E3 將一枚硬幣拋擲三次 觀察出現(xiàn)正面的次數(shù) 這里試驗(yàn)的含義十分廣泛 它包括各種各樣的科學(xué)試驗(yàn) 也包括對(duì)事物的某一特征的觀察 其典型的例子有 P S 1隨機(jī)試驗(yàn) Experiment 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 E1 拋一枚硬幣 觀察正面H Heads 反面T Tails 出現(xiàn)的情況 E2 將一枚硬幣拋擲三次 觀察正面 反面出現(xiàn)的情況 E4 拋一顆骰子 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) E5 記錄尋呼臺(tái)一晝夜接到的呼喚次數(shù) E6 在一批燈泡中任意抽取一只 測(cè)試它的壽命 E7 記錄某地一晝夜的最高溫度和最低溫度 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn) 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 隨機(jī)試驗(yàn) 這些試驗(yàn)具有以下特點(diǎn) 可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè) 并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果 我們把滿足以上三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn) 一樣本空間二隨機(jī)事件三事件間的關(guān)系與運(yùn)算 P S 2樣本空間 隨機(jī)事件目錄索引 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 1樣本空間 Space 定義將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間 記為S 樣本空間的元素 即E的每個(gè)結(jié)果 稱為樣本點(diǎn) P S S4 1 2 3 4 5 6 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 S1 H T S2 HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTT S3 0 1 2 3 S5 0 1 2 3 E5 記錄尋呼臺(tái)一晝夜接到的呼喚次數(shù) E6 在一批燈泡中任意抽取一只 測(cè)試它的壽命 E7 記錄某地一晝夜的最低溫度和最高溫度 P S 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 S6 t t 0 S7 x y T0 x y T1 定義 隨機(jī)事件 稱試驗(yàn)E的樣本空間S的子集為E的隨機(jī)事件 基本事件 有一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集 必然事件 樣本空間S本身 不可能事件 空集 2 隨機(jī)事件 P S 我們稱一個(gè) 隨機(jī)事件發(fā)生 當(dāng)且僅當(dāng)它所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)在試驗(yàn)中出現(xiàn) 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 可能發(fā)生 也可能不發(fā)生 必然發(fā)生 必然不發(fā)生 事件B3 t t 1500 表示 燈泡是一級(jí)品 P S 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 例如 S2中事件A HHH HHT HTH HTT 表示 第一次出現(xiàn)的是正面 S6中事件B1 t t 1000 表示 燈泡是次品 事件B2 t t 1000 表示 燈泡是合格品 B THH THT TTH TTT 表示 第一次出現(xiàn)的是反面 10包含關(guān)系 3 事件間的關(guān)系與運(yùn)算 20和事件 30積事件 40差事件 50互不相容 60對(duì)立 互逆 事件 P S 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生 A B中至少有一發(fā)生 A與B同時(shí)發(fā)生 A發(fā)生但B不發(fā)生 A與B不能同時(shí)發(fā)生 S2中事件A HHH HHT HTH HTT B HHH TTT P S 20和事件 30積事件 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 10包含關(guān)系 S A B A S P S 40差事件 第一章概率論的基本概念 A B 返回主目錄 S B S A P S 50互不相容 60對(duì)立事件 第一章概率論的基本概念 A 返回主目錄 隨機(jī)事件的運(yùn)算規(guī)律 冪等律 交換律 第一章概率論的基本概念 P S 結(jié)合律 分配律 DeMorgan定律 返回主目錄 特別 P S 2 一個(gè)試驗(yàn)的基本事件是兩兩互不相容的事件 它們的和事件是必然事件 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 注意 1 對(duì)立事件必為互不相容事件 反之不一定 事件間的關(guān)系與運(yùn)算舉例 P S 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 A B C中至少有一發(fā)生 A B C中至少有兩發(fā)生 A B C中最多有一發(fā)生 例1 P S 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 答 應(yīng)選 D 例2 一頻率二概率 P S 3頻率與概率目錄索引 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 一 頻率 1 頻率的定義和性質(zhì) P S 定義在相同的條件下 進(jìn)行了n次試驗(yàn) 在這n次試驗(yàn)中 事件A發(fā)生的次數(shù)nA稱為事件A發(fā)生的頻數(shù) 比值nA n稱為事件A發(fā)生的頻率 并記成fn A 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 P S 第一章概率論的基本概念 它具有下述性質(zhì) 返回主目錄 2512492562532512462440 5020 4980 5120 5060 5020 4920 4880 002 0 0020 0120 0060 002 0 008 0 012 2 頻率的穩(wěn)定性 nAfn A P S n 500時(shí) 實(shí)驗(yàn)者德 摩根蒲豐K 皮爾遜K 皮爾遜 nnHfn H 204840401200024000 10612048601912012 0 51810 50960 50160 5005 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 頻率穩(wěn)定值概率 事件發(fā)生的頻繁程度 事件發(fā)生的可能性的大小 頻率的性質(zhì) 概率的公理化定義 P S 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 二 概率的 公理化 定義 1 定義設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn) S是它的樣本空間 對(duì)于E的每一個(gè)事件A賦予一個(gè)實(shí)數(shù) 記為稱為事件A的概率 要求集合函數(shù)滿足下列條件 P S 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 可列可加性 正則性或正規(guī)性 非負(fù)性 2 概率的性質(zhì)與推廣 P S 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 證 有限可加性 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 包含可減性 非降性 證 P S 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 加法公式 逆事件的概率公式 重要推廣 P S 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 加法公式 加法公式的推廣 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 例1 第一章概率論的基本概念 返回主目錄 已知A B C是三個(gè)事件 且 求A B C全不發(fā)生的概率 解 第一章概率論的基本概念 返回主