18 1 2平行四邊形的判定 本課是在學習平行四邊形性質的基礎上 通過研究性質定理的逆命題 得到平行四邊形的三個判定定理 體現幾何圖形判定條件的一般研究方法 課件說明 學習目標 1 經歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程 體會類比思想及探究圖形判定的一般思路 2 掌握平行四邊形的三個判定定理 能根據不同條件靈活選取適當的判定定理進行推理 學習重點 平行四邊形三個判定定理的探究與應用 課件說明 平行四邊形的定義 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 平行四邊形的性質 對邊相等 對角相等 對角線互相平分 判定 性質 定義 復習反思引出課題 判定 性質 定義 復習反思引出課題 問題如何尋找平行四邊形的判定方法 當我們對前進的方向感到迷茫時 不妨回過頭來看看走過的路 經驗類比形成思路 直角三角形的性質 直角三角形的判定 勾股定理 勾股定理的逆定理 在過去的學習中 類似的情況還有嗎 請舉例說明 這些經驗可以給我們怎樣的啟示 逆向思考提出猜想 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 思考 這些猜想正確嗎 證明 連接bd ab cd ad bc bd是公共邊 abd cdb 1 2 3 4 ab dc ad bc 四邊形abcd是平行四邊形 如圖 在四邊形abcd中 ab cd ad bc 求證 四邊形abcd是平行四邊形 演繹推理形成定理 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 判定定理1 猜想1 證明 多邊形abcd是四邊形 a b c d 360 又 a c b d a b 180 b c 180 ad bc ab dc 四邊形abcd是平行四邊形 如圖 在四邊形abcd中 a c b d 求證 四邊形abcd是平行四邊形 演繹推理形成定理 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 判定定理2 猜想2 如圖 在四邊形abcd中 ac bd相交于點o 且oa oc ob od 求證 四邊形abcd是平行四邊形 演繹推理形成定理 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 判定定理3 猜想3 證明 oa oc ob od aod cob aod cob oad ocb ad bc 同理ab dc 四邊形abcd是平行四邊形 現在 我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢 定義 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 判定定理 1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 階段小結 這張圖揭示了定義 性質 判定間的邏輯關系 提供了研究幾何圖形的一般思路 在研究平行四邊形判定的過程中 我們經歷了兩個階段 哪兩個階段呢 階段小結 證明 ab dc ad bc 四邊形abcd是平行四邊形 ab dc 又 dc ef de cf 四邊形dcfe也是平行四邊形 dc ef ab ef 直接運用鞏固知識 例1如圖 ab dc ef ad bc de cf 求證 ab ef 靈活運用掌握知識 例2如圖 abcd中 e f分別是對角線ac上的兩點 并且ae cf 求證 四邊形bfde是平行四邊形 o 還有其他證明方法嗎 你更喜歡哪一種證法 啟示 靈活運用掌握知識 o 在上題中 若點e f分別在ac兩側的延長線上 如圖 其他條件不變 結論還成立嗎 請證明你的結論 知識的角度 平行四邊形的判定定理 1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 課堂小結 課堂小結 過程與方法的角