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直線和圓的位置關系 蓮洲中學眭全果 O l 特點 O 叫做直線和圓相離 直線和圓沒有公共點 l 特點 直線和圓有唯一的公共點 叫做直線和圓相切 這時的直線叫切線 唯一的公共點叫切點 O l 特點 直線和圓有兩個公共點 叫直線和圓相交 這時的直線叫做圓的割線 一 直線和圓的位置關系 動畫演示 二 直線和圓的位置關系數量體現 圓心到直線的距離和圓的半徑進行比較 l 1 直線與圓相離 d r d r l 2 直線與圓相切 d r d r O l 3 直線與圓相交 d r d r 0 1 d r 無 割線 無 d r 切點 切線 2 d r 交點 探索切線性質 如圖 直線CD與 O相切于點A 直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系 說說你的理由 圓的切線垂直于過切點的直徑 半徑 右圖是軸對稱圖形 AB是對稱軸 沿直線AB對折圖形時 AC與AD重合 因此 BAC BAD 90 探索切線性質 小亮的理由是 直徑AB與直線CD要么垂直 要么不垂直 假設AB與CD不垂直 過點O作一條直徑垂直于CD 垂足為M 則OM OA 即圓心到直線CD的距離小于 O的半徑 因此 CD與 O相交 這與已知條件 直線與 O相切 相矛盾 所以AB與CD垂直 例題 在Rt ABC中 C為90度 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系 為什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm BCA 解 過C作CD AB 垂足為D D 在 ABC中 AB 5 根據三角形的面積公式有 即圓心C到AB的距離d 2 4cm 1 當r 2cm時 有d r 因此 C和AB相離 2 當r 2 4cm時 有d r 因此 C和AB相切 BCA 3 當r 3cm時 有d r 因此 C和AB相交 D D 練習 1 已知 圓的直徑為13cm 如果直線和圓心的距離為以下值時 直線和圓位置關系怎樣 為什么 1 4 5cm A相離B相切C相交 答案 C 2 6 5cm A相離B相切C相交 答案 B 3 8cm A相離B相切C相交 答案 A 2 如圖 已知 AOB 30度 M為OB上一點 且OM 5cm 以M為圓心 r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關系 為什么 AOB 1 r 2cm 答案 1 相離 2 r 4cm 2 相交 3 r 2 5cm 3 相切 D 小結 1 直線和圓的位置關系與圓心到直線的距離和圓的半徑的關系 2 切線的性質 圓的切線垂直于過切點的直徑 半徑 補充習題 如圖 已知以O為圓心的兩個圓中 大圓的弦AB切小圓于C 大圓的半徑為15cm 弦AB 24cm 求小圓的半徑 解 連接OC OB AB是小 O的切線 且C是切點 O

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