第6講機(jī)械能守恒定律功能關(guān)系 主干回顧 核心精華 知識(shí)規(guī)律 1 機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式 守恒的觀點(diǎn) ek1 ep1 ek2 ep2 轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn) ep ek 轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn) ea增 eb減 2 常見的功能關(guān)系 合外力做功與動(dòng)能的關(guān)系 w合 ek 重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系 wg ep 彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系 w彈 ep 除重力以外其他力做功與機(jī)械能的關(guān)系 w其他 e機(jī) 滑動(dòng)摩擦力做功與內(nèi)能的關(guān)系 ffl相對(duì) e內(nèi) 電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系 w電 ep 克服安培力做功與電能的關(guān)系 w克安 e電 思想方法 1 物理思想 守恒思想 2 物理方法 守恒法 轉(zhuǎn)化法 轉(zhuǎn)移法 熱點(diǎn)考向一機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 典題1 師生探究 多選 2014 汕頭一模 如圖所示 在傾角為30 的光滑固定斜面上 放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b 兩球之間用一根長(zhǎng)l 0 2m的輕桿相連 小球b距水平面的高度h 0 1m 斜面底端與水平面之間有一光滑短圓弧相連 兩球從靜止開始下滑到光滑水平面上 g取10m s2 則下列說法中正確的是 a 下滑的整個(gè)過程中a球機(jī)械能守恒b 下滑的整個(gè)過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒c 兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2m sd 系統(tǒng)下滑的整個(gè)過程中b球機(jī)械能的增加量為j 破題關(guān)鍵 題干中 光滑固定斜面 光滑短圓弧 光滑水平面 說明a b兩球不受摩擦力作用 1 a b兩球組成的系統(tǒng)只有 做功 機(jī)械能 2 a球和b球下滑過程中 對(duì)a球 b球做功 a球 b球各自的機(jī)械能 重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力 守恒 桿的彈力 不守恒 解析 選b d a b下滑的整個(gè)過程中 桿的彈力對(duì)a球做負(fù)功 a球機(jī)械能減少 選項(xiàng)a錯(cuò)誤 a b兩球組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功 機(jī)械能守恒 選項(xiàng)b正確 對(duì)a b兩球組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得mag h lsin30 mbgh ma mb v2 解得v m s 選項(xiàng)c錯(cuò)誤 b球機(jī)械能的增加量為 ep mbv2 mbgh j 選項(xiàng)d正確 拓展延伸 在 典題1 中 系統(tǒng)下滑的整個(gè)過程中桿的彈力對(duì)a球做多少功 a球機(jī)械能如何變化 解析 a b兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v m s 對(duì)a球下滑全過程由動(dòng)能定理得mag h lsin30 w mav2 解得w j a球機(jī)械能減少了j 典題2 自主探究 2014 安徽高考 如圖所示 有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道 置于豎直平面內(nèi) mn是通過橢圓中心o點(diǎn)的水平線 已知一小球從m點(diǎn)出發(fā) 初速率為v0 沿管道m(xù)pn運(yùn)動(dòng) 到n點(diǎn)的速率為v1 所需時(shí)間為t1 若該小球仍由m點(diǎn)以初速率v0出發(fā) 而沿管道m(xù)qn運(yùn)動(dòng) 到n點(diǎn)的速率為v2 所需時(shí)間為t2 則 a v1 v2 t1 t2b v1t2c v1 v2 t1 t2d v1 v2 t1 t2 