新人教版七年級第二學期數學期中測試卷一、選擇題（本題共10個小題，每題4分，共40分）1（4分）在1.414，3.142，2，2.121121112中的無理數的個數是（）A1B2C3D42（4分）三個實數，2，之間的大小關系是（）A2B2C2D23（4分）下列敘述中正確的是（）A（11）2的算術平方根是11B大于零而小于1的數的算術平方根比原數大C大于零而小于1的數的平方根比原數大D任何一個非負數的平方根都是非負數4（4分）若a0，則關于x的不等式|a|xa的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx15（4分）下列關系不正確的是（）A若a5b5，則abB若x21，則xC若2a2b，則abD若ab，cd，則a+cb+d6（4分）關于x的方程5x2m=4x的解在2與10之間，則m的取值范圍是（）Am8Bm32C8m32Dm8或m327（4分）不等式組的解集在數軸上表示為（）ABCD8（4分）已知9x230x+m是一個完全平方式，則m的值等于（）A5B10C20D259（4分）下列四個算式：（1）（x4）4=x4+4=x8；（2）（y2）22=y222=y8；（3）（y2）3=y6；（4）（x）32=（x）6=x6其中正確的有（）A0個B1個C2個D3個10（4分）xn與（x）n的正確關系是（）A相等B互為相反數C當n為奇數時它們互為相反數，當n為偶數時相等D當n為奇數時相等，當n為偶數時互為相反數二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）11（5分）分解因式9（a+b）2（ab）2=12（5分）不等式3x24（x1）的所有非負整數解的和等于13（5分）已知a=（0.3）2，b=32，c=（）2，d=（）0，用“”連接a、b、c、d為14（5分）不等式組的解集是0x2，那么a+b的值等于三、計算（本題共1小題，每題8分，共16分）15（16分）（1）（）2+（）0+（5）3（5）2（2）（x3）2x2x+x3（x）2（x2）四、解不等式（組）（本題共1小題，每題8分，共16分）16（16分）解不等式（組）（1）（2）五、（本題共2小題，每題10分，共20分）17（10分）已知不等式5x26x+1的最小整數解是方程=6的解，求a的值18（10分）已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值六、（本題共2小題，每題12分，共24分）19（12分）已知關系x、y的方程組的解為正數，且x的值小于y的值（1）解這個方程組 （2）求a的取值范圍20（12分）閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數a相乘記為an，記為an如222=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n）如34=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log381=4）（1）計算以下各對數的值：log24=，log216=，log264=（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式；（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？logaM+logaN=；（a0且a1，M0，N0）（4）根據冪的運算法則：anam=an+m以及對數的含義證明上述結論七、（本題共1小題，共14分）21（14分）某公司有員工50人，為了提高經濟效益，決定引進一條新的生產線并從現有員工中抽調一部分員工到新的生產線上工作，經調查發現：分工后，留在原生產線上工作的員工每月人均產值提高40%；到新生產線上工作的員工每月人均產值為原來的3倍，設抽調x人到新生產線上工作（1）填空：若分工前員工每月的人均產值為a元，則分工后，留在原生產線上工作的員工每月人均產值是元，每月的總產值是元；到新生產線上工作的員工每月人均產值是元，每月的總產值是元；（2）分工后，若留在原生產線上的員工每月生產的總產值不少于分工前原生產線每月生產的總產值；而且新生產線每月生產的總產值又不少于分工前生產線每月生產的總產值的一半問：抽調的人數應該在什么范圍？2015-2016學年安徽省安慶市桐城市七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每題4分，共40分）1（4分）（2014春望城縣校級期末）在1.414，3.142，2，2.121121112中的無理數的個數是（）A1B2C3D4【分析】無理數就是無限不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數由此即可判定選擇項【解答】解：1.414，3.142，2.121121112都是有限小數，是分數，因而是有理數；，2是無理數，故選C【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001，等有這樣規律的數2（4分）（2016春桐城市期中）三個實數，2，之間的大小關系是（）A2B2C2D2【分析】根據兩個負數絕對值大的反而小來比較即可解決問題【解答】解：2=，又2故選C【點評】本題考查了用絕對值比較實數的大小，比較簡單3（4分）（2016春桐城市期中）下列敘述中正確的是（）A（11）2的算術平方根是11B大于零而小于1的數的算術平方根比原數大C大于零而小于1的數的平方根比原數大D任何一個非負數的平方根都是非負數【分析】依據平方根和算術平方根的定義以及性質求解即可【解答】解：A、（11）2的算術平方根是11，故A錯誤；B、大于零而小于1的數的算術平方根比原數大，故B正確；C、例如：0.01的平方根為0.1，0.10.010.1，故C錯誤；D、正數有兩個平方根，它們互為相反數，故D錯誤故選：B【點評】本題主要考查的是平方根和算術平方根的定義，掌握平方根和算術平方根的定義是解題的關鍵4（4分）（2016春桐城市期中）若a0，則關于x的不等式|a|xa的