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2012年高考名校試題精選之 三角大題精選1、在中,角、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、,且滿足(I)求角的值;(II)若,求的值解:(I)由正弦定理得, ,即,由于,所以 (II), 因?yàn)椋剩?所以2、在中,已知,。()求的值;()若為的中點(diǎn),求的長(zhǎng)。解析:()且, ()由()可得由正弦定理得,即,解得-在中, ,所以3、在分別是角A、B、C的對(duì)邊,且 (1)求角B的大小; (2)設(shè)的最小正周期為上的最大值和最小值解:(1)由,得正弦定得,得又B又又 (2)由已知 當(dāng)因此,當(dāng)時(shí),當(dāng), 4、已知函數(shù). (1)求的值;(2)求函數(shù)的最小正周期和最小值解:(1),(2)由(1)可知, 函數(shù)的最小正周期. 函數(shù)的最小值為.5、在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為abc,且,邊上中線的長(zhǎng)為 () 求角和角的大小;() 求的面積解:()由 -4分由,得即則,即為鈍角,故為銳角,且則故 ()設(shè),由余弦定理得解得故 6、,其中是的內(nèi)角.()當(dāng)時(shí),求;()當(dāng)取最大值時(shí),求大小;()在()條件下,若,求值解:()當(dāng)時(shí),(4分)() 時(shí),取到最大值()由條件知,由正弦定理得(12分) (147、已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的取值范圍解:(1)因?yàn)?所以 (2)當(dāng) 時(shí), , 所以 當(dāng), 當(dāng), 所以的取值范圍是 8、已知,()求的值;()求函數(shù)的值域解:()因?yàn)椋遥裕驗(yàn)?所以 6分()由()可得 所以 ,因?yàn)椋裕?dāng)時(shí),取最大值; 當(dāng)時(shí),取最小值 所以函數(shù)的值域?yàn)?9、在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,.()求的最大值及的取值范圍;()求函數(shù)的最值.解() 即 又,所以,即的最大值為16即 所以 , 又0 所以0 () 因0,所以, 當(dāng) 即時(shí), 當(dāng) 即時(shí), 10、在ABC中,.求:(1)AB邊的長(zhǎng)度;(2)求的值。解:(1)5分(2)由(1)知由正弦定理:8分11、在中,角,的對(duì)邊分別為,分,且滿足()求角的大小;()若,求面積的最大值.解:()因?yàn)椋?所以 由正弦定理,得 整理得所以 在中,所以, ()由余弦定理, 所以 所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” 所以三角形的面積 所以三角形面積的最大值為12、圖1如圖1,中, 點(diǎn)在線段上,且 ()求的長(zhǎng);()求的面積.解:()因?yàn)椋?在中,設(shè),則由余弦定理可得 和中,由余弦定理可得,因?yàn)椋杂校?由可得,即()由()得的面積為,所以的面積為(注:也可以設(shè),所以,用向量法解決;或者以為原點(diǎn),為軸建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)法解答;或者過(guò)作平行線交延長(zhǎng)線于,用正余弦定理解答具體過(guò)程略)13、已知函數(shù)()求的最大值及其取得最大值時(shí)的集合;()在中,分別是角的對(duì)邊,已知,求的面積解法一:(), ,. (), 由正弦定理,得, . . 解法二:()同解法一;(), 由余弦定理,得,. . 14、已知 (xR).()求函數(shù)的最小值和最小正周期;k*s*5u()設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且c,f (C)=0,若向量m(1,sinA)與向量n(2,sinB)共線,求a,b的值.解:() f (x)=sin2x-=sin(2x-)-1 則f (x)的最小值是-2,最小正周期是T=.() f (C)=sin(2C-)-1=0,則sin(2C-)=1,0C,02C2,-2C-,2C-=,C =, 向量m=(1,sinA)與向量n=(2,sinB)共線=, 由正弦定理得,= 由余弦定理得,c2 =a2 +b2 -2abcos,即3=a2 +b2 ab 由解得a=1,b=2. 15、設(shè)函數(shù)。()求函數(shù)的最大值和最小正周期;()設(shè)A,B,C為三個(gè)內(nèi)角,若,且C為銳角,求。解: (1)f(x)=cos
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