審題流程 第一步 審題干 提取信息 1 內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道小球不受摩擦力作用 只有重力做功 機(jī)械能守恒 2 mn是通過橢圓中心o點(diǎn)的水平線小球沿管道m(xù)pn運(yùn)動(dòng)到n點(diǎn)與沿管道m(xù)qn運(yùn)動(dòng)到n點(diǎn)的路程相等 第二步 審問題 明確解題思路 1 求解v1和v2的關(guān)系 選兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程 分別由機(jī)械能守恒判斷 2 求解t1和t2的關(guān)系 由小球沿管道m(xù)pn運(yùn)動(dòng)到n點(diǎn)與沿管道m(xù)qn運(yùn)動(dòng)到n點(diǎn)的動(dòng)能變化確定小球沿兩個(gè)路徑運(yùn)動(dòng)的平均速率關(guān)系 再由小球沿兩個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡的路程相等求解 解析 選a 小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒 沿管道m(xù)pn運(yùn)動(dòng)時(shí) 重力勢(shì)能先增加后減少 則動(dòng)能先減少后增加 沿管道m(xù)qn運(yùn)動(dòng)時(shí) 重力勢(shì)能先減少后增加 則動(dòng)能先增加后減少 并且v1 v2 小球沿管道m(xù)pn運(yùn)動(dòng)到n點(diǎn)與沿管道m(xù)qn運(yùn)動(dòng)到n點(diǎn)的路程相等 而沿管道m(xù)pn運(yùn)動(dòng)比沿管道m(xù)qn運(yùn)動(dòng)的平均速率小 所以沿管道m(xù)pn運(yùn)動(dòng)到n點(diǎn)比沿管道m(xù)qn運(yùn)動(dòng)到n點(diǎn)的時(shí)間長(zhǎng) 即t1 t2 故選項(xiàng)a正確 解題悟道 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟步驟一選取研究對(duì)象 物體或系統(tǒng) 步驟二明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程 分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中的受力情況 弄清各力的做功情況 判斷機(jī)械能是否守恒 步驟三選取恰當(dāng)?shù)膮⒖计矫?確定研究對(duì)象在初 末狀態(tài)的機(jī)械能 步驟四選取機(jī)械能守恒的某種表達(dá)式 列方程求解 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1 2014 紹興模擬 如圖所示 把小車放在傾角為30 的光滑斜面上 用輕繩跨過定滑輪使之與盛有沙子的小桶相連 不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦 已知小車的質(zhì)量為3m 小桶與沙子的總質(zhì)量為m 小車從靜止釋放后 在小桶上升豎直高度h的過程中 a 小桶處于失重狀態(tài)b 小桶的最大速度為c 小車受繩的拉力等于mgd 小車的最大動(dòng)能為mgh 解析 選b 小桶能夠由靜止上升是由于小車對(duì)它的拉力大于它自身的重力 小桶加速度向上 則小桶處于超重狀態(tài) 選項(xiàng)a錯(cuò)誤 由于整個(gè)系統(tǒng)均在加速 當(dāng)小桶上升至h高度時(shí)速度最大 由機(jī)械能守恒定律得 3mghsin30 mgh 則vm 選項(xiàng)b正確 由于小桶處于超重狀態(tài) 繩對(duì)小桶的拉力與繩對(duì)小車的拉力大小相等 即t mg ma c選項(xiàng)錯(cuò)誤 速度最大時(shí)的動(dòng)能也最大 即ekm d選項(xiàng)錯(cuò)誤 2 2014 華中師大附中一模 如圖所示 可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a b用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接 跨過固定在地面上 半徑為r的光滑圓柱 a的質(zhì)量為b的兩倍 當(dāng)b位于地面時(shí) a恰與圓柱軸心等高 將a由靜止釋放 b上升的最大高度是 解析 選c 設(shè)a落地時(shí)的速度為v a下落時(shí) a b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 則2mgr mgr 2m m v2 