6 3余角 補角 對頂角 二 看誰記的牢 1 如圖 o為直線ab上一點 aod 900 則圖中哪些角互為余角 哪些角互為補角 doc與 cob互余 aoc與 cob互補 aod與 dob互補 2 如圖 aoc 900 bod 900 則 與 的關系是 其理由是 a b c d 相等 同角的余角相等 o 3 如圖 1 2 1800 3 4 1800 若 1 3 則 2與 4的關系是 其理由是 相等 等角的補角相等 2 1 3 4 想一想 o a b b a 通過小孔o 兩條光線aa bb 形成了哪些角 aob aob a ob a ob 圖中 aob與 a ob aob 與 a ob 它們分別有什么位置關系 aob和 a ob aob 和 a ob 它們是直線aa bb 相交得到的 都有公共頂點 沒有公共邊 定義 一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線 這兩個角叫做對頂角 o a b b a aob和 a ob 叫做對頂角 aob 和 a ob叫做對頂角 說一說 下列各圖中 l和 2是對頂角嗎 為什么 想一想 1 兩條直線相交可以得到兩對對頂角 那么三條直線ab cd ef相交于點o 有多少對對頂角 請分別表示出來 并與同學交流 分析 2 兩根木條中間用鐵釘固定起來 但可轉動 試著轉不同的角度 比較兩木條所成的角的度數 你能發現什么 并說明理由 對頂角相等 例1如圖 直線ab cd相交于點o oe平分 aoc aoe 250 你能說出圖中哪些角的度數 o a e c d b 練習11 如圖 直線ac de相交于點o oe是 aob的平分線 cod 500 試求 aob的度數 o a b c d e 解 因為 aoe與 cod互為對頂角 所以 aoe cod 50o因為oe是 aob的平分線所以 aob 2 aoe 1000 2 如圖 a aob d cod 那么 a與 d有什么關系 o a b c d a 互余b 互補c 相等d 不確定 c 例2如圖 ab cd相交于點o doe 900 aoc 720 求 boe的度數 o a b d c e 解 因為 aoc與 bod是對頂角 所以 bod aoc 720 boe doe bod 900 720 180 對頂角相等 2 如圖 直線ab cd相交于點o 且 aod boc 2200 則 aoc為多少度 為什么 所以 aod boc 1800 所以 aod boc 又 aod boc 2200 所以 aod aod 2200 所以 aod 1100 因為 aod與 aoc互為補角 因為 aod與 boc互為對頂角 所以 aoc 1800 boc 1800 1100 700 課堂小結 學習了對頂角的概念及其性質 經歷 觀察 猜想 說理 的認知過程 發展空間觀念和有條理的表達能力 因為 aoc與 bod是對頂角 所以 bod aoc 50o 因為oe平分 aoc 所以 aoe eoc 25o aoc 2 aoe 50o 又 aoe與 boe互補 coe與 doe互補 aoc與 cob互補 所以 boe 180o aoe 155o doe 180o coe 155o cob 180o aoc 130o 因為 ao