第37章 簡易推理37.1 城市A的居民只說真話，城市B的居民只說假話，城市C的居民依次說真話和謊話一天這三個城市中的某城市發生火災，消防值班員被告知：“我們這兒有火災，請快來！”“什么地方？”值班員問道：“在城市C”回答道問：消防車應開往哪一個城市？37.2 說謊者恒說謊話，誠實者恒說真話，奸詐者有時說謊話有時說真話只允許您提出一些是非題，要求對方回答“是”或“否”（例如，你是奸詐者嗎）（1）有三人站在您面前，已知其中一人為說謊者，一人為誠實者，另一人為奸詐者他們都確知對方的身份，請問：您該如何問才可以確認每一個人的身份？（2）有四人站在您面前，已知其中一人為說謊者，一人為誠實者，另二人為奸詐者，他們彼此都確知對方的身份試證：兩位奸詐者有辦法透過事先商議如何回答您的提問，使您無法確認每一個人的身份37.3 背運島上僅僅住著騎士和騙子，騎士任何時刻都說真話，而騙子則總是說假話每個人都住在自己的輕軌鐵道站旁輕軌鐵道線路已經部分地被暴雨沖毀，但是每個人依然可以乘輕軌到達某些其他人的住處在一場臺風過后，每位居民都申明：“現在我能夠乘輕軌到達其住處的人數只及臺風之前的一半”證明：騙子的人數不少于島上居民總人數的三分之一 37.4 A、B、C、D、E、F是六名嫌疑犯，審訊他們時，他們的供詞如下：A：“B、F作案了” B：“D、A作案了” C：“B、E作案了” D：“A、C作案了” E：“F、A作案了”已知案件是兩人合伙所干，上述供詞中有一人是假話，另四人是半真半假，問：哪兩個人是罪犯？37.5 一次運動會決賽，四所學校男、女選手各一名，根據下列條件判斷誰和誰來自同一學校，哪四名選手是男生？（1）小周、小錢、小鄭到小王的學校參加決賽（2）小周、小錢分別獲同一組的長跑冠、亞軍（3）與小錢同校的男生恰好是小鄭的表兄（4）小鄭回校時，小徐、小吳、小周去送行（5）小吳、小錢、小李分別獲同組前三名，領獎時，小孫正熱烈為本校獲獎隊員鼓掌37.6 某次考試，試題共六道，均為判斷題考生認為正確的就畫“”，認為錯誤的就畫“”記分的方法是，每道題答對的給2分，不答的給1分，答錯的不給分已知趙、錢、孫、李、周、吳、鄭七人的答案及前六人的得分（記錄在表中），請在表中填出鄭的得分，并簡單說明你的思路 姓題號趙錢孫李周吳鄭123456得分75559737.7 一中的甲、乙、丙三個隊和二中的A、B、C三個隊舉行籃球對抗賽每隊只與對方一個隊比賽一場比賽結果如下：丙隊在比賽中獲得勝利乙隊比A隊少得13分丙隊與A隊得分之和是72分丙隊與C隊得分之和是71分三場比賽的勝利者都比負者多得11分請你判定和丙隊比賽的是哪個隊？該隊得多少分？37.8 某地發生了一起撞車事件，事件發生后，肇事車主駕車逃跑了有三位現場目擊者提供了如下線索：甲：“車牌號是四位數字，頭兩位數字是一樣的”乙：“車牌號的后兩位數字是一樣的”丙：“車號是個完全平方數”你能知道這個車牌號碼是多少嗎？37.9 將12個乒乓球分別標上自然數1，2，3，12，放在布袋中，甲、乙、丙三人各從袋中拿4個球，現知他們三人所拿球上標的數的和相等，甲有兩個球標有5、12，乙有兩個球標有6、8，丙有一個球標有1，求丙的其他三個球上所標的數 37.10 A、B、C、D、E五個孩子，每兩個人一組，組成十組量得體重分別是82、82.5、83.5、85、86、86.5、87、88、88.5、91（單位：kg）這五個孩子中，A不是最輕的，C不是最重的，C比A重2.8 kg以上，D比B重，E比D重那么這五個孩子的體重分別是多少？37.11 1991個小球分給甲、乙、丙三人，每次分成m個、n個、p個球各一堆（mnp）每人拿其中一堆，共k（k100）次，恰好拿完已知第一次甲、乙、丙順次取到m、n、p個球，最后一次甲取到n個球，分完后甲共計得到190個球問m、n、p分別是多少？