解得v 此時(shí)b恰好運(yùn)動(dòng)到與圓心等高處 速度也為v 接下來(lái)b球做豎直上拋運(yùn)動(dòng) 再上升高度h 由mgh mv2 可得h r 因此b球上升的高度h h r r c正確 加固訓(xùn)練 多選 2013 長(zhǎng)春二模 如圖所示 物體a的質(zhì)量為m 圓環(huán)b的質(zhì)量為m 通過輕繩連接在一起 跨過光滑的定滑輪 圓環(huán)套在光滑的豎直桿上 設(shè)桿足夠長(zhǎng) 開始時(shí)連接圓環(huán)的繩處于水平 長(zhǎng)度為l 現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán) 不計(jì)定滑輪和空氣的阻力 以下說法正確的是 a 當(dāng)m 2m時(shí) l越大 則圓環(huán)m下降的最大高度h越大b 當(dāng)m 2m時(shí) l越大 則圓環(huán)m下降的最大高度h越小c 當(dāng)m m時(shí) 且l確定 則圓環(huán)m下降過程中速度先增大后減小到零d 當(dāng)m m時(shí) 且l確定 則圓環(huán)m下降過程中速度一直增大 解析 選a d 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得mgh mg l 當(dāng)m 2m時(shí) h l 所以a選項(xiàng)正確 當(dāng)m m時(shí) 對(duì)圓環(huán)受力分析如圖 可知ft mg 故圓環(huán)在下降過程中系統(tǒng)的重力勢(shì)能一直在減少 則系統(tǒng)的動(dòng)能一直在增加 所以d選項(xiàng)正確 熱點(diǎn)考向二功能關(guān)系的應(yīng)用 典題3 師生探究 多選 如圖所示 長(zhǎng)為l的長(zhǎng)木板水平放置 在木板的a端放置一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊 現(xiàn)緩慢地抬高a端 使木板以左端為軸轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)木板轉(zhuǎn)到與水平面的夾角為 時(shí)小物塊開始滑動(dòng) 此時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)木板 小物塊滑到底端的速度為v 在整個(gè)過程中 a 木板對(duì)小物塊做的功為mv2b 支持力對(duì)小物塊做的功為零c 小物塊的機(jī)械能的增量為mv2 mglsin d 滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做的功為mv2 mglsin 破題關(guān)鍵 1 題干中 緩慢地抬高a端 使木板以左端為軸轉(zhuǎn)動(dòng) 說明小物塊做圓周運(yùn)動(dòng) 處于 狀態(tài) 小物塊受 作用 做功 不做功 2 題干中 當(dāng)木板轉(zhuǎn)到與水平面的夾角為 時(shí)小物塊開始滑動(dòng) 此時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)木板 說明小物塊沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 小物塊的 做功 不做功 動(dòng)態(tài)平衡 重力 木板施加 的支持力和摩擦力 重力 支持力 摩擦力 重力 摩擦力 支持力 解析 選a d 在運(yùn)動(dòng)過程中 小物塊受重力 木板施加的支持力和摩擦力 整個(gè)過程重力做功為零 由動(dòng)能定理w木 mv2 0 a正確 在物塊被緩慢抬高過程中摩擦力不做功 由動(dòng)能定理得w 木 mglsin 0 0 則有w 木 mglsin 故b錯(cuò)誤 由功能關(guān)系 機(jī)械能的增量為木板對(duì)小物塊做的功 大小為mv2 c錯(cuò)誤 滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做的功wf w木 w 木 mv2 mglsin d正確 典題4 自主探究 如圖所示 木板質(zhì)量為m 長(zhǎng)度為l 小木塊質(zhì)量為m 水平地面光滑 一根不計(jì)質(zhì)量的輕繩通過定滑輪分別與m和m連接 小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 開始時(shí)木塊靜止在木板左端 現(xiàn)用水平向右的拉力f將m拉至右端 拉力f至少做功為 a mglb mglc m m gld m m gl 審題流程 第一步 審題干 提取信息 1 水平地面光滑木板與地面之間無(wú)摩擦力作用 2 