2015年廣東省佛山市中考數學試卷一.選擇題（每小題3分，共300分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1（3分）（2015佛山）3的倒數為（）ABC3D32（3分）（2015佛山）在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）（2015佛山）下列計算正確的是（）Ax+y=xyBy2y2=0Ca2a2=1D7x5x=24（3分）（2015佛山）如圖所示的幾何體是由若干大小相同的小立方塊搭成，則這個幾何體的左視圖是（）ABCD5（3分）（2015佛山）一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）ABCD6（3分）（2015佛山）不等式組的解集是（）Ax1Bx2C1x2D1x27（3分）（2015佛山）如圖，在ABC中，點D、E、F分別是三條邊上的點，EFAC，DFAB，B=45，C=60則EFD=（）A80B75C70D658（3分）（2015佛山）若（x+2）（x1）=x2+mx+n，則m+n=（）A1B2C1D29（3分）（2015佛山）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是（）A7mB8mC9mD10m10（3分）（2015佛山）下列給出5個命題：對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形六邊形的內角和等于720相等的圓心角所對的弧相等順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等其中正確命題的個數是（）A2個B3個C4個D5個二.填空題（每小題3分，共15分）11（3分）（2015佛山）地球半徑約為6 400 000m，這個數字用科學記數法表示為m12（3分）（2015佛山）分式方程的解是13（3分）（2015佛山）如圖，在RtABC中，AB=BC，B=90，AC=10四邊形BDEF是ABC的內接正方形（點D、E、F在三角形的邊上）則此正方形的面積是14（3分）（2015佛山）如圖，ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標是（1，0）現將ABC繞點A順時針旋轉90，則旋轉后點C的坐標是15（3分）（2015佛山）各邊長度都是整數、最大邊長為8的三角形共有個三.解答題（16-20題每小題6分，21-23題每小題6分，24題10分，25題11分共75分）16（6分）（2015佛山）計算：+20150+（2）3+2sin6017（6分）（2015佛山）計算：18（6分）（2015佛山）如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，請你用尺規作圖將ABC分成兩個全等的三角形，并說明這兩個三角形全等的理由（保留作圖痕跡，不寫作法）19（6分）（2015佛山）若正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=的圖象有一個交點坐標是（2，4）（1）求這兩個函數的表達式；（2）求這兩個函數圖象的另一個交點坐標20（6分）（2015佛山）如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D光線DC恰好通過墻的最高點B，且與地面形成37角墻在燈光下的影子為線段AC，并測得AC=5.5米（1）求墻AB的高度（結果精確到0.1米）；（參考數據：tan370.75，sin370.60，cos370.80）（2）如果要縮短影子AC的長度，同時不能改變墻的高度和位置，請你寫出兩種不同的方法21（8分）（2015佛山）某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試并規定：每分鐘跳90次以下的為不及格；每分鐘跳9099次的為及格；每分鐘跳100109次的為中等；每分鐘跳110119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優秀測試結果整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖請根據圖中信息，解答下列各題：（1）參加這次跳繩測試的共有人；（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數是；（4）如果該校初二年級的總人數是480人，根據此統計數據，請你估算該校初二年級跳繩成績為“優秀”的人數22（8分）（2015佛山）某景點的門票價格如表：購票人數/上每人門票價/元12108某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數少于50人，（2）班人數多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則只需花費816元（1）兩個班各有多少名學生？（2）團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節約了多少錢？23（8分）（2015佛山）如圖，O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F（1）若E=F時，求證：ADC=ABC；（2）若E=F=42時，求A的度數；（3）若E=，F=，且請你用含有、的代數式表示A的大小24（10分）（2015佛山）如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數y=x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數y=x刻畫（1）請用配方法求二次函數圖象的最高點P的坐標；（2）小球的落點是A，求點A的坐標；（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得POA，求POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），MOA的面積等于POA的面積請直接寫出點M的坐標25（11分）（2015佛山）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AD上的點，且AE=EF=FD連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點G、H（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值2015年廣東省佛山市中考數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共300分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1（3分）（2015佛山）3的倒數為（）ABC3D3考點：倒數菁優網版權所有專題：存在型分析：根據倒數的定義進行解答即可解答：解：（3）（）=1，3的倒數是故選A點評：本題考查的是倒數的定義，即如果兩個數的乘積等于1，那么這兩個數互為倒數2（3分）（2015佛山）在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形菁優網版權所有分析：根據中心對稱圖形的概念求解解答：解：根據中心對稱圖形的概念可得：圖形B不是中心對稱圖形故選B點評：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合3（3分）（2015佛山）下列計算正確的是（）Ax+y=xyBy2y2=0Ca2a2=1D7x5x=2考點：同底數冪的除法；合并同類項菁優網版權所有分析：根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；對各選項計算后利用排除法求解解答：解：A、xy=xy，故錯誤；B、y2y2=2y2，故錯誤