河南省洛陽市第二外國語學校高中數學 1.4.22正弦函數、余弦函數的性質課件 新人教A版必修4.ppt_第1頁
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1 4 2正弦函數 余弦函數的性質 第二課時 問題提出 1 周期函數是怎樣定義的 對于函數f x 如果存在一個非零常數t 使得當x取定義域內的每一個值時 都有f x t f x 那么函數f x 就叫做周期函數 非零常數t就叫做這個函數的周期 2 正 余弦函數的最小正周期是多少 函數和的最小正周期是多少 3 周期性是正 余弦函數所具有的一個基本性質 此外 正 余弦函數還具有哪些性質呢 我們將對此作進一步探究 函數的奇偶性 單調性與最值 探究 一 正 余弦函數的奇偶性和單調性 思考1 觀察下列正弦曲線和余弦曲線的對稱性 你有什么發現 思考2 上述對稱性反映出正 余弦函數分別具有什么性質 如何從理論上加以驗證 正弦函數是奇函數 余弦函數是偶函數 思考3 觀察正弦曲線 正弦函數在哪些區間上是增函數 在哪些區間上是減函數 如何將這些單調區間進行整合 正弦函數在每一個閉區間上都是增函數 在每一個閉區間上都是減函數 思考4 類似地 余弦函數在哪些區間上是增函數 在哪些區間上是減函數 余弦函數在每一個閉區間上都是增函數 在每一個閉區間上都是減函數 思考5 正弦函數在每一個開區間 2k 2k k z 上都是增函數 能否認為正弦函數在第一象限是增函數 探究 二 正 余弦函數的最值與對稱性 思考1 觀察正弦曲線和余弦曲線 正 余弦函數是否存在最大值和最小值 若存在 其最大值和最小值分別為多少 思考2 當自變量x分別取何值時 正弦函數y sinx取得最大值1和最小值 1 正弦函數當且僅當時取最大值1 當且僅當時取最小值 1 思考3 當自變量x分別取何值時 余弦函數y cosx取得最大值1和最小值 1 余弦函數當且僅當時取最大值1 當且僅當時取最小值 1 思考4 根據上述結論 正 余弦函數的值域是什么 函數y asin x a 0 的值域是什么 思考5 正弦曲線除了關于原點對稱外 是否還關于其它的點和直線對稱 正弦曲線關于點 k 0 和直線對稱 a a 思考6 余弦曲線除了關于y軸對稱外 是否還關于其它的點和直線對稱 余弦曲線關于點和直線x k 對稱 理論遷移 例3求函數 x 2 2 的單調遞增區間 例2比較下列各組數的大小 小結作業 1 正 余弦函數的基本性質主要指周期性 奇偶性 單調性 對稱性和最值 它們都是結合圖象得出來的 要求熟練掌握 2 正弦函數是奇函數 余弦函數是偶函數 一般地 y asin x是奇函數 y acos x a 0 是偶函數 作業 p40 41練習

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