目錄1， 基本思路2， 漸開線直齒輪齒的負載特性3， 防止嚙合沖擊4， 齒形修形的目的和原理5， 對直齒輪和斜齒輪分別進行齒形修形的建議6， 影響齒寬負載分布的因素7， 對直齒輪和斜齒輪分別進行齒向修形的建議8， 現場經驗簡介負載齒輪的傳動試驗研究表明，隨著齒輪進入嚙合和脫離嚙合時，由于角速度脈動的變化而增加了嚙合沖擊。嚙合沖擊，既使是制造很精確的齒輪也是難以避免的，因為這種沖擊部分是由齒輪負載時的彈性變形引起的。嚙合沖擊的強度決定于負載量以及齒的精確度和殼體內傳動齒輪與從動齒輪的相互位置，其他影響因素還有如：節線速度，齒輪慣性矩，齒面質量和潤滑情況等。齒輪間的波動引起齒輪自身和齒輪軸及殼體的振動從而產生噪音。只有當更高的速度和負載需求及傳動噪音要求更高的情況非常緊急時，才能考慮采用通過齒形修形（齒頂，齒根修緣）減小嚙合沖擊。一旦實施了熱后磨齒，那么就能承載更高的傳動負載，在這種情況下就要求進行齒形修形。但是隨著傳動負載的增加，對齒向修形（或是鼓形修整）也就有了要求。以下將對齒向修形做更深的說明。雖然鼓形修整的主要目的是是齒寬的負載分布均勻，不過設計良好的鼓形修整還可以減小嚙合沖擊。換句話說，也就是抵消各種與良好齒輪軸承條件相斥的影響。兩種類型的齒輪修形（齒形和齒向修形）的思路是不相同的。因此本論文將分別對兩種不同的修形模式進行說明。通常，實際的修形量都比較小，不管是齒頂修緣，齒根修緣還是端面修緣，通常在7.62到25.4之間。盡管修形量很小，可在修形設計和應用良好的情況下，這一點點的修形可以提高齒面的負載能力。然而，如果要求進行齒形修形以提高齒面負載力，那么必須修形確保達到最小制造精度。從振幅的序方面考慮，如果齒形誤差接近齒形修形量時，那么對齒輪嚙合性能的改善就還有所懷疑，特別是當修形和誤差同時出現時。通常認為，如果要使用齒形和齒向修形的方法增加齒寬負載能力，那么必須確保在振幅上齒形誤差比修形量小。本文給予的建議都是基于專業的斜齒硬化和磨齒經驗提出的。 齒形的精確性符合AGMA的14-15質量的。 然而， 齒廓精確性可以確保更好的質量。1， 基本思路齒輪進入嚙合時的速度很大，因此負載轉接時，自然地就會產生阻尼振動。 對于直齒輪而言，承載負荷的齒數將由兩個轉為一個，又由一個轉回兩個，這樣使得彈性變形更加復雜。雖然直齒輪和斜齒輪的嚙合情況基本相同，可對于斜齒輪而言，相聯系的齒輪副更多，且齒數更換的作用也更慢性些。對于相同的負載，傳動速度和齒精確度，斜齒的修形量要比直齒的更小。更進一步的思考：斜齒不能立即使整個齒寬相接觸，而是負載先由斜齒的頂端承載然后漸漸的傳向整個齒寬面（見圖表1）.因此可見，齒向修形（鼓形修整或齒端修緣）也是避免嚙合沖擊的有效方法。之后，我們將僅從靜態觀點，檢測直齒輪嚙合整個過程的負載情況。但是我們必須謹記嚙合沖擊指的是一個動態的過程，且其實際的負載力大于理論的、靜態值；假定齒輪的振動形狀是由齒速和慣性決控制的。2，漸開線直齒輪的負載特性當直齒輪嚙合時，其齒間接觸是由單對齒和雙對齒輪交替進行地。將齒輪的接觸線作為橫坐標，如圖表2，并垂直該軸作一縱坐標，這樣我們就能表示出齒的嚙合路徑AD上任意一點所受的負載力。