高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 第8課時(shí)正 余弦定理應(yīng)用舉例 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 能夠運(yùn)用正弦定理 余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 2011 考綱下載 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 通過(guò)三角形解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 近幾年高考中 以三角形為背景進(jìn)行三角函數(shù)的求值 判斷三角形的形狀和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等類型的題目逐漸增多 如 2010年遼寧卷17題 福建卷18題等 請(qǐng)注意 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 1 正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有 測(cè)量距離問(wèn)題 測(cè)量高度問(wèn)題 測(cè)量角度問(wèn)題 計(jì)算面積問(wèn)題 航海問(wèn)題 物理問(wèn)題等 2 實(shí)際問(wèn)題中的常用角 課前自助餐 課本導(dǎo)讀 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 1 仰角和俯角在視線和水平線所成的角中 視線在水平線上方的角叫仰角 在水平線下方的角叫俯角 如圖 2 方位角指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角 如b點(diǎn)的方位角為 如 3 坡度 坡面與水平面所成的二面角的度數(shù) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 答案a 教材回歸 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 2 2011 高考調(diào)研 原創(chuàng)題 如圖 在2011年6月 舟曲特大泥石流 災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場(chǎng) 一條搜救狗從a處沿正北方向行進(jìn)xm到達(dá)b處發(fā)現(xiàn)一個(gè)生命跡象 然后向右轉(zhuǎn)105 行進(jìn)10m到達(dá)o處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象 這時(shí)它它向右轉(zhuǎn)135 后繼續(xù)前進(jìn)可回到出發(fā)點(diǎn) 那么x 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 3 如圖 設(shè)a b兩點(diǎn)在河的兩岸 一測(cè)量者在a的同側(cè) 在所在的河岸邊選定一點(diǎn)c 測(cè)出ac的距離為50m acb 45 cab 105 后 就可以計(jì)算出a b兩點(diǎn)的距離為 答案a 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 題型一測(cè)量距離問(wèn)題 授人以漁 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 探究1這類實(shí)際應(yīng)用題 實(shí)質(zhì)就是解三角形問(wèn)題 一般都離不開正弦定理和余弦定理 在解題中 首先要正確地畫出符合題意的示意圖 然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題去求解 注意 基線的選取要恰當(dāng)準(zhǔn)確 選取的三角形及正 余弦定理要恰當(dāng) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 題型二測(cè)量高度問(wèn)題例2要測(cè)底部不能到達(dá)的電視塔ab的高度 在c點(diǎn)測(cè)得塔頂a的仰角是45 在d點(diǎn)測(cè)得塔頂a的仰角是30 并測(cè)得水平面上的 bcd 120 cd 40m 求電視塔的高度 解析 如圖設(shè)電視塔ab高為x 則在rt abc中 由 acb 45 得bc x 在rt adb中 adb 30 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 探究2本題有兩處易錯(cuò)點(diǎn) 1 圖形中為空間關(guān)系 極易當(dāng)做平面問(wèn)題處理 從而致錯(cuò) 2 對(duì)仰角 俯角等概念理解不夠深入 從而把握不準(zhǔn)已知條件而致錯(cuò) 思考題2 2010 江蘇卷 理 某興趣小組要測(cè)量電視塔ae的高度h 單位 m 如示意圖 垂直放置的標(biāo)桿bc的高度h 4m 仰角 abe ade 該小組已測(cè)得一組 的值 算出了tan 1 24 tan 1 20 請(qǐng)據(jù)此算出h的值 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 題型三測(cè)量角度問(wèn)題 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 思路點(diǎn)撥 本例考查正弦 余弦定量的建模應(yīng)用 如圖所示 注意到最快追上走私船且兩船所用時(shí)間相等 若在d處相遇 則可先在 abc中求出bc 再在 bcd中求 bcd 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 探究3首先應(yīng)明確方位角的含義 在解應(yīng)用題時(shí) 分析題意 分清已知與所求 再根據(jù)題意正確畫出示意圖 這是最關(guān)鍵 最重要的一步 通過(guò)這一步可將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學(xué)方法解決的問(wèn)題 解題中也要注意體會(huì)正 余弦定理 聯(lián)袂 使用的優(yōu)點(diǎn) 思考題3 09 寧夏海南 如圖 為了解某海域海底構(gòu)造 在海平面內(nèi)一條直線上的a b c三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量 已知ab 50m bc 120m 于a處測(cè)得水深ad 80m 于b處測(cè)得水深be 200m 于c處測(cè)得水深cf 110m 求 def的余弦值 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 本課總結(jié) 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 應(yīng)用正 余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是 分析 理解題意 分清已知與未知 畫出示意圖 建模 根據(jù)已知條件與求解目標(biāo) 把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中 建立