江西省贛州市石城中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第七次周考試題（B）文1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則 ( )A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部是()A. B. C.1 D.-13.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為，已知，若對任意都有成立，則的值為( )A.22B.21C.20D.194.已知,函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是( ) A B C D5.將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個函數(shù)的圖像，則“ 是偶函數(shù)”是“”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.按照下圖的程序框圖計算,若開始輸入的值為3，則最后輸出的結(jié)果是( )A.6B.21C.231D.50507.在橢圓中任取一點，則所取的點能使直線與圓恒有公共點的概率為（ ）（注：橢圓的面積公式為）A B C D8.已知滿足,則的取值范圍是( )A. B. C. D.9. 定長為4的線段的兩端點在拋物線上移動，設(shè)點為線段的中點，則點到軸距離的最小值為()A. B.1 C. D.10. 某多面體的三視圖如圖所示，正視圖中大直角三角形的斜邊長為，左視圖為邊長是1的正方形，俯視圖為有一個內(nèi)角為的直角梯形，則該多面體的體積為（ ）A.1 B. C. D. 211.在邊長為1的正三角形中, ,且,則的最大值為()A. B. C. D.12.定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對任意的正實數(shù),都有恒成立,則使成立的實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.2、 填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分,把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置)13. 已知平面向量且，則 14.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為的邊上任意一點，且滿足，則的最大值為 15. 拋物線的焦點為為拋物線上一點，若的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切(為坐標(biāo)原點)，且外接圓的面積為，則 16.“求方程 的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解.類比上述解題思路，不等式的解集是 三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請把答案寫在答題卷的相應(yīng)位置。17. （本小題12分）在數(shù)列中，已知，(）（1）求證：是等比數(shù)列（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和18. (本小題滿分12分)某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史戶獲益率（獲益率=獲益保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：（）試估計平均收益率；（）根據(jù)經(jīng)驗若每份保單的保費(fèi)在元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：(元)銷量（萬份）7.5（）根據(jù)數(shù)據(jù)計算出銷量（萬份）與（元）的回歸方程為；（）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（）中求出的平均獲益率估計此產(chǎn)品的獲益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大獲益，并求出該最大獲益.參考公示：19（本小題滿分12分）如圖，在邊長為2的菱形中，現(xiàn)將沿邊折到的位置（1）求證：；（2）求三棱錐體積的最大值20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓過點，直線過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點.()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()已知點，求證：若圓與直線相切，則圓與直線也相切.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）3ax（1）若f（x）在x0處取得極值，求曲線yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式時恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍請考生在第(22)、(23)二題中任選一題做答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22. (本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)且），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線（）求與交點的直角坐標(biāo)；（）若與相交于點，與相交于點，求當(dāng)時的值23.(本小題滿分10分)）已知函數(shù)，（1）求解不等式；（2）對于，使得成立，求的取值范圍. 數(shù)學(xué)參考答案（文B）一、選擇題1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.B 12.A 二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.（）由得：（） 又，是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.5分 (2) 由（1）知：， （）（）=+=18. 解析：（）區(qū)間中值依次為：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次為：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均獲益率為（）（i）則即（ii）設(shè)每份保單的保費(fèi)為元，則銷量為，則保費(fèi)獲益為萬元， 當(dāng)元時，保費(fèi)收入最大為萬元，保險公司預(yù)計獲益為萬元.19解：（1）證明：如圖取的中點為，連接 1分 易得 3分 5分 又在平面內(nèi) 6分（2） 8分 10分 當(dāng)時，的最大值為1 12分20. 解析：（）設(shè)橢圓C的焦距為2c(c0)，依題意，解得，c=1，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，M，N兩點關(guān)于x軸對稱，點P（4,0）在x軸上，所以直線PM與直線PN關(guān)于x軸對稱，所以點O到直線PM與直線PN的距離相等，故若圓與直線PM相切，則也會與直線PN相切；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，由得：所以， 所以，于是點O到直線PM與直線的距離PN相等，故若圓與直線PM相切，則也會與直線PN相切；綜上所述，若圓與直線PM相切，則圓與直線PN也相切.21.解析：（）, 在處取得極值， 2分則4分曲線在點處的切線方程為：. 5分（II）由，得，即 ，,， 7分令 ， 則 8分令 ，則，在上單調(diào)遞增， 10分，因此，故在上單調(diào)遞增，則，即的取值范圍是 12分