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】由a小于0，利用負數的絕對值等于它的相反數化簡所求不等式，再利用不等式的基本性質即可求出解集【解答】解：a0，|a|=a，不等式化為axa，解得：x1故選C【點評】此題考查了解一元一次不等式，以及絕對值的代數意義，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵5（4分）（2016春桐城市期中）下列關系不正確的是（）A若a5b5，則abB若x21，則xC若2a2b，則abD若ab，cd，則a+cb+d【分析】根據不等式的基本性質對各選項判斷后利用排除法求解【解答】解：A、不等式的兩邊都加上5，不等號的方向不變，正確；B、兩邊都除以x，x可以是負數，所以本選項錯誤；C、兩邊都除以2，不等號的方向不變，正確；D、ab，a+cb+c，cd，c+bb+d，a+cb+d，正確故選B【點評】本題要考查不等式的基本性質，需要注意選項D容易出錯6（4分）（2016春桐城市期中）關于x的方程5x2m=4x的解在2與10之間，則m的取值范圍是（）Am8Bm32C8m32Dm8或m32【分析】先解方程確定x的取值，再求不等式即可【解答】解：由題意得解方程5x2m=4x得：x=，方程的解在2與10之間，即210，8m32，故選C【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據x的取值確定不等式，從而求得m的取值范圍，是?？碱}型7（4分）（2016冷水江市三模）不等式組的解集在數軸上表示為（）ABCD【分析】分別求出各不等式的解集，再在數軸上表示出來即可【解答】解：，由得，x1，由得，x2，故此不等式組得解集為：x2在數軸上表示為：故選A【點評】本題考查的是在數軸上表示不等式組得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵8（4分）（2016春桐城市期中）已知9x230x+m是一個完全平方式，則m的值等于（）A5B10C20D25【分析】根據乘積項先確定出這兩個數是3x和5，再根據完全平方公式的結構特點求出5的平方即可【解答】解：30x=253x，這兩個數是3x、5，m=52=25故選D【點評】本題是完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式的結構特點，求出這兩個數是求解的關鍵9（4分）（2016春桐城市期中）下列四個算式：（1）（x4）4=x4+4=x8；（2）（y2）22=y222=y8；（3）（y2）3=y6；（4）（x）32=（x）6=x6其中正確的有（）A0個B1個C2個D3個【分析】根據冪的乘方，底數不變指數相乘，進行計算即可【解答】解：（1）（x4）4=x44=x16，故本選項錯誤；（2）（y2）22=y222=y8，正確；（3）（y2）3=y6，故本選項錯誤；（4）（x）32=（x）6=x6，正確正確的有（2），（4）故選C【點評】本題考查冪的乘方的性質，熟練掌握性質并靈活運用是解題的關鍵10（4分）（2016春桐城市期中）xn與（x）n的正確關系是（）A相等B互為相反數C當n為奇數時它們互為相反數，當n為偶數時相等D當n為奇數時相等，當n為偶數時互為相反數【分析】根據冪的乘方判斷即可【解答】解：當n為奇數時，xn=（x）n；當n為偶數時，xn=（x）n；故選D【點評】此題考查冪的乘方問題，關鍵是根據冪的乘方的結果進行分析二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）11（5分）（2016春桐城市期中）分解因式9（a+b）2（ab）2=4（2a+b）（a+2b）【分析】直接利用平方差公式分解因式，進而整理得得出答案【解答】解：9（a+b）2（ab）2=3（a+b）+（ab）3（a+b）（ab）=4（2a+b）（a+2b）故答案為：4（2a+b）（a+2b）【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵12（5分）（2016春桐城市期中）不等式3x24（x1）的所有非負整數解的和等于3【分析】根據不等式的性質求出不等式的解集x2，找出不等式的非負整數解，相加即可【解答】解：3x24（x1），去括號得：3x24x4，移項、合并同類項得：x2，不等式的兩邊都除以1得：x2，不等式3x24（x1）的所有非負整數解是0、1、2，0+1+2=3故答案為：3【點評】本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式，一元一次不等式的整數解等知識點的理解和掌握，能正確解不等式是解此題的關鍵13（5分）（2016春桐城市期中）已知a=（0.3）2，b=32，c=（）2，d=（）0，用“”連接a、b、c、d為badc【分析】根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，非零的零次冪等于1，可得答案【解答】解：a=（0.3）2=0.009，b=32=，c=（）2=9，d=（）0=1，badc，故答案為：badc【點評】本題考查了零指數冪，利用負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，非零的零次冪等于1是解題關鍵14（5分）（2016春宜春期末）不等式組的解集是0x2，那么a+b的值等于1【分析】分別將a、b看做常數求出每個不等式解集，根據不等式組的解集得出關于a、b的方程組，解方程組可得a、b的值，代入計算可得【解答】解：解不等式x+2a4，得：x2a+4，解不等式2xb5，得：x，不等式組的解集是0x2，解得：a=2，b=1，a+b=1，故答案為：1【點評】本題主要考查解不等式組的能力，根據不等式組的解集得出關于a、b的方程是解題的關鍵三、計算（本題共1小題，每題8分，共16分）15（16分）（2016春桐城市期中）（1）（）2+（）0+（5）3（5）2（2）（x3）2x2x+x3（x）2（x2）【分析】（1）利用同底數冪的除法運算法則化簡進