a的平方，a=aa) 正方形的周長c=4a (2)用字母表示單位長度單位 千米km 米m 分米dm 厘米cm 毫米mm面積單位 平方千米km 平方米m 平方分米dm 平方厘米 cm 平方毫米mm質量單位 噸t 千克kg 克g（3）解簡易方程含有未知數的等式叫做方程。 使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。求方程解的過程叫做解方程。 例：x=6是方程4+x=10的解。方程的基本性質：方程兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。方程兩邊同時乘或除以同一個數（0除外），方程左右兩邊仍然相等。等式的性質：加數+加數=和； 加數=和-另一個加數； 被減數-減數=差； 被減數=差+減數； 減數=被減數差； 因數因數=積； 一個因數=積另一個因數；被除數除數=商； 被除數=除數商； 除數=被除數商；解決問題的步驟：分析，列數量關系；設未知數；列方程； 解方程； 答。常用數量關系：華氏溫度=攝氏溫度1.8+32 成年男子的標準體重=身高105路程=時間速度 總價=單價數量 工作總量=工作時間工作效率五、多邊形的面積重難知識點平行四邊形的面積=底高 字母公式： S=ah a=Sh h=Sa三角形的面積=底高2 字母公式： S=ah2 a=2Sh h=2Sa梯形的面積=（上底+下底）高2 字母公式： S=（a+b）h2 h=2S(a+b) a=2Sh-b b=2Sh-a組合圖形的面積:計算時，先把復雜的圖形分割成簡單常見的圖形，如長方形，正方形，三角形，平行四邊形，梯形等，算出各個面積，然后相加，就是組合圖形的面積面積單位換算 1cm=100mm 1dm=100cm=10000mm 1m=100dm=10000cm 1公頃=10000m 1km=100公頃=1000000m 關于三角形的綜合重點知識：同底同高的三角形面積相等，但周長和形狀不一定相同。直角三角形的面積等于兩條直角邊長度乘積的一半。同底同高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。兩條平行線間距離相等，所以在兩條平行線間可以畫出無數個面積相等的三角形。把一個長方形框拉成平行四邊形，周長不變，高變短了，面積變小了。六數學廣角植樹問題重難知識點 要想了解植樹中的數學并學會怎樣解決植樹問題，首先要牢記三要素：總路線長.間距（棵距）長.棵數.只要知道這三個要素中任意兩個要素.就可以求出第三個。關于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1.不封閉路線例：如圖 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數比段數多1.如上圖把總長平均分成5段，但植樹棵數是6棵。全長、棵數、株距三者之間的關系是：棵數=間隔數+1全長=株距（棵數-1）株距=全長（棵數-1） 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1，即棵數與段數相等.全長、棵數、株距之間的關系就為：全長=株距棵數；棵數=全長株距；株距=全長棵數。 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數就比中還少1棵。 棵數=段數-1=全長株距-1.如右圖所示.段數為5段，植樹棵數為4棵。株距=全長（棵數+1）。2.封閉的植樹路線例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數等于分成的段數。如右圖所示。棵數=段數=周長株距.例1 有一條公路長900米，在公路的一側從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？分析 要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準.公路全長可分成若干段.由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數比分成的段數多1。解：以10米為一段，公路全長可以分成9001090（段）共需電線桿根數：90+1=91（根）答：可栽電線桿91根。例2 馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.小明乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時走多少千米？分析 小明5分鐘看到501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度就容易求出汽車速度.解：5分鐘汽車共走了：9（501-1）=4500（米），汽車每分鐘走：45005=900（米），汽車每小時走：90060=54000（米）=54（千米）列綜合式：9（501-1）5601000=54（千米）答：汽車每小時行54千米。 例3、一個圓形池塘，它的周長是150米，每隔3米栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？分析 根據四周人數和每邊人數的關系可以知：每邊人數=四周人數4+1，可以求出方陣最外層每邊人數，那么整個方陣隊列的總人數就可以求了。解：方陣最外層每邊人數：6041=16（人）整個方陣共有學生人數：1616=256（人）答：方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人。例4 有一正方形操場，每邊都栽種17棵樹，四個角各種1棵，共種樹多少棵？分析 方陣每向里面一層，每邊的個數就減少2個.知道最外面一層每邊放14個，就可以求第二層及第三層每邊個數.知道各層每邊的個數，就可以求出各層總數。解：最外邊一層棋子個數：（14-1）4=52（個）第二層棋子個數：（14-2-1）4=44（個）第三層棋子個數：（14-22-1）4=36（個）.擺這個方陣共用棋子：52+4436132（個）還可以這樣想：中空方陣總個數=（每邊個數一層數）層數4進行計算。解：（14-3）34=132（個）答：擺這個方陣共需132個圍棋子。例5 在一條路上按相等的距離植樹.甲乙二人同時從路的一端的某一棵樹出發(fā).當甲走到從自己這邊數的第22棵樹時，乙剛走到從乙那邊數的第10棵樹.已知乙每分鐘走36米.問：甲每分鐘走多少米？分析 在圓形花壇上栽花，是封閉路線問題，其株數=段數. 由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的栽有兩棵月季，則每6米之中共有3棵花，且月季花棵數是芍藥的2倍。解：共可栽芍藥花：180630（棵）共種月季花：23060（棵）兩種花共：30+60=90（棵）兩棵花之間距離：18090=2（米）相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或4米。答：種芍藥花30棵，月季花60棵，兩棵月季花之間距離為2米或4米。例6一個街心花園如右圖所示.它由四個大小相等的等邊三角形組成.已知從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花.問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？分析 從已知條件中可以知道大三角形的邊長是小三角形邊長的2倍.又知道每個小三角形的邊上均勻栽9株， 則大三角形邊上栽的棵數為