忻州一中2013屆高三第一次月考數學（理）試題注意事項：1滿分150分，考試時間120分鐘。2交卷時只交試卷和機讀卡，不交試題，答案寫在試題上的無效。一.選擇題(51260分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項用2b鉛筆涂黑機讀卡上對應題目的答案標號)1.已知全集，集合，則等于 (a). (b). (c). (d).2.下列函數f(x)中，滿足“對任意x1，x2(，0)，當x1x2時，都有f(x1)y，則x|y|”的逆命題 (b).命題“x1，則x21”的否命題(c).命題 “若x1，則x2x20”的否命題 (d).命題“若x2x，則x1”的逆否命題4.命題“所有能被2整除的整數是偶數”的否定是(a).所有不能被2整除的整數都是偶數(b).所有能被2整除的整數都不是偶數(c).存在一個不能被2整除的整數都是偶數(d).存在一個能被2整除的整數不是偶數5.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是； ； ； ； 所有正確命題是(a). (b). (c). (d). 1用心 愛心 專心6.若函數yf(x)的定義域是0,2，則函數g(x)的定義域是(a).(0,1) (b).0,1) (c).0,1)(1,4 (d).0,17.函數的圖象可能是8.對于函數f(x)=a sinx+bx+c(其中a,br,cz),選取a,b,c的一組值計算f(1)和f(-1)所得出的正確結果一定不可能是(a).4和6 (b).1和2 (c).2和4 (d). 3和1 9.命題：使得；命題：若函數為奇函數，則函數的圖像關于點成中心對稱.(a). 真 (b). 真 (c). 真 (d). 假10.設f(x)是定義在r上的偶函數，對xr，都有f(x-2)=f(x+2)，且當x-2,0時，f(x)=(12)x1，若在區間(2,6內關于的方程f(x)loga(x+2)=0(a1)恰有3個不同的實根，則的取值范圍是(a).(1, 2) (b).( 34, 2) (c).（1，34） (d).(2,+）11.函數f(x)是定義在上的非負可導函數，且滿足，對任意正數a、b，若an3; 當h(a)的定義域為m,n時，值域為n2,m2?若存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由。21.(本題滿分12分）已知，其中是自然常數，（1）討論時, 的單調性、極值；（2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實數，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做， 則按所做的第一題得分。 22.(本題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為為參數）.若以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為.(1)求曲線c的直角坐標方程;(2)求直線被曲線所截得的弦長.高三數學（理科）第一次月考試題第4頁（共4頁）忻州一中20122013學年第一次月考高三數學 參考答案三.解答題:(本大題共6小題，共70分)17解：化簡集合a=，集合.3分（1）,即a中含有6個元素，a的非空真子集數為個.6分（2）(2m+1)(m1)=m+2m= 2時，；7分當m2 時，(2m+1)2 時, (2m+1)(m1),所以 b=（m-1,2m+1）,因此，要，則只要高三數學（理科）第一次月考答案第1頁（共5頁）.10分綜上所述，m的取值范圍是：m=2或12分18解:(1)由,當時,解得或,2分當時,解得.4分故當時,的定義域為或當時,的定義域為.6分(2)令,因為為減函數,故要使在(2,4)上是減函數, 在(2,4)上為增函數且為正值. 8分故有.10分故.12分19. 解(1)設f(x)ax2bxc，由f(0)1得c1，故f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，2分即2axab2x，4分5分f(x)x2x1. 6分(2)由題意得x2x12xm在1,1上恒成立即x23x1m0在1,1上恒成立8分 設g(x)x23x1m，其圖像的對稱軸為直線x，高三數學（理科）第一次月考答案第2頁（共5頁）g(x)在1,1上遞減即只需g(1)0，10分即12311m0，解得m1.所以m的取值范圍為m(，1)12分20. 解： x-1,1, t=(13)x13,3，則rt=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2 2分當a3時，ymin=ha=r3=12-6a;5分h(a)=289-2a3a3.6分 假設滿足條件的m、n存在， mn3, ha=r3=12-6a,在（3，+）是減函數8分h(a)的定義域為m,n時，值域為n2,m212-6m=n212-6n=m2,兩式相減得6m-n=m-n(m+n) 10分mn,m+n=6 又mn3, m+n6 很顯然矛盾。 滿足題意的m、n不存在。12分 21解：（1）， 1分當時， 當時， 3分高三數學（理科）第一次月考答案第3頁（共5頁）在（0,1）單調遞減；在（1，e）單調遞增.的極小值為； 4分 （2）的極小值為1，即在上的最小值為、， 令，當時，在上 單調遞增， 6分, 7分在(1)的條件下，； 8分 （3）假設存在實數，使有最小值， 當時，所以在上單調遞減， 、解得（舍），所以，此時無最小值. 9分 當時，在上單調遞減，在上單調遞增、 ，滿足條件. 10分 當時，所以在上單調遞減， ,解得（舍），所以，此時無最小值