一 開普勒運動定律 一個焦點 太陽 面積 半長軸 公轉周期 二 萬有引力定律1 內容 自然界中任何兩個物體都相互吸引 引力的大小與成正比 與它們之間成反比 2 公式 f 其中g n m2 kg2 叫做引力常量 物體的質量m1和m2的乘積 距離r的二次方 6 67 10 11 3 適用條件 公式適用于間的相互作用 當兩物體間的距離遠大于物體本身的大小時 物體可視為質點 均勻的球體可視為質點 r是間的距離 一個均勻球體與球外一個質點的萬有引力也適用 其中r為球心到間的距離 質點 兩球心 質點 三 三種宇宙速度1 第一宇宙速度 1 推導過程 由mg mv2 r gmm r2得 v km s 2 第一宇宙速度是人造地球衛星在環繞地球做勻速圓周運動時具有的速度 3 第一宇宙速度是人造衛星的速度 也是人造地球衛星的速度 7 9 地面附近 最大環繞 最小發射 2 第二宇宙速度 脫離速度 v2 km s 使物體掙脫引力束縛的最小發射速度 3 第三宇宙速度 逃逸速度 v3 km s 使物體掙脫引力束縛的最小發射速度 11 2 16 7 地球 太陽 四 經典時空觀和相對論時空觀1 經典時空觀 1 在經典力學中 物體的質量是不隨而改變的 2 在經典力學中 同一物理過程發生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是的 3 經典力學只適用于低速 宏觀 弱力 運動狀態的改變 相同 2 在狹義相對論中 同一物理過程發生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是的 增大 不同 解析cd由萬有引力公式的適用條件可知a b錯誤 c d正確 3 若已知行星繞太陽公轉的半徑為r 公轉的周期為t 萬有引力恒量為g 則由此可求出 a 某行星的質量b 太陽的質量c 某行星的密度d 太陽的密度 4 2010 福建理綜 火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程 嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目 假設火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行周期為t1 神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期為t2 火星質量與地球質量之比為p 火星半徑與地球半徑之比為q 則t1 t2之比為 5 兩顆人造地球衛星a b距地面的高度分別為r和2r r為地球半徑 求 1 a b衛星的線速度之比 2 a b衛星的周期之比 要點一幾組概念的比較 2 人造地球衛星的最小發射速度應是衛星發射到近地表面運行 此時發射動能全部作為繞行的動能而不需要轉化為重力勢能 此速度即為第一宇宙速度 此時v發射 v環繞 2 兩種加速度 衛星的向心加速度和隨地球自轉的向心加速度的比較 3 兩個半徑 天體半徑r和衛星軌道半徑r的比較衛星的軌道半徑是天體的衛星繞天體做圓周運動的圓的半徑 所以r r h 當衛星貼近天體表面運動時 h 0 可近似認為軌道半徑等于天體半徑 4 兩種周期 自轉周期和公轉周期的比較自轉周期是天體繞自身某軸線運動一周的時間 公轉周期是衛星繞中心天體做圓周運動一周的時間 一般情況下天體的自轉周期和公轉周期是不等的 如 地球自轉周期為24小時 公轉周期為365天 但也有相等的 如月球 自轉 公轉周期都約為27天 所以地球上看到的都是月球固定的一面 在應用中要注意區別 1 請判斷上面的結果是否正確 并說明理由 如不正確 請給出正確的解法和結果 2 請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果 規律方法 解決萬有引力定律的應用問題 盡管題目很多 但其基本方法是不變的 即把繞行天體的運動看成圓周運動 萬有引力提供向心力 選擇合適的表達式求解 要點二衛星的變軌問題 例2 2010 江蘇物理 2009年5月 航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后 在a點從圓形軌道 進入橢圓軌道 b為軌道 上的一點 如圖所示 關于航天飛機的運動 下列說法中正確的有 a 在軌道 上經過a點的速度小于經過b點的速度b 在軌道 上經過a點的動能小于軌道 上經過a點的動能c 在軌道 上運動的周期小于在軌道 上運動的周期d 在軌道 上經過a點的加速度小于在軌道 上經過a點的加速度 規律方法 1 做圓周運動的衛星 其a v t等由軌道半徑r及中心天體質量m決定 分析半徑是解題和處理問題的關鍵 2 衛星變軌是通過調整速度來實現的 若衛星加速 則做離心運動 軌道半徑變大 穩定后v變小 若衛星減速 則做向心運動 軌道半徑變小 穩定后v變大 2010 天津理綜 探測器繞月球做勻速圓周運動 變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動 則變軌后與變軌前相比 a 軌道半徑變小b 向心加速度變小c 線速度變小d 角速度變小 易錯點混淆同步衛星 近地衛星 地球赤道上物體運動的特點導致錯誤 例 如圖 同步衛星與地心的距離為r 運行速率為v1 向心加速度為a1 地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2 第一宇宙速度為v2 地球半徑為r 則下列比值正確的是 答案 ad 1 2011 廣東六校聯考 2010年1月17日00時12分 我國成功發射 北斗二號 衛星并定點于地球同步衛星軌道 北斗二號 衛星與近地表面做勻速圓周運動的衛星對比 a 北斗二號 衛星的線速度更大b 北斗二號 衛星的周期更大c 北斗二號 衛星的角速度更大d 北斗二號 衛星的向心加速度更大 2 2011 全國新課標理綜 我國 嫦娥一號 探月衛星發射后 先在 24小時軌道 上繞地球運行 即繞地球一圈需要24小時 然后 經過兩次變軌依次到達 48小時軌道 和 72小時軌道 最后奔向月球 如果按圓形軌道計算 并忽略衛星質量的變化 則在每次變軌完成后與變軌前相比 a 衛星動能增大 引力勢能減小b 衛星動能增大 引力勢能增大c 衛星動能減小 引力勢能減小d 衛星動能減小 引力勢能增大 3 2011 北京理綜 由于通訊和廣播等方面的需要 許多國家發射了地球同步軌道衛星 這些衛星的 a 質量可以不同b 軌道半徑可以不同c 軌道平面可以不同d 速率可以不同 4 2011 杭州質檢 如圖所示 從地面上a點發射一枚遠程彈道導彈 在引力作用下 沿acb橢圓軌道飛行擊中地面目標b c為軌道的遠地點 距地面高度為h 已知地球半徑為r 地球質量為m 引力常量為g 設距地面高度為h的圓軌道上衛星運動周期為t0 下列結論正確的是 5 2011 福州質檢 神舟 七號載人航天飛行獲得