37.12 某商店甲、乙、丙三種商品每件單價分別為2元、3元、5元，某人買這三種商品若干件，共付20元，此人發現其中有一種商品買多了，退還兩件這種商品，但營業員只有10元一張的錢，沒有零錢退，此人只得將其他兩種商品購買的量做了調整，使總價保持不變這時，此人所購買的三種商品中，乙種商品的件數是多少？并說明理由37.13 15個城市，每個城市派兩支少年足球隊參加友誼比賽，規定：同一城市的兩個隊間不賽，任兩個比賽的隊賽過一次后，這兩個隊之間就不再賽了比賽了若干天后，武漢一隊的隊長發現其他各隊比賽場數各不相同問：這時武漢二隊比賽了幾場？37.14 A、B、C三個籃球隊進行籃球比賽，規定：每場比賽后次日由勝隊與另一隊進行比賽，而負者則休息一天如果最后結果是A隊勝10場，B隊勝12場，C隊勝14場，問：每隊各打幾場？37.15 甲、乙、丙三人參加田徑對抗賽，賽前約定：各項比賽第一、第二、第三名分別記5分、2分、1 分，累計得分最多者就是優勝者現知道，甲獲得百米賽跑第一名；丙獲得優勝，累計得分22分；甲、乙各得9分判斷三人在比賽中所得名次個數的情況37.16 甲、乙、丙共三個隊參加一次足球賽，規定：每進一球記1分；每場比賽勝隊加10分；每場平局，雙方各加5分比賽進行幾場后，知道甲隊已得8分，乙隊已得2分，丙隊已得22分，問：他們一共進行了幾場比賽，每場比賽中雙方進球各是多少？37.17 甲、乙兩隊各派15名運動員進行十項田徑運動的對抗賽規定：第一名得10分，第二名得7分，第三名得5分，各種名次均無并列名次比賽結果，甲隊比乙隊少得兩個第一名，第二名也比乙隊少，總分卻比乙隊多6分，甲隊共獲得多少個第三名？37.18 1998年“世界杯”足球賽中，甲、乙、丙、丁4支隊分在同一小組，在小組賽中，這4支隊中的每支隊都要與另3支隊比賽一場規定：每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得0分；如果雙方踢平，兩隊各得1分已知：（1）這4支隊三場比賽的總得分為4個連續奇數（2）乙隊總得分排在第一（3）丁隊恰有兩場同對方踢平，其中有一場是與丙隊踢平的 根據以上條件推斷，總得分排在第四的是哪支隊？37.19 甲、乙、丙、丁四人之間進行了若干場圍棋比賽，兩人之間至多賽一場，每場勝者得2分，負者得0分，平局各得1分，下表是比賽的記錄由于記錄員的粗心，此表中沒有一個數據是正確的，請你另填一張正確的表，并簡述理由隊員比賽場數勝局負局平局總分甲11002乙20204丙22001丁3021237.20 在足球錦標賽中，每隊需與別的隊各比賽一場，結果每隊得分均不相同，而最后一名的隊卻曾戰勝了前三名的各個隊試證明：參賽隊不可能為12個隊（每一場勝隊得2分，平隊各得1分，輸隊得0分）37.21 有8個人參加象棋循環賽，每場比賽勝者得1分，負者得0分，平局則雙方各得05分，比賽后，發現8個人的得分全都不相等，已知第2名得得分是最后四名得分的和問：第3名和第7名之間的勝負如何？37.22 10名選手參加圍棋比賽，規定：每兩名選手間都要比賽一次，勝者得2分，下和得1分，輸者得0分比賽結果表明：選手們所得分數各不相同，前兩名選手都沒輸過，前兩名的總分比第三名多20分，第四名所得分與后四名所得總分相等那么，前六名得分分別是多少？37.23 在某市舉行的一次兵乓球邀請賽上，有三位專業選手與三位業余選手參加，比賽采用單循環方式進行，就是說每兩名選手都要比賽一場，為公平起見用以下方法記分開賽前每位選手各有10分作為底分，每賽一場，勝者加分，負者扣分，每勝專業選手一場加2分，每勝業余選手一場加1分；專業選手每負一場扣2分，業余選手每負一場扣1分，那么一位業余選手至少要勝多少場，才能確保他的得分比某位專業選手得分高？37.24 團體購買公園門票，票價如下：購票人數150人51100人100人以上每人門票加13元11元9元今有甲、乙兩個旅游團，若分別購票，兩團總計應付門票費1314元；若合在一起作為一個團體購票，總計支付門票費1008元問：這兩個旅游團各有多少人？