【教學過程】環節師“導”生“動”教學互動設計意圖教師活動學生活動一、 回 望 性 質 體 悟 證 明1.請同學們在折紙的過程中回想等腰三角形的性質。2.你能操作手中的等腰三角形向同學們展示等腰三角形的性質嗎？3.你還能回想我們是如何驗證這些性質定理的嗎？談談你們對證明的認識吧！1.學生借助折出的等腰三角形，回顧性質“等邊對等角”、“三線合一”、“軸對稱圖形”。2.先引導學生回想：可以用證明的方法驗證上述性質。再談對證明的認識。設計“課前回顧，聯舊帶新”環節，既促進學生積極思考上一課時學習的等腰三角形的性質及其研究過程，為更高層次的知識建構提供了理想途徑；又引導學生再次體悟證明的必要性，發展學生對證明意義的理解。二、 合 情 猜 想 實 驗 驗 證請同學們完成下列操作、猜想和驗證活動：（1）你能想辦法折出等腰三角形兩底角的角平分線嗎？試一試！（2）猜想等腰三角形兩底角的平分線有怎樣的數量關系？（3）你能通過動手操作、實驗來驗證你的猜想嗎？試試吧！學生動手折出等腰三角形兩底角的角平分線，觀察、提出猜想：“等腰三角形兩底角的平分線相等”，并用動手操作、實驗的方法驗證猜想。學生可能想到利用刻度尺進行測量、沿對稱軸對折使相關的線段重合、沿兩底角的平分線剪開、比對等方法。發現和猜想是合情推理最重要的環節，是發展學生數學思維的重要方面，是新課程標準中重點強調的數學活動，使學生終身受益。設計問題串和活動串，使學生自然地展開“動手折紙觀察猜想實驗驗證”的合情推理過程，完成學習證明這一“全局”中的“發現”環節。環節師“導”生“動”教學互動設計意圖教師活動學生活動三、 探 索 延 續 演 繹 證 明1.請同學們對于等腰三角形兩底角平分線的猜想進行證明。2.請同學們談一談通過對“等腰三角形兩底角的平分線相等”的整個猜想驗證過程，你有什么感受和體會？1. 教師引導學生先畫圖，再根據圖形寫已知、求證，然后再證明。學生獨立證明上述猜想，全班交流展示證明過程。并通過小組合作交流，互相檢查、互相指導。2.學生各抒己見，再一次發表對證明的認識。“證明”環節，我力求達到雙重效果：1.注重對證明思路的啟發，倡導證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；2. 使學生真正體會“為什么要證明”，認識到證明是實驗驗證基礎上的另一種邏輯的驗證方法。四、 思 維 延 伸 拓 展 練 習【活動一】1.保持條件不變，請同學們繼續觀察，作出猜想：圖中還有相等的線段嗎？2.可以用什么樣的方法驗證猜想呢？學生觀察、猜想、驗證、口頭證明。學生對命題的延伸再次經歷猜想、實驗驗證和證明的過程。設計的兩個拓廣活動，學生多方向，多角度地將結論延伸拓展，反復經歷“探索猜想證明”的探究過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結論中各自發揮的作用，優化學生的推理思維方式和提高演繹證明能力.【活動二】1.是否可以將“角平分線”的條件加以改造，使相應的BD與CE仍然相等呢？2.請每個小組作出猜想、分工合作、驗證猜想！3.為什么等腰三角形中這么多組線段都相等呢？這是學生對命題的延伸又一次經歷猜想、實驗驗證和證明的過程。學生可能會想到將“角平分線”條件替換為“底角的對應三等分線甚至是n等分線；腰上的高；腰上的中線、對應三等分線n等分線等，甚至是更一般的結論。 第3問引導學生認識到問題的根源在于等腰三角形的軸對稱性。環節師“導”生“動”教學互動設計意圖教師活動學生活動五、 首 尾 呼 應 反 思 提 高1.這節課我們探究了哪些問題？2.在探究這些問題時，經歷了怎樣的過程？引導學生暢所欲言，談學到的數學結論、談探究的過程，更重要的是跳出本節課的內容，體會獲得結論的過程中合情推理和演繹推理相依互補關系，以及感受數學