雙對齒的接觸路徑在AB和CD上，而單對齒接觸路徑只是在BC之上。其實這些路徑長度是由齒輪的尺寸規定的，AC和BD等同于基本節線。對于完全精確和毫無變形的齒輪而言，雙接觸區域上所受的負載正好是單接觸區域負載的一半。這可用AFGHIKLD曲線表示。由于輪齒接觸點的表面會變形和輪齒本身也會彎曲變形，所以齒寬的負載分布會發生變化。通過計算可得出負載力的AMNHIOPD曲線，負載傳遞的粗略方式為，嚙合從A點開始，該點并承載40%的負載量，從雙齒接觸轉向單齒接觸的點的負載漲至60%。之后中央區域單獨地承載100%的負荷。滾動齒輪副承載60%的負荷，之后在脫離嚙合時其負載有降至40%。3.防止嚙合沖擊只要目前考慮的輪齒出現任何誤差，其負載特性就會發生變化，尤其是那些剛性比較好的輪齒，即使是輕微的誤差也會產生巨大的影響。我們當前研究的主要發現是，當齒輪嚙合時，由于輪齒會發生彈性變形，所以其中一個齒輪相對于另一個齒輪會旋轉。我們將這一旋轉表述為沿著嚙合線的位移（見圖表3）. 直齒輪的位移值用以下公式表示：單位：2.54（方程1） =嚙合線上的一般負載力（）在齒輪進行嚙合的時刻，從動齒的齒廓將會沿著嚙合線上下移動，據圖表3顯示其移動量為。這一結果是由已嚙合的齒輪副和齒輪副發生彈性變形引起的。缺少這種相關性將會引起嚙合沖擊。正如前面以提及的那樣，齒形誤差也會產生這相似的后果，因為齒形誤差也表示了接觸點的位移。 在齒面研磨修形設備整合到MAAG機器前，若要制造高能量和高速度的好、齒輪，通常采用以下實踐方式以緩解當時的形勢。A） 減小誤差范圍，特別是齒形齒向和鄰近節距的誤差B） 將端面嚙合比增至最大（方法之一：在15度壓力角的基礎上進行齒頂修形-1998年之后稱為MAAG-toothing）C） 與從動齒的節距相比，稍微增長點傳動齒的基圓節距。如圖表4所示。如果傳動齒輪與從動齒輪的基圓節距差大于所有誤差和變形量的總和，那么此齒輪進入嚙合時，兩齒輪齒輪將不會接觸。隨后嚙合的負載將漸漸由此齒輪承擔。自然地，兩齒輪的基圓節距差不能太大，否則，兩基圓直徑比將不再與傳動比相吻合，且將以齒輪的連續嚙合頻率，速度不斷的上下波動。現實中，兩齒輪基圓節距差最大只能為3.81. 使用足夠重疊比（假如3和4之間）的斜齒輪，可以減小齒形誤差的影響，尤其是齒廓誤差的影響。同時還可以減少由基圓節距差引起的速度波動事件的發生。 4，齒廓修形的目的和原理 為了避免齒輪進入嚙合和脫離嚙合時產生沖擊，齒面齒廓可以進行適當距離的修整。例如：對小齒輪的齒根和齒頂區域進行修整，大家都熟如“齒根和齒頂修緣”。現今，如以上提到的修形，其修形量和修形形狀可受MAAG磨床的精密控制。再者，經過修緣的區域能夠很順暢地彎曲至余下的漸開線區域。 齒輪修整有各方面的修形特性規定；且直齒輪和斜齒輪的修形特性是各不相同的。因此修形原理的各種設置在不斷發展變化。有關修形價值的最終確定只有在得到較好的實際效果才能給予批準。 為了仔細查看直齒所出現的問題，我們得再次查閱負載圖表2. 。見表可知，漸開線齒面上的起始接觸點A與終點D之間間距很大。且負載變更點B和C的負載變化急劇，因為B和C點分別是兩個輪齒負載突然轉換到一個輪齒負載的轉換點和一個輪齒負載轉換到兩個輪齒的轉點。