小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 小木塊與木板間有摩擦力作用 m m相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中會(huì)產(chǎn)生內(nèi)能 第二步 審問題 明確解題思路求用水平向右的拉力f將m拉至右端 拉力f至少做的功 選小木塊與木板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象 緩慢拉動(dòng)時(shí) 系統(tǒng)動(dòng)能不變 只增加系統(tǒng)的內(nèi)能 由功能關(guān)系求解 解析 選b 緩慢拉動(dòng)時(shí) 拉力f做功最少 根據(jù)功能關(guān)系 拉力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能 所以w mgl b正確 解題悟道 功能關(guān)系的應(yīng)用 三注意 1 分清是什么力做功 并且分析該力做正功還是做負(fù)功 根據(jù)功能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 判定能的轉(zhuǎn)化形式 確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況 2 也可以根據(jù)能量之間的轉(zhuǎn)化情況 確定是什么力做功 尤其可以方便計(jì)算變力做功的多少 3 功能關(guān)系反映了做功和能量轉(zhuǎn)化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 功是能量轉(zhuǎn)化的量度和原因 在不同問題中的具體表現(xiàn)不同 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1 多選 升降機(jī)底板上放有一質(zhì)量為100kg的物體 物體隨升降機(jī)由靜止開始豎直向上移動(dòng)5m時(shí)速度達(dá)到4m s 則此過程中 g取10m s2 a 升降機(jī)對(duì)物體做功5800jb 合外力對(duì)物體做功5800jc 物體的重力勢(shì)能增加5000jd 物體的機(jī)械能增加5000j 解析 選a c 物體重力勢(shì)能的增加量 ep mgh 100 10 5j 5000j 故c正確 動(dòng)能的增加量 ek mv2 100 42j 800j 機(jī)械能的增加量 e ep ek 5800j 故d錯(cuò)誤 由功能關(guān)系知 升降機(jī)對(duì)物體做功wf e 5800j 故a正確 合外力對(duì)物體做功w合 ek 800j 故b錯(cuò)誤 2 多選 2014 黃岡一模 如圖所示 物體以100j的初動(dòng)能從斜面的底端向上運(yùn)動(dòng) 斜面足夠長(zhǎng) 當(dāng)它通過斜面上的m點(diǎn)時(shí) 其動(dòng)能減少80j 機(jī)械能減少32j 如果物體能從斜面上返回底端 則 a 物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí) 機(jī)械能守恒b 物體在向上運(yùn)動(dòng)時(shí) 機(jī)械能減少100jc 物體上升到m還能上升的距離為到達(dá)m點(diǎn)前的d 物體返回a點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為20j 解析 選c d 由題意 摩擦力始終做負(fù)功 機(jī)械能不守恒 選項(xiàng)a錯(cuò)誤 物體向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí) 重力勢(shì)能不為零 機(jī)械能減少量小于100j 選項(xiàng)b錯(cuò)誤 根據(jù)題意 當(dāng)它通過斜面上的m點(diǎn)時(shí) 其動(dòng)能減少80j 機(jī)械能減少32j 說明克服摩擦力做功32j 從m點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的過程中 動(dòng)能減少20j 需要克服摩擦力做功8j 整個(gè)上升過程 共克服摩擦力做功40j 機(jī)械能減少了40j 物體上升到m還能上升的距離為到達(dá)m點(diǎn)前的 選項(xiàng)c正確 物體返回a點(diǎn)的過程中 損失的機(jī)械能也是40j 物體返回a點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為20j 選項(xiàng)d正確 熱點(diǎn)考向三機(jī)械能守恒定律與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用 