2012年河北省中考數學模擬試卷 卷（非答題卷）說明：1.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘 2.把選擇題和填空題的答案填在卷相應的位置上.一、選擇題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1化簡的結果是-（ ）A2 B2 C2 D42下列圖形是中心對稱圖形的是-（ ）A B C D3下列運算正確的是-（ ）A、 B、 C、 D、4拋物線的頂點坐標是-（ ）A、（2，0） B、（2，0） C、（0，2） D、（0，2）5某地區連續5天的最高氣溫（單位：）分別是：30，33，24，29，24這組數據的中位數是-（ ）A、29B、28C、24D、306關于x的一元二次方程(1) x2+x+21=0的一個根是0，則a的值為-（ ）A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 07將一副三角板如圖放置，使點在上，則的度數為-（ ）7題圖A.B. C. D. 8已知：關于x的一元二次方程x2-（R+r）x+d2=0無實數根，其中R、r分別是O1、O2的半徑，d為此兩圓的圓心距，則O1，O2的位置關系為 -（ ） A外離 B相切 C相交 D內含9中國男籃（CBA）2011賽季甲、乙兩名籃球運動員12場比賽得分情況用圖表示如下：對這兩名運動員的成績進行比較，下列四個結論中，不正確的是-（ ）8題圖（A）甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差（B）甲運動員得分的的中位數大于乙運動員得分的的中位數（C）甲運動員的得分平均數大于乙運動員的得分平均數（D）甲運動員的成績比乙運動員的成績穩定10如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為2，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為-（ ）A. B. C. D. 11. 如圖，已知A、B是反比例函數（k0，x0）圖象上的兩點，BCx軸，交y軸于點C. 動點P從坐標原點O出發，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為C. 過P作PMx軸，PNy軸，垂足分別為M、N.設四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關于t的函數圖象大致為-（ ）11題圖12. 李老師從“淋浴龍頭”受到啟發編了一個題目：在數軸上截取從0到3的對應線段AB，實數m對應AB上的點M，如圖1；將AB折成正三角形，使點A，B重合于點P，如圖2；建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關于y軸對稱，且點P的坐標為（0，2），PM與x軸交于點N（n，0），如圖3當m= 時，求n的值你解答這個題目得到的n值為（）A、4-2 B、2-4C、 D、 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13當 時，分式無意義14已知地球上海洋面積約為316 000 000km2，316 000 000這個數用科學記數法可表示為 .15分解因式： 16.如圖，梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，則CD=（ ）A. AB B. 3AB C. AB D. 4AB17.如圖，O的直徑CDAB，CDB=30，若，則弦AB的長度為 .18.長為1，寬為的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止當n=3時，的值為 18題圖17題圖ABOCD16題圖2012年河北省中考數學模擬試卷(卷)一 、選擇題（每題2分，共24分）123456789101112二、填空題（每小題3分，共18分把答案寫在答題卷相應的橫線上）13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答題（本大題滿分78分）19. （4分） （4分）已知x2-5x=3，計算： 22sin30 求的值.20. （本題8分）如圖1，拋物線與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，與直線y=kx+b交于A、D兩點（1）直接寫出A、C兩點坐標和直線AD的解析式；（2）如圖2，質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數字-1、1、3、4隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數字m記做P點的橫坐標，第二次著地一面的數字n記做P點的縱坐標則點P（m，n）落在圖1中拋物線與直線圍成區域內（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？21.（8分）小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形已知吊車吊臂的支點O距離地面的高=2米當吊臂頂端由A點抬升至A點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至處，緊繃著的吊纜=ABAB垂直地面于點B，垂直地面于點C，吊臂長度 =OA=10米，且cosA=，sinA=.