圓的知識整理復習教學設計河南省濟源市濟水東莊學校 譚玉琴一、教學內容圓的知識復習內容包括 圓的認識、圓的周長、面積。在圓的認識里，包括圓心、半徑、直徑、按要求畫圓；圓的周長的意義和公式，圓面積的意義和公式；軸對稱圖形的知識以及運用圓的周長和面積的知識解決有關的實際問題。二、教學目標1、知識目標：進一步理解圓的直徑、半徑、周長、面積的意義；理解圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸；能正確地求圓的周長和面積，并對自己的練習進行自我評價；能運用所學圓周長、面積等知識解決有關實際問題。2、能力目標：引導學生回顧圓周長、圓面積的推導過程，進一步體會化曲為直和轉化的數學思想；發展學生的思維能力，通過解決一些實際問題，培養學生運用所學知識解決問題的能力。三、重點、難點分析重點：整體把握有關圓的知識，理解圓的周長的意義和公式，圓面積的意義和公式，運用圓的周長和面積的知識解決有關的實際問題。難點：理解掌握圓面積公式的推導過程，靈活運用知識解決實際問題。四、教學過程設計課前談話：了解一下學生對復習課的看法。 （一）圓知識系統梳理1、談話：古希臘有位哲學家說：“圓是一切平面圖形里最美的。”圓與我們學過的平面圖形有什么不一樣？（圓是平面上的一種曲線圖形），圓也是我們小學階段學習的最后一種平面圖形知識，把這方面知識學習好對我們今后的學習有很大的幫助。今天這節課我們共同來復習圓的有關知識，希望通過復習大家能加深對圓知識的理解、掌握，形成一個完整的知識體系。在復習前，請大家結合自己的學習情況，談談我們該復習哪些知識，應該怎樣復習？教師結合學生的回答，課件出示復習提綱：（1）怎樣畫圓、圓是一種什么圖形？圓的各部分名稱及各部分之間的關系、特征。（2）圓的周長、面積意義及公式推導過程。（3）圓的周長與面積有什么不同？（4）圓的知識在生活中有哪些應用？請大家把課前整理的有關圓的知識跟小組同學進行交流，結合剛才大家提出的復習思路，看看有什么地方需要補充、修改，同時大家也可以把自己在平時學習過程中遇到困惑的問題提出來跟同學討論，小組不能解決的，我們全班一道交流解決。2、組織交流：(1) 畫圓的方法、圓的各部分名稱、相互間的關系、圓的特征、及軸對稱圖形的知識。師：哪位同學先來說說如何畫圓以及圓是一種怎樣的圖形？把你整理的情況向大家作一個介紹。其他同學注意傾聽，有不同認識的可以補充發言。（預設學生發言）：生1：先在平面確定圓心的位置，同時把圓規的兩腳張開，以針尖為定點，兩腳間距離為定長（半徑）旋轉一周圍成的圖形；（請一名學生上臺畫圓并介紹）師：也就是說畫圓要注意哪幾點？（定點、定長、旋轉一周），圓是平面上的什么圖形？師：圓的各部分名稱、相互間的關系、圓的特征怎樣誰來說說？生2：圓心用字母O表示，半徑用字母r表示，直徑用字母d表示；圓心確定位置，半徑確定圓的大小；在同一個圓里，可以畫出無數條半徑、直徑，半徑、直徑的長度都相等；圓是軸對稱圖形，圓的直徑所在直線是它的對稱軸，有無數條對稱軸；生3：在同圓或等圓里： d=2r r=（2）復習圓周長和圓面積的意義及計算公式的推導過程。圓的周長計算公式的推導過程。并板書周長公式師：什么是圓的周長？我們在學習過程中是怎樣推導圓周長計算公式的？在研究過程中我們發現了什么規律？請學生說說圓周長計算公式的推導過程。并板書公式C=d c=2r師小結：在圓周長公式推導過程中，我們應用了一種很重要的數學思想轉化，即化曲為直。圓的面積計算公式的推導。師：什么是圓的面積？大家共同回憶一下我們是怎樣推導圓面積計算公式的（學生閉目思考）。我們采用把圓等分、剪拼法來研究圓的面積計算方法。通過學生的發言、匯報，長方形的面積= 長寬所以圓的面積：S =r2師小結：在研究圓面積計算公式的過程中，我們同樣應用了轉化的思想，即把圓（未知）轉化成長方形（已知）來進行思考。（3）比較圓的周長與面積不同 師：我們剛才回憶過圓的周長和面積的意義和計算公式，那你覺得它們有什么區別？ 生 意義有什么不同？ 生 計算公式有什么不同？ 生 計算結果所帶單位有什么不同 ？ （4）圓在實際生活中的應用。師：接下來，請大家想一想在我們日常生活中哪些地方應用到了圓的知識？你是怎樣解決的？（預設）求環形的面積；環形跑道的周長和面積；求圓形花壇或魚塘一周的長度及占地面積。板書：S圓環=（R2-r2）3、小結：（1）整理后的感覺怎么樣？（2）在以前的學習中，這個單元你什么地方學得最好？（3）什么知識學得不太好？或者還有疑問？（二）、查漏補缺，1、當回法官判是非（用手勢表示“”或“”），并說明理由。