本資料來(lái)源于七彩教育網(wǎng)線(xiàn)面角與線(xiàn)線(xiàn)角1、異面直線(xiàn)所成的角：（1）范圍：；（2）求法；2、直線(xiàn)和平面所成的角：（1）定義：（2）范圍：；（3）求法；【典型例題】例1：（1）在正方體中，下列幾種說(shuō)法正確的是 （ ）A、 B、 C、與成角 D、與成角答案：D。解析：A1C1與AD成45，D1C1與AB平行，AC1與DC所成角的正切為。（2）在正方體AC1中，過(guò)它的任意兩條棱作平面，則能作得與A1B成300角的平面的個(gè)數(shù)為 （ ）A、2個(gè) B、4個(gè) C、6個(gè) D、8個(gè)答案：B。解析：平面A1ACC1，平面BB1D1D，平面ABC1D1，平面A1D1CC1。（3）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1底面邊長(zhǎng)是1，側(cè)棱長(zhǎng)是，則這個(gè)棱柱的側(cè)面對(duì)角線(xiàn)E1D與BC1所成的角是 （ ）A90 B60 C45 D30答案：B。解析將BC1平移到E1F即可。 （4）在空間四邊形ABCD中，ABCD，BCDA，那么對(duì)角線(xiàn)AC與BD的位置關(guān)系是 。 答案：ACBD。解析：過(guò)A作AH平面BCD，垂足為H，因?yàn)镃DAB，BCAD，所以CDBH，BCDH，故H為BCD的垂心，從而B(niǎo)DCH，可得BDAC。ABCDP（5）點(diǎn)AB到平面距離距離分別為12，20，若斜線(xiàn)AB與成的角，則AB的長(zhǎng)等于_ _.答案：16或64。解析：分A、B在平面的同側(cè)和異側(cè)進(jìn)行討論。例3： 如圖, 四棱錐P-ABCD的底面是AB=2, BC=的矩形, 側(cè)面PAB是等邊三角形, 且側(cè)面PAB底面ABCD.() 證明:BC側(cè)面PAB;() 證明: 側(cè)面PAD側(cè)面PAB;() 求側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的大小;答案： ()證: 側(cè)面PAB底面ABCD, 且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線(xiàn)是AB, 在矩形ABCD中, BCAB，.BC側(cè)面PAB. ()證: 在矩形ABCD中, ADBC, BC側(cè)面PAB, AD側(cè)面PAB. 又AD平面PAD, 側(cè)面PAD側(cè)面PAB.()解: 在側(cè)面PAB內(nèi), 過(guò)點(diǎn)P做PEAB, 垂足為E, 連結(jié)EC, 側(cè)面PAB與底面ABCD的交線(xiàn)是AB, PEAB, PE底面ABCD. 于是EC為PC在底面ABCD內(nèi)的射影. PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角. 在PAB和BEC中, 易求得PE=, EC=.在RtPEC中, PCE=45. 例4：設(shè)ABC內(nèi)接于O，其中AB為O的直徑，PA平面ABC。如圖求直線(xiàn)PB和平面PAC所成角的大小.答案：【練習(xí)】1設(shè)正四棱錐SABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BE與SC所成的角是（ ）A30B45C60D90答案：C 。解析：連AC、BD交于O，連OE，則OE/SC.2如圖，四面體ABCS中，SA，SB，SC兩兩垂直，SBA=45，SBC=60，M為AB的中點(diǎn)，求：（1）BC與平面SAB所成的角；（2）SC與平面ABC所成角的正弦值。解析：（1）SCSB，SCSA，SC平面SAB。于是SB就是直線(xiàn)BC與平面SAB所成的角，為60。（2）聯(lián)結(jié)SM，CM，在RtSAB中，SBA=45SMAB，AB平面SCM。作SHCM于H，則ABSH，故SH平面ABC，所以SCH為SC與平面ABC所成的角。設(shè)SA=a，則SB=a，SC=，SM=。在RtCSM中，。即SC與平面ABC所成角的正弦值為。9A是BCD所在平面外的點(diǎn)，BAC=CAD=DAB=60，AB=3，AC=AD=2. （）求證：ABCD； （）求AB與平面BCD所成角的余弦值.答案：（）BAC=CAD=DAB=60， AC=AD=2，AB=3， ABCABD，BC=BD.取CD的中點(diǎn)M，連AM、BM，則CDAM，CDBM. CD平面ABM，于是ABBD. （）由CD平面ABM，則平面ABM平面BCD，這樣ABM是AB與平面BCD所成的角.在ABC中，AB=3，AC=2，BAC=60，. 在ACD中，AC=AD=2，CAD=60，ACD是正三角形，AM=. 在RtBCM中，BC=，CM=1，.【練習(xí)】1垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)一定 （ ）A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能答案：D。解析：注意空間和平面中的位置關(guān)系的不同。2是兩兩成角的三條射線(xiàn),則與平面所成角的余弦值是（ ）PBCAA B C D答案：C。解析：可放入正四面中考慮。7已知ACB=900，且在平面內(nèi)，PC與CA、CB所成角PCA=PCB=600,求PC與平面所成角。PBCAEDH答案：解：如圖過(guò)點(diǎn)P作PH平面ABC于H，過(guò)點(diǎn)H作HDAC于D，作HEBC于E，連PD、PE，PDAC，PEBC，PCA=PCB=600，PCDPCE，CD=CE，HCDHCE，HD=HE，CH平分ACB，設(shè)PC=aPCH=450，即PC與平面所成角為450。3正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)P在側(cè)面BCCB及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持APBD,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡 （ ）A、線(xiàn)段BC B、BB的中點(diǎn)與CC中點(diǎn)連成的線(xiàn)段C、線(xiàn)段BC D、CB中點(diǎn)與BC中點(diǎn)連成的線(xiàn)段答案：A。解析：B1C面BD1C1，P點(diǎn)軌跡為線(xiàn)段B1C。5一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為2和4，沿斜邊高線(xiàn)折成直二面角，則兩直角邊所夾角的余弦值為_(kāi)。答案：。解析：CD為斜邊上的高，設(shè)為二面角的平面角，6在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，ADC120，求證：求異面直線(xiàn)AD，PB的所成角；若AB的中點(diǎn)為E，求二面角DPCE的大小。答案：連BD，ADC120，ABCD，DAB60，又，ADBD，又PD面ABCD，PDAD，AD平面PDB，ADPB，即異面直線(xiàn)AD、PB的所成角為90。連DE，由已知可得DEC為正三角形，取DC的中點(diǎn)F，連EF，則EFCD，PD面ABCD，EFPD，EF面PCD，過(guò)F作FGPC，連EG，則EGF為二面角DPCE的平面角設(shè)CDa，則，在PDC中，則 （注：本題用空間向量做也可）7 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=a，BC=CA=AA1=a，A1在底面ABC上的射影O在AC上. （）求AB與側(cè)面AC1所成的角； （）若O恰是AC的中點(diǎn)，求此三棱柱的側(cè)面積.答案：()在ABC中，AB=，BC=AC=a,ABC是等腰直角三角形，BCAC，CAB=45,又BCA1O，故BC側(cè)面AC1，AB與側(cè)面AC1所成角就是BAC=45.（）由（）知四邊形B1BCC1為矩形，中點(diǎn)，于E，連結(jié)A1E，則ABA1E. 在RtAOE中，在RtA1EO中，.8如圖，在三棱錐PABC中，ABBC，ABBCkPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP底面ABC()當(dāng)k時(shí)，求直線(xiàn)PA與平面PBC所成角的正弦值；() 當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為PBC的重