一個經(jīng)典斜拋模型的五種解法余加成浙江省余姚市高風中學 浙江 余姚 315400斜拋問題是高中物理競賽中常見的一類問題，而其中常見的問題模型有兩個，即“平地踢球”和“高墻擲物”“平地踢球”模型（見圖1）為：不計空氣阻力，運動員將球從A位置以一定速率踢出，球能經(jīng)過B位置，已知B離A的水平距離為，豎直高度為，問球被踢出時的最小速率是多少？ “高墻擲物”模型（見圖2）為：不計空氣阻力，某同學將鉛球從A位置以速率擲出，已知A距水平地面的高度為，問球被擲出后的落地點為B位置，問B離A的最大水平距離為多少？ 這兩個模型是一對互逆模型，但處理方法不盡相同，本文著重介紹“平地踢球”模型1. 運動的合成與分解運動的合成與分解是解決本模型的基本方法，即把球的運動分解到水平方向和豎直方向，對這兩個方向分別建立運動學方程進行求解，但根據(jù)其中用到的數(shù)學處理不同，筆者把本方法細分為三種方法，分別說明如下1.1運用基本不等式求解設球的初速度為，其方向與水平方向的夾角為，球從A運動到B的時間為則在水平方向：在豎直方向：又有：聯(lián)合（1）、（2）、（3），消去、，整理得：依據(jù)基本不等式關(guān)系：注：當時（5）式取等號由（4）、（5）得的最小值為：1.2運用三角函數(shù)求解本解法設定的參數(shù)及（1）、（2）式與1.1中所述的相同，不同的是消去時間由（1）式得：將（7）式代入（2）式并整理得：依據(jù)三角函數(shù)關(guān)系：其中，當時，（9）式取最大值則由（8）式得結(jié)果，同（6）式1.3以運動速度分量作自變量求解設球的初速度為，其水平方向分量為，則其豎直方向分量為，球從A運動到B的時間為則在水平方向：在豎直方向：將（10）式代入（11）式，消去并整理得：同理，由基本不等式關(guān)系得：代入（12）式可得結(jié)果，同（6）式2.位移矢量三角形本方法是把物體的實際運動看成是沿初速度方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動，根據(jù)位移矢量關(guān)系列方程，然后根據(jù)根的判別式進行求解設球的初速度為，球從A運動到B的時間為位移矢量關(guān)系如圖3所示則根據(jù)位移關(guān)系：整理得：對于（14）式，要使得有解，則必須同時滿足：聯(lián)合（15）、（16）式可得結(jié)果，同（6）式3速度矢量三角形本方法是以物體的初速度、末速度、速度的變化量三者構(gòu)建矢量三角形，然后利用正弦定理配合求解如圖4所示，以初速度、末速度、速度的變化量為邊構(gòu)建速度矢量三角形，三邊分別記為、，初速度、末速度與水平方向的夾角分別記為、從A到B，依據(jù)動能定理得：整理得：而速度的變化量在矢量三角形中，由正弦定理得：聯(lián)合（18）、（19）、（20）整理得：由函數(shù)關(guān)系可知，當時，有最小值將代入（21）式并整理得：其符合條件的解同（6）式本模型對應的類似問題有：斜面