（1）、一個圓的周長是它半徑的倍。（ ）（2）、直徑4厘米的圓與半徑2厘米的圓一樣大。（ ）(3)、半徑2分米的圓的周長和面積一樣大。 （ ）（4） d=3cm ,半圓的周長=3.1432 （ ）（5）直徑所在的直線就是圓的對稱軸。 （ ）2、快樂A、B、C（1）1、圓周率的值（ ）。 A 等于3.14 B 大于3.14 C 小于3.14（2）小圓半徑4厘米，大圓半徑6厘米，大、小圓直徑的比是（ ）；大、小圓周長的比是（ ）；大、小圓面積的比是（ ）。 A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:4（3）把一張圓形紙片沿半徑平均分成若干份，拼成一個近似長方形，其周長（ ）。 A 等于圓周長 B 大于圓周長 C 小于圓周長 D 無法比較3、解決問題（1）一輛自行車的外輪直徑是0.6米，小麗騎車每分鐘轉100周，她騎過一座長1884米的大橋要多少分鐘？（2）給缸口直徑0.96米的水缸做一個木蓋，木蓋的直徑要比缸口直徑大4厘米，木蓋面積是多少平方米？如果在木蓋邊沿釘一條鐵片，鐵片長多少米？（3）、下圖池塘的周長251.2米，池塘周圍（陰影）是一條5米寬的水泥路，水泥路的面積是多少？ 四、課堂小結今天的復習讓你感受最深的是什么？對你哪些方面有幫助？有什么收獲和體會？板書設計：圓的整理復習圓 曲線圖形 圓心（o）-確定位置 半徑（ r）- 確定大小 直徑（ d ） d=2r r=（同圓或等圓中） C=d c=2r S=r2 S圓環=（R2-r2） 軸對稱圖形-圓有無數條對稱軸圓的知識復習與整理教學反思濟水東莊學校 譚玉琴感謝我的學生，整節課下來他們都是這樣的全神貫注、興致勃勃。可見我的這一課的設計還是比較成功的。之所以選擇這一節作為我的教研課的內容，是因為兩點：一、復習課真正精彩的課例不多，我不用想著去參考很多人的教案，可以自己放心地、大膽地去鉆研，復習課很有研究的價值。二、這一單元知識學生說起來容易，解起題來卻總有很多的錯誤，知識點的整理很有必要。看來我的這兩點考慮還真是對了。因為學生通過本節課的學習，確實達到了課前所預設的“通過復習，能對圓的特征、圓的周長、圓的面積等知識進行回顧與整理”“進一步掌握圓的特征、圓周長、面積的計算方法，能正確熟練地進行計算”“增強數學應用意識”等目標。整節課氣氛熱烈，學生表現出輕松活潑、興趣昂然。我感覺這節課最有價值的有兩個地方：一、整理牽一發而動全身我是用開門見山的方法直奔主題：看到圓，你會想到哪些知識？學生迸發出很多的知識，我讓他們暢所欲言。于是以下的知識點全都出于學生之口：（1）在同一圓內，直徑的長度是半徑的兩倍。同圓等圓，半徑相等。圓的直徑就是圓的對稱軸，圓是軸對稱圖形。（2）圍成圓的曲線的長就是圓的周長。圓周率是周長與直徑的比值。用表示，3.14周長=圓周率直徑 周長= 圓周率半徑2 板書：C=d C=2r（3）圓所占平面的大小叫做圓的面積。 圓的面積=圓周率半徑半徑 S=r2（4）用繞、滾等的方法把周長變成直的線，量出它的長度，再量出直徑的長度，得出周長和直徑的倍數關系，即圓周率，再用公式求周長。（5）把圓轉化成長方形或平行四邊形求出它的面積，推導出面積計算公式。再利用公式求圓的面積。說到圓的周長和面積時，師生一起進行總結：在推導圓的周長和面積計算方法的時候，我們都用到轉化的方法來化曲為直，化圓為方從而求得它們的計算方法。我只是給學生起了個頭，喚起了學生頭腦中的記憶。學生滔滔不絕，把這單元幾乎所有的知識點都點了出來。我再就學生的回答把零散的而又非常重要的知識整理成一張網絡圖。這里既有知識點的整理，更有像化曲為直，化圓為方等數學思想方法的整理。確實達到了回憶、歸納、概括、整理之目的。二、練習精、全、活本課的練習不多。主要分三個部分：第一部分六個判斷題，包括直徑、半徑、周長、面積的概念、計算等知識點，我感覺自己做得比較到位的是不僅讓學生指出錯誤的地方，并要求他們進行修改，從而修正學生頭腦中的錯誤認知，形成正確完善的概念體系。第二部分六個選擇題，包括半徑、周長的關系；圓的周長與圓規兩腳間距離的關系；環形面積的計算；鐘表分針的行走線路；陰影部分周長和面積的比較；大圓和小圓周長的比等等，主要目的檢查學生對知識的掌握情況。自己認為做得比較好的是能達到最大限度地發揮習題的作用，即一題多用。第三部分解決四個生活中的實際問題。有用割補法，把一個不規則圖形湊成一個規則圖形來求周長和面積。有趣味題：阿凡提圈地，達到正確區別圓的周長和面積以及兩者之間換算的目的。有給一個圓形噴水池旁邊筑一條小路，解決環形面積的計算問題。有拓展題，讓學有余力的學生