第三章導數及其應用 高考文數 考點一導數的概念與幾何意義1 函數y f x 從x1到x2的平均變化率函數y f x 從x1到x2的平均變化率為 若 x x2 x1 y f x2 f x1 則平均變化率可表示為 2 函數y f x 在x x0處的導數 1 定義一般地 函數y f x 在x x0處的瞬時變化率是 我們稱它為函數y f x 在x x0處的導數 記作f x0 或y 即f x0 3 1導數的概念及運算 知識清單 2 幾何意義函數f x 在x x0處的導數f x0 的幾何意義是曲線y f x 在點 x0 f x0 處的切線的斜率 相應地 切線方程為y f x0 f x0 x x0 考點二導數的運算1 函數f x 的導函數函數f x 為f x 的導函數 簡稱導數 y f x 的導函數有時也記作y 2 基本初等函數的導數公式 3 導數運算法則 1 f x g x f x g x 2 f x g x f x g x f x g x 3 g x 0 求函數的導數的方法1 用導數定義求函數的導數的步驟 1 求函數值的增量 y f x0 x f x0 2 求平均變化率 3 取極限 得導數f x0 2 用導數運算法則求導數應注意的問題 1 求函數的導數時 先要把函數拆分為基本初等函數的和 差 積 商的形式 再利用運算法則求導數 2 利用公式求導時 一定要注意公式的適用范圍及符號 而且還要注意公式不要用混 如 ax axlna 而不是 ax xax 1 還要特別注意 uv u v 方法技巧 3 總原則 先化簡 再求導 例1已知函數f x 2ln3x 8x 則的值為 c a 10b 10c 20d 20 解析依題意有f x 8 則 2f 1 2 2 8 20 故選c 方利用導數的幾何意義求曲線的切線程若已知曲線y f x 過點p x0 y0 求曲線過點p的切線方程 則需分點p x0 y0 是切點和不是切點兩種情況求解 1 當點p x0 y0 是切點時 切線方程為y y0 f x0 x x0 2 當點p x0 y0 不是切點時 可分以下幾步完成 第一步 設出切點坐標p x1 f x1 第二步 寫出過p x1 f x1 的切線方程y f x1 f x1 x x1 第三步 將點p的坐標 x0 y0 代入切線方程求出x1 第四步 將x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得過點p x0 y0 的切線方程 例2 1 2017山西孝義模擬 14 曲線f x x2過點p 1 0 的切線方程是 2 已知直線y kx 1與曲線y x3 ax b切于點 1 3 則b的值是 解題導引 1 求切點橫坐標利用導數的幾何意義求切線斜率得切線方程 2 求導利用切點坐標和斜率聯立得方程組解方程組得b的值 解析 1 由題意 得f x 2x 設直線與曲線相切于點 x0 y0 則所求切線的斜率k 2x0 由題意知2x0 又y0 解得x0 0或x0 2 所以k 0或k 4 所以所求切線方程為y 0或y 4 x 1 即y 0或4x y 4 0 2 y 3x2 a 點 1 3 為切點 b 3 答案 1 y 0或4x y 4 0 2 3 方法點撥判斷點p x0 y0 是否為切點的方法 1 若點p x0 y0 不在曲線y f x 上 則點p一定不是切點 2 若點p x0 y0 在