由于B和C兩轉換點會引起齒輪的振動，所以必須盡可能的壓制其振動沖擊。圖表5b是某一特定負載的變更圖，此負載量應該能夠有效的減少振動沖擊。若忽視制造誤差，我們還得面對的一個問題：到底應該將齒輪修整到什么確切的形狀才能使得輪齒的接觸力能夠遵循圖表5b的AHID圖，而非即使齒面修形不當時也適用的AMNHIOPD圖。圖表5a中A點即為從動輪齒齒頂的起始接觸點，此時另一齒輪副已在C點接觸。正好在接觸C點前，這個齒輪副承載了全部的負載，由此接觸點以的幅度在接觸線周圍上下變換。如果此輪齒齒頂沒有修形，那么此輪齒將立即承擔圖表5中M點的負載量。如果將該輪齒齒頂齒廓進行程度的修整，那么齒頂的負載就能如愿的從M降至零。進行修整時，齒頂修緣必須在接觸點B處完成。隨著齒頂的負載的下降， 由于總負載必須保持不變，所以之前已嚙合過的齒輪副的負載必須相應的有所增加，其增量體現在接觸線的E1區。恰好的幾何修緣標示在圖表5c 中接觸線的擴大刻度上，此5c圖表與用輪齒齒廓記錄儀勾勒的圖表相似。輪齒的齒頂修整形狀顯現在高度擴大了的圖表5a中。通過對之后的傳動齒輪進行齒頂修緣，那么之后齒頂的負載將以齒輪脫離嚙合一樣方式減負。切合實際地使用以上的幾何齒頂修緣，我們可以實現R2似的負載減負和E2似的負載加負。正是通過給傳動和從動齒輪進行以上的齒頂修緣，才使得齒頂的接觸力符合圖表5b中的AHID圖。看AHID圖可知，這里沒有負載急劇變化現象的出現。漸開線齒面傳動路線如途中B1C2線，B1C2距離也是基圓的節距。基于以上觀察數據，我們得出了以下幾條規則用于確定直齒輪適當的漸開線修形。a） 沿著接觸路徑，若路線距離等于基圓節距那么此齒輪就不需修形；且修形得延伸至輪齒的兩個面，其修形量應差不多大。b） 修形同時適用于傳動齒輪和從動齒輪的齒頂修緣，或是用于其中一齒輪的齒頂修緣和齒根修緣。如果傳動和從動兩齒輪同時進行齒根和齒頂修緣，那么其修形量僅僅是附加的，意思是每個齒輪的單個修形量只是總量的一半。此方法已在一些實例中得到了應用，且從制造方面看具有很多優點。c） 修形量決定于齒輪的具體負載和齒輪的精度。對于精度非常高的齒輪而言，其最小修形量，理論上應該等同于方程1計算的。 5，對直齒輪和斜齒輪進行齒廓修形的建議 齒形齒向修形通常只適用于一對齒輪中的一個齒輪；也就是進行齒頂和齒根修緣可能是鼓形修整。這里我們將傳動齒輪和從動齒輪的齒廓修整區分開來。接觸路線距離等與端面基圓節距的嚙合情況，那么此類齒輪都一致不需修整。類似的，齒寬的某一段也不須進行齒向修形。從生產上講，使用這一方法有一很重要的優點即我們可以直接測量出兩個重要的尺寸：基圓節距和螺旋角。從操作方面看，由于端面的接觸比最小也等于1，所以這一方法可以確保直齒輪良好的輪齒接觸狀態，即使是在輕負載下仍接觸良好。 足夠大的重疊率的斜齒輪在這一方面就不如直齒輪敏感，因為正確的運動傳動是受螺旋的作用保證的。相對于齒輪的尺寸而言，其負載比較大時，這種情況下則此規則不適用，且接觸路線上漸開線的部分也較短。特別情況下，例如飛機齒輪，其齒廓修形可能延伸至整個輪齒的齒面以確保修形的順利混合。 為使齒輪制造完成后的驗收測試簡單化，建議規定修形的公差極限。 