典題5 師生探究 如圖所示 在同一豎直平面內(nèi) 一輕質(zhì)彈簧靜止放于光滑斜面上 其一端固定 另一端恰好與水平線ab平齊 長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在o點(diǎn) 另一端系一質(zhì)量為m的小球 將細(xì)繩拉至水平 此時(shí)小球在位置c 現(xiàn)由靜止釋放小球 小球到達(dá)最低點(diǎn)d時(shí) 細(xì)繩剛好被拉斷 d點(diǎn)與ab相距h 之后小球在運(yùn)動(dòng)過程中恰好與彈簧接觸并沿斜面方向壓縮彈簧 彈簧的最大壓縮量為x 試求 1 細(xì)繩所能承受的最大拉力f 2 斜面的傾角 3 彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能ep 破題關(guān)鍵 1 題干中 一輕質(zhì)彈簧靜止放于光滑斜面上 說明 小球在斜面上滑動(dòng)時(shí) 2 題干中 小球到達(dá)最低點(diǎn)d時(shí) 細(xì)繩剛好被拉斷 說明 小球在最低點(diǎn)時(shí) 細(xì)繩受到的拉力 3 題干中 之后小球在運(yùn)動(dòng)過程中恰好與彈簧接觸并沿斜面方向壓縮彈簧 說明 小球落至斜面時(shí) 不受摩擦力作用 彈簧與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械 能守恒 剛好等于細(xì)繩所能承受的 最大拉力f 速度方向沿斜面方向 解析 1 小球由c運(yùn)動(dòng)到d的過程機(jī)械能守恒 則 mgl 解得 v1 在d點(diǎn)由牛頓第二定律得 f mg 解得 f 3mg由牛頓第三定律知 細(xì)繩所能承受的最大拉力為3mg 2 小球由d運(yùn)動(dòng)到a的過程做平拋運(yùn)動(dòng) 則 2gh解得 vy tan 即斜面與水平面所成的夾角 arctan 3 小球到達(dá)a點(diǎn)時(shí) 有 va2 vy2 v12 2g h l 小球在壓縮彈簧的過程中 小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 則 解得 答案 1 3mg 2 arctan 3 mg x h l 拓展延伸 1 在 典題5 中 試分析小球由位置c到位置d的過程中 重力的功率如何變化 解析 由p mgvcos 可知?jiǎng)傖尫艜r(shí)v 0 p 0 到最低點(diǎn)時(shí) 90 p 0 故小球由位置c到位置d的過程中 重力的功率先增大后減小 2 在 典題5 中 若撤去彈簧 試求當(dāng)小球沿斜面下滑距離x時(shí) 小球的動(dòng)能 解析 全過程對(duì)小球由機(jī)械能守恒定律得mg l h xsin ek 解得ek mg x h l 解題悟道 解決機(jī)械能守恒綜合題目的一般方法 1 對(duì)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過程的分析 分析每一運(yùn)動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 2 對(duì)物體進(jìn)行每一過程中的受力分析 確定有哪些力做功 有哪些力不做功 哪一過程中滿足機(jī)械能守恒定律的條件 3 分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 根據(jù)機(jī)械能守恒定律及有關(guān)的力學(xué)規(guī)律列方程求解 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1 多選 2014 昆明一模 如圖所示 一個(gè)表面光滑的斜面體m置于水平地面上 它的兩個(gè)斜面與水平面的夾角分別為 且 m的頂端裝有一定滑輪 一輕質(zhì)細(xì)繩跨過定滑輪后連接a b兩個(gè)小滑塊 細(xì)繩與各自的斜面平行 不計(jì)繩與滑輪間的摩擦 a b恰好在同一高度處于靜止?fàn)顟B(tài) 剪斷細(xì)繩后 a b滑至斜面底端 m始終保持靜止 則 a 滑塊a的質(zhì)量大于滑塊b的質(zhì)量b 兩滑塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速率相同c 兩滑塊到達(dá)斜面底端時(shí) 滑塊a重力的瞬時(shí)功率較大d 兩滑塊到達(dá)斜面底端所用時(shí)間相同 解析 選a b 根據(jù)題意 由于a b滑塊均處于平衡狀態(tài) 有fta ftb 而fta magsin ftb mbgsin 所以ma大于mb 選項(xiàng)a正確 由于a b滑塊距離地面的高度h相同 