求此重物在水平方向移動的距離BC；求此重物在豎直方向移動的距離（結果保留根號）22. （本題10分） 已知在RtABC中，AD是BAC的角平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作O（1）在圖中作出O；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BC為O的切線；（3）若AC=3，tanB=，求O的半徑長23. （本題10分）我市水產養殖專業戶王大爺承包了30畝水塘，分別養殖甲魚和桂魚，有關成本、銷售情況如下表：養殖種類成本（萬元/畝）銷售額（萬元/畝）甲魚2.43桂魚22.52011年，王大爺養殖甲魚20畝，桂魚10畝，求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益=銷售額成本）2012年，王大爺繼續用這30畝水塘全部養殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元。若每畝養殖的成本、銷售額與2011年相同，要獲得最大收益，他應養殖甲魚和桂魚各多少畝？已知甲魚每畝需要飼料500，桂魚每畝需要飼料700，根據中的養殖畝數，為了節約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結果運輸養殖所需要全部飼料比原計劃減少了2次，求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少？24. （本題10分）如圖，P為ABC內一點，連接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一個三角形與ABC相似，那么就稱P為ABC的自相似點如圖，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中線，過點B作BECD，垂足為E，試說明E是ABC的自相似點在ABC中，ABC如圖，利用尺規作出ABC的自相似點P（寫出作法并保留作圖痕跡）；若ABC的內心P恰是該三角形的自相似點，求該三角形三個內角的度數25. （本題12分）如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點P在x軸下方的拋物線上，且PAB的面積等于ABC的面積，求點P的坐標.（3）點Q是直線BC上的一個動點，若QOB為等腰三角形，請寫出此時點Q的坐標OCABxy26. （本題12分）如圖，已知AMBN，A=B=90，AB=4，點D是射線AM上的一個動點（點D與點A不重合），點E是線段AB上的一個動點（點E與點A、B不重合），連接DE，過點E作DE的垂線，交射線BN于點C，連接DC設AE=，BC=（1）當AD=1時，求關于的函數關系式，并寫出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，取線段DC的中點F，連接EF，若EF=2.5，求AE的長；（3）如果動點D、E在運動時，始終滿足條件AD+DE=AB，那么請探究：BCE的周長是否隨著動點D、E的運動而發生變化？請說明理由2012年河北省中考數學模擬試卷參考答案（僅供參考）一、 BDADD AA二、13. 1 14. 15. 16. 5 17. 18. 兩種折法：三、19. 2 20. 解：（1）A點坐標：（-3，0），C點坐標：C（4，0）；直線AD解析式：（2）所有可能出現的結果如下：第一次第二次-1134-1（-1，-1）（-1，1）（-1，3）（-1，4）1（1，-1）（1，1）（1，3）（1，4）3（3，-1）（3，1）（3，3）（3，4）4（4，-1）（4，1）（4，3）（4，4）總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，而落在圖1中拋物線與直線圍成區域內的結果有7種：（-1，1），（1，-1），（1，1），（1，3），（3，-1），（3，1），（4，-1）因此P（落在拋物線與直線圍成區域內）=21.（1）3 （2）22.（1）如圖；（2）連接OD；AD平分BAC，BAD=DAC；又OD=OA，ODA=OAD，ODA=DAC，ODAC，ODC=C=90，BC為O的切線(3)在RtABC中，AC=3，tanB=,解得BC=4，由勾股定理，得AB=5，設OA=OD=R，則OB=5-R，ODAC，OBDABC，,即解得R=O的半徑為.23. 解：2011年王大爺的收益為：20（32.4）10（2.52）=17（萬元）設養殖甲魚x畝，則養殖桂魚（30x）畝則題意得2.4x2（30x）70解得x25，又設王大爺可獲得收益為y萬元，則y=0.6x0.5（30x）,即y=.函數值y隨x的增大而增大，當x=25時，可獲得最大收益。答：要獲得最大收益，應養殖甲魚25畝，桂魚5畝。設大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料a由得，共需要飼料為500257005=16000，根據題意得，解得a=4000。1分 答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000。24. 解在Rt ABC中，ACB90，CD是AB上的中線，CD=BDBCEABCBECD，BEC90，BECACBBCEABCE是ABC的自相似點 作圖略 作法如下：（i）在ABC內，作CBDA；（ii）在ACB內，作BCEABC；BD交CE于點P則P為ABC的自相似點連接PB、PCP為ABC的內心，P為ABC的自相似點BCPABCPBCA，BCPABC=2PBC =2A，ACB2BCP=4AA+ABC+ACB180A+2A+4A180該三角形三個內角的度數分別為、25. 解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c拋物線與y軸交于點C的坐標（0, 3） y=ax2+bx+3又拋物線與x軸交于點A（1, 0 ）、B（4, 0）拋物線的解析式為（2）存在一點P，使PAB的面積等于ABC的面積ABC的底邊AB上的高為3設PAB的高為h，則h=3，則點P的縱坐標為3點P的坐標為 ，（3）Q1（2，），Q2（，），Q3（，），Q4（，）26.解：（1）由題中條件可得AEDBCE，AE=x，BC=y，AB=4，AD=1BE=4-x，y=-x2+