公差范圍的設置必須確公差內的保任一偏差能有減輕嚙合沖擊的效果。傳動齒輪和從動齒輪的公差域是互相反的，以證實前面陳述的減小從動齒輪基圓節距的原理。以一經過修整的小齒輪為例，其漸開線測試儀上記錄的典型齒廓圖顯示在圖表7和8中。這些齒廓圖表示的是受熱影響不是很大以至于要求另加修形的情況。為獲得更加平穩的齒廓形狀，得加長齒根的修緣，隨之齒頂的修緣就必須縮短斜。只有當齒根修形非常短時才能使用這一方法，另一特例就是小模數齒輪也可以使用這一方法。直齒輪的修形量 （方程3）=齒寬每英寸上的外圍單位負載 =每2.54上的修形量第一個輪齒接觸的點：公差下極限值 公差下極限值 最后一個輪齒接觸點： 公差上極限值 公差下極限值 斜齒輪的修形量 （方程4）第一個輪齒接觸的點：公差下極限值 公差下極限值 最后一個輪齒接觸點：公差上極限值 公差下極限值 我們都知道掛高能量、高速度檔位齒輪時，小齒輪的平均溫度比該檔位齒輪的平均溫度更高。這導致基圓節距的出現了差異： （方程5）為小齒輪與檔位齒輪的溫度差 為熱膨脹系數于此，可通過改變未經修整的漸開線部分公差域BC的傾斜度或是修整小齒輪基圓節距等方法進行相應的齒廓修形。減速時，傳動系統中小齒輪的溫度比掛產生更大基圓節距的檔位齒輪時的溫度高。如第3節和圖表4描述的那樣，在一定程度上，這一效果有利于減輕齒輪嚙合的沖擊。如果溫差很大，那么必須較小基圓節距差到可接受值。作用于小齒輪齒廓圖的更正措施具有提升圖表7中點C的效果。然而增速時，情況恰恰相反。 從動系統中的（小齒輪）獲得更高的溫度和更大基圓節距。然而這一效果如輪齒變形一樣易增大齒輪的嚙合沖擊，見圖表3。 為了抵消這種溫度的影響，將圖表8中公差域BC的點C上升一些，再次給予不同程度的傾斜。這樣做也相當于減小了小齒輪的基圓節距。 圖表14b表述的即為這一事例。對于小齒一般比檔位齒輪溫度高的現象，有以下注意幾點應該注意：減速時，齒輪變形和溫度差異的影響會相互抵消。但是增速時，這兩種影響則是互加的。這就意味著曾速齒輪的基圓節距修形量比減速齒輪大。6，影響齒面負載分布的因素我們先談談高精度齒輪，在未負載和冷條件下，高精度齒輪齒寬面的負載非常均勻，然而在負載情況下則就變得不均勻了。原因有很多，在進行齒輪修形設計時必須時刻謹記這些影響因素：每個小齒輪在負載情況下都會遭遇一定的彈性變形。圓柱型小齒輪在負載情況下，其形狀會彎曲變形，同時也存在剪切撓度，但是剪切撓度量非常小，我們可以將其忽視。 對于高速檔位齒輪，由于存在離心力，所以須查看其是否存在彎曲變形。依據齒輪的形狀設計，齒輪的齒稍微有點凹型桶狀。 同時也要考慮熱能影響。嚙合時傳輸的能量越高其變形越明顯，因為嚙合時齒輪受熱不均。若不考慮軸承產生的熱量，直齒輪齒中的溫度最高，之后溫度向齒兩端不斷降低。然而斜齒輪齒的溫度最高點是運動不定的，因為有冷卻油再不斷的做軸向運動。 以上提到過，小齒輪的溫度一般比檔位齒輪更高，對于斜齒輪則有以下影響： 由于嚙合時有多對齒輪同時接觸，引起基圓節距差異的溫度差會導致嚙合的齒輪負載不均勻（公式5）。對于減速齒輪而言，負荷最大的齒是第一對接觸齒，（見圖表6）之后的接觸齒的負載不斷減小。結果是這第一對接觸齒的接觸痕跡變得更深。