3.1.1 實數系同步練習2一、選擇題1下列命題中：若aR，則(a1)i是純虛數；若a，bR且ab，則ai3bi2；若(x21)(x23x2)i是純虛數，則實數x1；兩個虛數不能比較大小其中，正確命題的序號是()ABCD答案D分析由復數的有關概念逐個判定解析對于復數abi(a，bR)，當a0，且b0時為純虛數在中，若a1，則(a1)i不是純虛數，故錯誤；在中，若x1，也不是純虛數，故錯誤；ai3ai，bi2b1，復數ai與實數b1不能比較大小，故錯誤；正確故應選D.2(2010四川理，1)i是虛數單位，計算ii2i3()A1 B1 Ci Di答案A解析ii2i3i1i1.3下列命題中假命題是()A.不是分數B.i不是無理數Ci2是實數D若aR，則ai是虛數答案D解析當a0時，ai是實數，所以D是假命題，故應選D.4對于復數abi(a，bR)，下列結論正確的是()Aa0abi為純虛數Bb0abi為實數Ca(b1)i32ia3，b3D1的平方等于i答案B解析a0且b0時，abi為純虛數，A錯誤，B正確a(b1)i32ia3，b3，C錯誤(1)21，D錯誤故應選B.5若z的實部為lgx2，虛部為lg2x，x是正實數，那么()A使z的實部、虛部都是正數的x的集合是(1，)B使z的虛部為負數的x的集合是(0，1)C使z的實部和虛部互為相反數的x的集合是1D使z的實部和虛部互為倒數的x的集合是答案A解析由解得x1，A正確故應選A.6復數za2b2(a|a|)i(a，bR)為實數的充要條件是()A|a|b| Ba0且ab Da0答案D解析復數z為實數的充要條件是a|a|0，而|a|a，a0，故應選D.7若sin21i(cos1)是純虛數，則的值為()A2k B2kC2k D.(以上kZ)答案B解析由得(kZ)2k.選B.8若復數(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是純虛數，則()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da2答案C解析若復數(a2a2)(|a1|1)i不是純虛數，則有a2a20或|a1|10，解得a1.故應選C.9下列命題中哪個是真命題()A1的平方根只有一個Bi是1的四次方程Ci是1的立方根Di是方程x610的根答案B解析(i)21，1的平方根有兩個，故A錯；i3i1.i不是1的立方根；C錯；i6i21，i610故i不是方程x610的根，故D錯；i41，i是1的四次方根，故選B.10已知關于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有實數根n，且zmni，則復數z等于()A3i B3iC3i D3i答案B解析由題意知n2(m2i)n22i0即，解得.z3i，故應選B.二、填空題11方程(2x23x2)(x25x6)i0的實數解x_.答案2解析方程可化為解得x2.12如果za2a2(a23a2)i為純虛數，那么實數a的值為_答案2解析如果z為純虛數，需，解之得a2.13已知復數zx(x24x3)i0，則實數x_.答案1解析復數z能與0比較大小，則復數一定是實數，由題意知，解得x1.14已知復數z1m(4m)i(mR)，z22cos(3cos)i(R)，若z1z2，則的取值范圍是_答案3，5解析z1z2，4cos.又1cos1，34cos5，3，5三、解答題15若log2(m23m3)ilog2(m2)為純虛數，求實數m的值解析log2(m23m3)ilog2(m2)為純虛數，m4，故當m4時，log2(m23m3)ilog2(m2)是純虛數16已知復數z(a25a6)i(aR)實數a取什么值時，z是(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？解析(1)當z為實數時，則有所以所以當a6時，z為實數(2)當z為虛數時，則有所以即a1且a6.所以當a(，1)(1，1)(1，6)(6，)時，z為虛數(3)當z為純虛數時，則有所以所以不存在實數a使得z為純虛數17若xR，試確定a是什么實數時，等式3x2x1(10x2x2)i成立解析由復數相等的充要條件，得由得x2或x，代入，得a11或a