第2講兩條直線的位置關系一、選擇題1.直線2xym0和x2yn0的位置關系是()A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.不能確定解析直線2xym0的斜率k12，直線x2yn0的斜率為k2，則k1k2，且k1k21.故選C.答案C2.(2017上饒模擬)“a1”是“直線ax3y30和直線x(a2)y10平行”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析依題意得，直線ax3y30和直線x(a2)y10平行的充要條件是解得a1，因此選C.答案C3.過兩直線l1：x3y40和l2：2xy50的交點和原點的直線方程為()A.19x9y0 B.9x19y0C.19x3y0 D.3x19y0解析法一由得則所求直線方程為：yxx，即3x19y0.法二設直線方程為x3y4(2xy5)0，即(12)x(3)y450，又直線過點(0，0)，所以(12)0(3)0450，解得，故所求直線方程為3x19y0.答案D4.直線x2y10關于直線x1對稱的直線方程是()A.x2y10 B.2xy10C.x2y30 D.x2y30解析設所求直線上任一點(x，y)，則它關于直線x1的對稱點(2x，y)在直線x2y10上，即2x2y10，化簡得x2y30.答案D5.(2017安慶模擬)若直線l1：x3ym0(m0)與直線l2：2x6y30的距離為，則m()A.7 B. C.14 D.17解析直線l1：x3ym0(m0)，即2x6y2m0，因為它與直線l2：2x6y30的距離為，所以，求得m，故選B.答案B6.(2017石家莊模擬)已知傾斜角為的直線l與直線x2y30垂直，則cos的值為()A. B. C.2 D.解析依題設，直線l的斜率k2，tan 2，且0，)，則sin ，cos ，則coscossin 22sin cos .答案A7.(2017成都調研)已知直線l1過點(2，0)且傾斜角為30，直線l2過點(2，0)且與直線l1垂直，則直線l1與直線l2的交點坐標為()A.(3，) B.(2，) C.(1，) D.解析直線l1的斜率為k1tan 30，因為直線l2與直線l1垂直，所以k2，所以直線l1的方程為y(x2)，直線l2的方程為y(x2).兩式聯立，解得即直線l1與直線l2的交點坐標為(1，).故選C.答案C8.從點(2，3)射出的光線沿與向量a(8，4)平行的直線射到y軸上，則反射光線所在的直線方程為()A.x2y40 B.2xy10C.x6y160 D.6xy80解析由直線與向量a(8，4)平行知：過點(2，3)的直線的斜率k，所以直線的方程為y3(x2)，其與y軸的交點坐標為(0，2)，又點(2，3)關于y軸的對稱點為(2，3)，所以反射光線過點(2，3)與(0，2)，由兩點式知A正確.答案A二、填空題9.若三條直線y2x，xy3，mx2y50相交于同一點，則m的值為_.解析由得點(1，2)滿足方程mx2y50，即m12250，m9.答案910.(2017沈陽檢測)已知直線l過點P(3，4)且與點A(2，2)，B(4，2)等距離，則直線l的方程為_.解析顯然直線l的斜率不存在時，不滿足題意；設所求直線方程為y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得，k2或k.所求直線l的方程為2xy20或2x3y180.答案2x3y180或2xy2011.(2017深圳模擬)直線l1的斜率為2，l1l2，直線l2過點(1，1)且與y軸交于點P，則P點坐標為_.解析因為l1l2，且l1的斜率為2，則直線l2的斜率k2，又直線l2過點(1，1)，所以直線l2的方程為y12(x1)，整理得y2x3，令x0，得y3，所以P點坐標為(0，3).答案(0，3)12.(2017長沙一調)已知入射光線經過點M(3，4)，被直線l：xy30反射，反射光線經過點N(2，6)，則反射光線所在直線的方程為_.解析設點M(3，4)關于直線l：xy30的對稱點為M(a，b)，則反射光線所在直線過點M，所以解得a1，b0.又反射光線經過點N(2，6)，所以所求直線的方程為，即6xy60.答案6xy6013.(2017洛陽模擬)在直角坐標平面內，過定點P的直線l：axy10與過定點Q的直線m：xay30相交于點M，則|MP|2|MQ|2的值為()A. B. C.5 D.10解析由題意知P(0，1)，Q(3，0)，過定點P的直線axy10與過定點Q的直線xay30垂直，M位于以PQ為直徑的圓上，|PQ|，|MP|2|MQ|2|PQ|210，故選D.答案D14.若直線l1：yk(x4)與直線l2關于點(2，1)對稱，則直線l2經過定點()A.(0，4) B.(0，2)C.(2，4) D.(4，2)解析直線l1：yk(x4)經過定點(4，0)，其關于點(2，1)對稱的點為(0，2)，又直線l1：yk(x4)與直線l2關于點(2，1)對稱，故直線l2經過定點(0，2).答案B15.設mR，過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x，y)，則|PA|PB|的最大值是_.解析易知A(0，0)，B(1，3)且兩直線互相垂直，即APB為直角三角形，|PA|PB|5.當且僅當|PA|PB|時，等號成立.答案516.在平面直角坐標系內，到點A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距離之和最小的點的坐標是_.解析設平面上任一點M，因為|MA|MC|AC|，當且僅當A，M，C共線時取等號，同理|MB|MD|BD|，當且僅當B，