由此給人的感覺是小齒輪的螺旋角會隨著溫度的增加而減小，可實際上，其螺旋角并沒有變化。引起單邊負載的唯一因素是基圓節距差。同時嚙合的齒越多，這種單邊負載的現象變得更加明顯，或者說，螺旋角變得更大。 對于螺旋角為6到15度的斜齒輪，受一邊負載的影響一般都很小。然而，單邊負載的影響有利于選擇螺旋手，因為單邊負載可以減小小齒輪由于輪齒負載不均導致的扭曲變形。圖表6 顯示，掛減速檔時，小齒輪的第一對齒齒端應該在小齒輪的耦合邊。增速檔位時，情況正相反，小齒輪的最后一對接觸齒齒端在耦合邊。 對于任一齒輪的負載情況，都還得權衡其他影響負載分布的因素，如殼體剛性，軸承間隙等。在設計齒向修形時，為這種影響制定一個余量是常用的一種方法，且有一定的優勢。7， 實施直齒輪和斜齒輪齒向修形的建議大多數情況下，影響齒向修形的主要影響因素是小齒輪的彈性彎曲。因此基本的齒向修形是居于以上因素確定的。根據期望的平均負載傳輸的具體能量，可以計算處彎曲的確切數據。第6節中講的其他負載分布的影響更加難以預測。因此，設計師一般會在其工作的初始階段就整理好這些不確定因素，以盡可能得是其能相互抵消。例如，避免各影響在整個作用過程中相互疊加。對確定已發生負載變形的齒輪各自進行雙重修形，以達到這些影響不重合的期望。以下是計算小齒輪彈性變形（彎曲）和修形（必要的使負載分布最優化的修形）的一種簡單方法：小齒輪變形量由與節圓直徑形成的圓柱體相切的平面決定（圖表9）。假定輪齒負載W（該負載也體現在在以上平面上）是平均分布在齒面上的。W值相當于期望的最佳負載分布值。 小齒輪的變形量由兩部分組成，彎曲（曲線1）和扭曲（曲線2）。曲線1和曲線2都體現在前面相同的相切平面上。因此，組合變形曲線3是曲線1和2的代數相加。為了抵消預先確定的負載W引起的彈性變形，齒向修形必須按虛線4的形狀修整。虛線4正好與組合變形線3相反（相倒置）。 對于圖表9中顯示的對稱裝載的小齒輪，計算齒寬F輪齒的最大彎曲變形量的公式如下： W 為具體單位負載量 K齒寬與直徑比 軸承跨距與齒寬比 彎曲變形曲線近似圓形，最大變形值出現在齒的中間。壓力角的影響非常小，可以忽視不計。 假設負載平均分布在齒面上，最大的扭曲變形量計算公式： 扭曲變形曲線是一拋物線，拋物線的頂點在遠離聯軸器的齒端。若小齒輪的輪齒部分有個直徑為的孔，那么和都必須乘以： 為了快速地得到小齒輪的組合變形曲線，那么可以利用圖表10的曲線圖。圖表10中的曲線表示的是齒寬與直徑之比K ，且依據以下數據繪制的：曲線A：與單個齒輪嚙合的小齒輪圖表9中顯示的裝載對稱的小齒輪軸承跨距與齒寬比單位負載量任何負載W的最大組合變形量： 萬分之一英寸即2.54 （公式9）曲線B: 與兩齒輪嚙合的小齒輪， 如圖表9顯示放置。每次嚙合的單位負載 用公式9可計算出最大的組合變形量必須標注W是單次嚙合的單位負載若小齒輪與3個大齒輪嚙合，如行星齒輪，曲線B得出的變形量乘以了。制造和檢驗技術允許實際修形與理論的修形形狀（圖表9中的曲線4）有稍微的偏離，實踐的修形經驗提供了必要的指示。齒廓修形時，輪齒的有些部位是沒有修整到的。這些未修整的部位確保了足夠的重疊率（1，如果可能的話），因此使得輕載運作時，運行更加平穩。