而求出答案；（2）直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘除運算法則求出答案【解答】解：（1）原式=9+1+（5）32=105=5；（2）原式=x6x2xx3x2x2=x621x3+2+2=x3x7【點評】此題主要考查了整式的混合運算以及零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質，正確化簡各數是解題關鍵四、解不等式（組）（本題共1小題，每題8分，共16分）16（16分）（2016春桐城市期中）解不等式（組）（1）（2）【分析】（1）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）去分母，得：4（2x）2（3x）+1，去括號，得：84x62x+1，移項、合并，得：2x1，系數化為1，得：x；（2）解不等式x+43（x+2），得：x1解不等式，得：x3原不等式組的解為1x3【點評】本題考查的是解一元一次不等式、不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵五、（本題共2小題，每題10分，共20分）17（10分）（2016春桐城市期中）已知不等式5x26x+1的最小整數解是方程=6的解，求a的值【分析】解不等式求得x的取值范圍，找到最小整數解代入方程得到關于a的方程，解方程可得a的值【解答】解：解不等式5x26x+1，得：x3，x的最小整數值為x=2方程=6的解為x=2把x=2代入方程得+3a=6，解得a=a得值為【點評】本題主要考查解不等式和解方程的能力及不等式的解和方程的解的概念，熟練掌握解不等式和方程是解題的根本18（10分）（2008春昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值【分析】先都轉化為同底數的冪，根據指數相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入xy計算即可【解答】解：2x=4y+1，2x=22y+2，x=2y+2 又27y=3x1，33y=3x1，3y=x1聯立組成方程組并求解得，xy=3【點評】本題主要考查冪的乘方的性質的逆用：amn=（am）n（a0，m，n為正整數），根據指數相等列出方程是解題的關鍵六、（本題共2小題，每題12分，共24分）19（12分）（2016春桐城市期中）已知關系x、y的方程組的解為正數，且x的值小于y的值（1）解這個方程組 （2）求a的取值范圍【分析】（1）把a看作已知數求出方程組的解即可；（2）根據解為正數，且x的值小于y的值，確定出a的范圍即可【解答】解：（1）解方程組得；（2）依題意得，解不等式（1），得a，解不等式（2），得a，故不等式組的解集為a，則a的取值范圍是a【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法20（12分）（2007雙柏縣）閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數a相乘記為an，記為an如222=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n）如34=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log381=4）（1）計算以下各對數的值：log24=2，log216=4，log264=6（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式；（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？logaM+logaN=loga（MN）；（a0且a1，M0，N0）（4）根據冪的運算法則：anam=an+m以及對數的含義證明上述結論【分析】首先認真閱讀題目，準確理解對數的定義，把握好對數與指數的關系（1）根據對數的定義求解；（2）認真觀察，不難找到規律：416=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出結論：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可設logaM=b1，logaN=b2，再根據冪的運算法則：anam=an+m以及對數的含義證明結論【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）416=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）證明：設logaM=b1，logaN=b2，則=M，=N，MN=，b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）【點評】本題是開放性的題目，難度較大借考查對數，實際考查學生對指數的理解、掌握的程度；要求學生不但能靈活、準確的應用其運算法則，還要會類比、歸納，推測出對數應有的性質七、（本題共1小題，共14分）21（14分）（2005漳州）某公司有員工50人，為了提高經濟效益，決定引進一條新的生產線并從現有員工中抽調一部分員工到新的生產線上工作，經調查發現：分工后，留在原生產線上工作的員工每月人均產值提高40%；到新生產線上工作的員工每月人均產值為原來的3倍，設抽調x人到新生產線上工作（1）填空：若分工前員工每月的人均產值為a元，則分工后，留在原生產線上工作的員工每月人均產值是（1+40%）a元，每月的總產值是（50x）（1+40%）a元；到新生產線上工作的員工每月人均產值是3a元，每月的總產值是3ax元；（2）分工后，若留在原生產線上的員工每月生產的總產值不少于分工前原生產線每月生產的總產值；而且新生產線每月生產的總產值又不少于分工前生產線每月生產的總產值的一半問：抽調的人數應該在什么范圍？【分析】（1）因為留在原生產線上工作的員工每月人均產值提高40%；到新生產線上工作的員工每月人均產值為原來的3倍，設抽調x