37.25 某書店規定：一次性購書100元以下的按原價收款；原價在10019999元的按原價的90%收款；原價在20029999元的按原價的85%收款；原價在300元多300元以上的按80%收款甲、乙兩校的兩位老師各選了若干本書，各校分別計價，兩校應交的錢合起來是400元；把兩校的書合起來計價，就只需付368元求兩校所選圖書原價各是多少元？37.26 某市為鼓勵節約用水，對自來水的收費標準做如下規定：每月每戶用水量不超過10t部分按045元t收費；超過10t而不超過20t部分按080元t收費；超過20t部分按1. 50元t收費某月甲戶比乙戶多繳水費7. 10元，乙戶比丙戶多繳水費3.75元問：甲、乙、丙該月各繳水費多少（自來水按整噸收費）？ 37. 27 在黑板上寫上三個整數，然后將其中個擦去，換上其他兩數之和減去1將這個過程重復若干次之后得到(15，1986, 2000)，則一開始黑板上寫出的三個數是否可能是(2，2，2)? 37. 28 今有101枚硬幣，其中有100枚真幣和1枚偽幣偽幣與真幣的重量不同，現需弄清楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重但只有一架沒有砝碼的天平，試問：怎樣利用這架天平稱兩次，來達到目的？ 37. 29 有六個金幣，其中一個是假幣，其他五個是真幣，兩者的重量都不知，只知真幣重量相同，和假幣的重量不同現有一座秤（不是天平），它只能稱出放置在秤盤上金幣的總重量，請問：如何只稱三次，就一定能把假幣找出？ 7. 30 在九枚外觀均相同的金幣中，其中有一枚的重量為a，有七枚的重量為6，最后一枚的重量為c，且abc用沒有刻度的兩臂天平，請給出稱四次即可判定a + c 2 b的方案 37.31 一組砝碼有60個如果不能將60個砝碼分成3個小組，使得每個小組20個砝碼，而它們的重量之和各不相同，則稱其為不可分的試找出所有不可分的砝碼組，使得其60個砝碼中至少有一個砝碼重lkg，也至少有一個砝碼重2kg 37. 32 今有2000枚硬幣，其中有兩枚偽幣，一枚輕于真幣，另一枚重于真幣，現有一架沒有砝碼的天平，試問：怎樣利用這架天平稱4次，以確定出究竟是兩枚偽幣的重量之和重，還是兩枚真幣的重量之和重，還是兩者一樣重？ 37. 33 A對B說：“如果你活到明天早晨，那就請你到我這兒來我想好了三個數字：a、b、c（0a、b、c9）你對我說三個數x、y、z，我聽了之后將告訴你ax+ by+cz等于多少，然后請你猜這三個數字a、b、c各是幾？如果猜不出，你的腦袋就該搬家了”B很是憂愁，你能幫助他擺脫困境嗎？ 37. 34 在黑板上依次寫下1，2，99，并用逗號分開甲、乙兩人輪流在逗號處改寫為“+或“”的符號，直至所有逗號都消失為止這時所得算式的結果若為奇數，則甲勝；若為偶數，則乙勝在正確的策略下，誰必取勝？ 37.35 下面說法對嗎？“任意7個正整數，其中一定有4個數，這4個數之和可以被4整除.“為什么？37.36 把全體正整數1，2，3，任意分成兩組，則一定存在兩個數，它們的平均數仍在這組數中.為什么？37.37 a1，a2，a3，都是質數（可以相同），它們的平方和S比它們的乘積P的4倍小992，問：滿足上述條件的數是否存在？如果存在，求出這8個質數；如果不存在，請說明理由.37.38 一大群乒乓球運動員進行循環賽，任何兩人都賽一場，且只賽一場便有勝負證明：比賽完畢后，一定有一個人，當他說出他手下敗將以及他手下敗將的手下敗將的名單時，可以說出除自己之外的所有人的名字.37.39 班長排出了一張全班50位同學參與的為期30天的輪流值勤表，其中每天由4 位同學值勤，而對每位同學來說，兩次值勤之間的間隔時間均不少于5天證明：可以將每天值勤的人數增加到5位同學，使得每位同學的兩次值勤之間的間隔時間仍然保持為至少5天.3