據(jù)機(jī)械能守恒定律可知兩者到達(dá)斜面底端時(shí)的速率v相同 選項(xiàng)b正確 兩者到達(dá)斜面底端的瞬時(shí)功率為pa magvsin pb mbgvsin 所以pa pb 選項(xiàng)c錯(cuò)誤 兩者到達(dá)斜面底端的時(shí)間為有ta大于tb 選項(xiàng)d錯(cuò)誤 2 多選 如圖所示 一輕質(zhì)橡皮筋的一端系在豎直放置的半徑為0 5m的圓環(huán)頂點(diǎn)p 另一端系一質(zhì)量為0 1kg的小球 小球穿在圓環(huán)上可做無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng) 設(shè)開始時(shí)小球置于a點(diǎn) 橡皮筋處于剛好無(wú)形變狀態(tài) a點(diǎn)與圓心o位于同一水平線上 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)b時(shí)速率為1m s 此時(shí)小球?qū)A環(huán)恰好沒有壓力 g取10m s2 下列說法正確的是 a 從a到b的過程中 小球的機(jī)械能守恒b 從a到b的過程中 橡皮筋的彈性勢(shì)能增加了0 45jc 小球過b點(diǎn)時(shí) 橡皮筋上的彈力為0 2nd 小球過b點(diǎn)時(shí) 橡皮筋上的彈力為1 2n 解析 選b d 小球由a至b過程 只有小球的重力和橡皮筋的彈力做功 小球與橡皮筋組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 但小球的機(jī)械能不守恒 a錯(cuò)誤 由機(jī)械能守恒定律得 橡皮筋的彈性勢(shì)能增加量為 ep mgr mv2 0 45j b正確 小球在b點(diǎn)時(shí) 由牛頓第二定律得f mg m 解得f 1 2n c錯(cuò)誤 d正確 3 圖甲為豎直放置的離心軌道 其中圓軌道的半徑r 0 10m 在軌道的最低點(diǎn)a和最高點(diǎn)b各安裝了一個(gè)壓力傳感器 圖中未畫出 小球 可視為質(zhì)點(diǎn) 從斜軌道的不同高度由靜止釋放 可測(cè)出小球在軌道內(nèi)側(cè)通過這兩點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力fa和fb g取10m s2 1 若不計(jì)小球所受阻力 且小球恰能過b點(diǎn) 求小球通過a點(diǎn)時(shí)速度va的大小 2 若不計(jì)小球所受阻力 小球每次都能通過b點(diǎn) fb隨fa變化的圖線如圖乙所示 求小球的質(zhì)量 解析 1 若小球恰能通過b點(diǎn) 設(shè)此時(shí)小球質(zhì)量為m 通過b時(shí)的速度為vb 根據(jù)牛頓第二定律得 mg 根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 解得 va m s 2 2m s 2 根據(jù)第 1 問及圖乙可知 當(dāng)小球通過a點(diǎn)時(shí)的速度va m s時(shí) 小球?qū)壍缐毫Φ拇笮a1 6n 設(shè)小球通過a點(diǎn)時(shí) 軌道對(duì)小球支持力的大小為fa2 根據(jù)牛頓第二定律得 fa2 mg 又有 fa1 fa2解得 m 0 1kg答案 1 2 2m s 2 0 1kg 加固訓(xùn)練 多選 2013 欽州一模 如圖所示 物體a b通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè) 物體a b的質(zhì)量分別為m 2m 開始時(shí)細(xì)繩伸直 用手托著物體a使彈簧處于原長(zhǎng) 且a與地面的距離為h 物體b靜止在地面上 放手后物體a下落 與地面即將接觸時(shí)速度為v 此時(shí)物體b對(duì)地面恰好無(wú)壓力 若在物體a下落的過程中 彈簧始終處在彈性限度內(nèi) 則a接觸地面前的瞬間 a 物體a的加速度大小為g 方向豎直向下b 彈簧的彈性勢(shì)能等于mgh mv2c 物體b有向上的加速度d 彈簧對(duì)物體a拉力的瞬時(shí)功率大小為2mgv 解析 選b d 當(dāng)a即將接觸地面時(shí) 物體b對(duì)地面無(wú)壓力 對(duì)b受力分析可知 細(xì)繩拉力等于輕彈簧彈力f 2mg 選項(xiàng)c錯(cuò)誤 然后對(duì)a受力分析可得 f mg ma 可得a g 方向豎直向上 選項(xiàng)a錯(cuò)誤 a下落過程中 a與彈簧整體機(jī)械能守恒 可得mgh ep mv2 彈簧的彈性勢(shì)能ep mgh mv2 選項(xiàng)b正確 拉力的瞬時(shí)功率為p fv 2mgv 選項(xiàng)d正確 系統(tǒng)機(jī)械能守恒類問題 典