同時也可以直接測量螺旋角。負載變形非常嚴重的情況則不再適用以上原理，因為整個齒寬面都必須得修整， 如果小齒輪的組合彎曲量不超過XXXX，那么此齒輪就是一個很好的實例，對其進行如圖表11和圖表12顯示的形狀的齒向修形。修形量可根據組合彎曲量計算出來，且要制定適當的制造和檢驗公差極限。單嚙合的齒向修形量 （公式10）修形形狀見表11耦合端 2.54公差下極限值 公差上極限值 盲端 公差上極限值 公差下極限值 雙嚙合的齒向修形量 （公式11） 修形形狀見圖表12 耦合端 公差上極限值 公差下極限值 盲端 2， 領域內的經驗 自從15年前配置了修整設備的小齒輪磨床問世以來，齒輪修整的應用一直很成功。該類設備能夠進行精度控制在2.54以內的齒輪修形。自那之后，控制精密的修形技術就被應用于大量的尺寸各異的硬齒輪和ground齒輪，同時還有很多其他應用。 通過對應用中的齒輪進行觀察，觀察資料充分地證明了本論文描述的修形原理是很合理的。 下面展示了成功使用齒輪修形的典型例子。例1： 圖表13柴油機和螺旋軸間的海用減速齒輪 最大功率 速度 小齒輪直徑 齒寬 具體負載 K-因素 螺旋角 徑節 滲碳齒輪，硬齒輪 和原齒輪齒廓修形修形量用公式4計算圖表13顯示了小齒輪輪齒的齒廓圖，其是居于圖表7的建議繪制的。點B和點C間齒廓的公差域允許的偏差為3.048。這一偏差相當與將小齒輪的基圓節距增大了3.556，但用不可能小于其理論值。 齒向修形齒寬與直徑比 從圖表10 取消A得知：組合彎曲量（公式9）用公式10 可以計算修形量，圖表11可以得出修形形狀耦合面： 盲面： 圖表13c繪制的為齒向圖例2： 圖表14雙柴油機和柴油發電機間的增速齒輪兩個柴油曲柄軸驅動一臺發電機從圖14a可見齒輪的的布置情況輸入軸和輸出軸間有剛性耦合每根曲軸的功率 ： 曲軸轉速 ： 發電機轉速 ： 小齒輪直徑 ： d 齒寬 ： F 徑節 ： Pd 螺旋角 ： 側隙： 平均負載：正常負載下的扭矩變量 滲碳齒輪，硬齒輪和原齒輪這是一個正常運作下，扭矩波動很大的特例，原因在于有較小的側隙。輪齒的最大負載是平均負載的四倍： 通過觀察應用中的齒輪，觀察資料表明在確定齒面的修形時，不僅要考慮彈性彎曲，還得考慮熱能的影響。由軸承產生的熱能引起齒根的齒徑擴大的量大于齒中齒徑的擴大量。沒有經過齒向修形的一類齒輪，其齒兩端會有灼傷。為了改正這一灼傷現象，因此就啟用了圖表14b所示的對稱齒向修形，使用之后再也沒有出現過以上灼傷現象。然而，實際匹配的大齒輪沒有進行過修整，因此設置了適當的齒輪匹配公差區以抵消輕微的扭曲變形。公式3計算出的齒根和齒頂修形量體現在圖表14b中，單個齒輪的負載W大概是平均負載的兩倍。由于小齒輪由兩個大齒輪驅動，所以大齒輪和小齒輪存在溫度差是不可避免的。選掛增速檔位齒時，像之前所講的那樣，溫度差和齒輪彎曲變形兩種影響會相互重疊。處理原則是將基圓節距在3.81-6.35間的小齒輪的節距低于理論值。對于所有受熱能影響的例子和有明顯的振動沖擊齒輪事例，實踐齒輪修整是唯一即合理又可靠的指導。但是，控制精細的研磨修形可以如實地復制甚至是最精密的修形。實踐經驗建議進行精密修形是必須的： 例3： 圖