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1 3 1二項式定理 a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 那么將 a b 4 a b 5 展開后 它們的各項是什么呢 引入 a b 2 a b a b 展開后其項的形式為 a2 ab b2 考慮b 恰有1個取b的情況有C21種 則ab前的系數為C21 恰有2個取b的情況有C22種 則b2前的系數為C22 每個都不取b的情況有1種 即C20 則a2前的系數為C20 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 對 a b 2展開式的分析 C30a3 C31a2b C32ab2 C33b3 a b 4 a b a b a b a b 問題 1 a b 4展開后各項形式分別是什么 2 各項前的系數代表著什么 3 你能分析說明各項前的系數嗎 a4a3ba2b2ab3b4 各項前的系數就是在4個括號中選幾個取b的方法種數 每個都不取b的情況有1種 即C40 則a4前的系數為C40 恰有1個取b的情況有C41種 則a3b前的系數為C41 恰有2個取b的情況有C42種 則a2b2前的系數為C42 恰有3個取b的情況有C43種 則ab3前的系數為C43 恰有4個取b的情況有C44種 則b4前的系數為C44 則 a b 4 C40a4 C41a3b C42a2b2 C43ab3 C44b4 3 你能分析說明各項前的系數嗎 a4a3ba2b2ab3b4 二項展開式定理 右邊的多項式叫做 a b n的二項展開式 注1 二項展開式共有n 1項 2 各項中a的指數從n起依次減小1 到0為此 各項中b的指數從0起依次增加1 到n為此 Cnran rbr 二項展開式的通項 記作Tr 1 Cnr 二項式系數 一般地 對于nN 有 如 1 x n 1 Cn1x Cn2x2 Cnrxr xn 應用 注 1 注意對二項式定理的靈活應用 3 求二項式系數或項的系數的一種方法是將二項式展開 例2 求 x a 12的展開式中的倒數第4項 解 練習 1 求的展開式常數項 解 練習 2 求的展開式的中間兩項 解 展開式共有10項 中間兩項是第5 6項 小結 2 區別二項式系數

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