；C、正確；D、7x5x=2x，故錯誤；故選：C點評：本題考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題4（3分）（2015佛山）如圖所示的幾何體是由若干大小相同的小立方塊搭成，則這個幾何體的左視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有分析：根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案解答：解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：D點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖5（3分）（2015佛山）一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）ABCD考點：概率公式菁優網版權所有分析：利用黃球的個數除以球的總個數即可得到答案解答：解：盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，摸到黃球的概率是=，故選：C點評：此題主要考查了概率公式的應用，關鍵是掌握概率公式：所求情況數與總情況數之比6（3分）（2015佛山）不等式組的解集是（）Ax1Bx2C1x2D1x2考點：解一元一次不等式組菁優網版權所有分析：先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出即可解答：解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式組的解集為1x2，故選D點評：本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集，難度適中7（3分）（2015佛山）如圖，在ABC中，點D、E、F分別是三條邊上的點，EFAC，DFAB，B=45，C=60則EFD=（）A80B75C70D65考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：根據EFAC，求出EFB=C=60，再根據DFAB，求出DFC=B=45，從而求出EFD=1806045=75解答：解：EFAC，EFB=C=60，DFAB，DFC=B=45，EFD=1806045=75，故選B點評：本題考查了平行線的性質，找到平行線、得到相應的同位角或內錯角是解題的關鍵8（3分）（2015佛山）若（x+2）（x1）=x2+mx+n，則m+n=（）A1B2C1D2考點：多項式乘多項式菁優網版權所有分析：依據多項式乘以多項式的法則，進行計算，然后對照各項的系數即可求出m，n的值解答：解：原式=x2+x2=x2+mx+n，m=1，n=2m+n=12=1故選：C點評：本題考查了多項式的乘法，熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關鍵9（3分）（2015佛山）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是（）A7mB8mC9mD10m考點：一元二次方程的應用菁優網版權所有專題：幾何圖形問題分析：本題可設原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x2）m，寬為（x3）m根據長方形的面積公式方程可列出，進而可求出原正方形的邊長解答：解：設原正方形的邊長為xm，依題意有（x3）（x2）=20，解得：x1=7，x2=2（不合題意，舍去）即：原正方形的邊長7m故選：A點評：本題考查了一元二次方程的應用學生應熟記長方形的面積公式另外求得剩余的空地的長和寬是解決本題的關鍵10（3分）（2015佛山）下列給出5個命題：對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形六邊形的內角和等于720相等的圓心角所對的弧相等順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等其中正確命題的個數是（）A2個B3個C4個D5個考點：命題與定理菁優網版權所有分析：根據正方形的判定方法對進行判斷；根據多邊形的內角和公式對進行判斷；根據圓心角、弧、弦的關系對進行判斷；根據三角形中位線性質、菱形的性質和矩形的判定方法對進行判斷；根據三角形內心的性質對進行判斷解答：解：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以錯誤；六邊形的內角和等于720，所以正確；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以錯誤；順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，所以正確；三角形的內心到三角形三邊的距離相等，所以錯誤故選A點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理二.填空題（每小題3分，共15分）11（3分）（2015佛山）地球半徑約為6 400 000m，這個數字用科學記數法表示為6.4106m考點：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成M時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數確定a10n（1|a|10，n為整數）中n的值，由于3 120 000有7位，所以可以確定n=71=6解答：解：6 400 000=6.4106，故答案為：6.4106點評：本題主要考查了科學計數法，把一個數M記成a10n（1|a|10，n為整數）的形式，掌握當原數絕對值大于10時，n與M的整數部分的位數的關系是解決問題的關鍵12（3分）（2015佛山）分式方程的解是3考點：解分式方程菁優網版權所有專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x=3（x2），去括號得：x=3x6，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根13（3分）（2015佛山）如圖，在RtABC中，AB=BC，B=90，AC=10四邊形BDEF是ABC的內接正方形（點D、E、F在三角形的邊上）則此正方形的面積是25考點：相似三角形的判定與性質；正方形的性質菁優網版權所有分析：由已知可得到AFEABC，根據相似三角形的邊對應成比例即可求得EF的長，進而根據正方形的面積公式即可求得解答：解：在RtABC中，AB2+BC2=AC2，AB=BC，AC=102AB2=200，AB=BC=10，設EF=x，則AF=10xEFBC，AFEABC=，即=，x=5，EF=5，此正方形的面積為55=25故答案為25點評：主要考查了正方形基本性質和比例線段的運用解題的關鍵是準確的找到相似三角形并根據其相似比列方程求解14（3分）（2015佛山）如圖，ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標是（1，0）現將ABC繞點A順時針旋轉90，則旋轉后點C的坐標是（2，1）考點：坐標與圖形變化-旋轉菁優網版權所有分析：根據網格結構找出點A、B、C繞點O順時針旋轉90后的對應點的位置，然后順次連接即可解答：解：如圖所示，ABC即為ABC繞點O順時針旋轉90后的圖形則C（2，1），即旋轉后點C的坐標是（2，1）故答案是：（2，1）點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵15（3分）（2015佛山）各邊長度都是整數、最大邊長為8的三角形共有20個考點：三角形三邊關系菁優網版權所有分析：利用三角形三邊關系進而得出符合題意的答案即可解答：解：各邊長度都是整數、最大邊長為8，三邊長可以為：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各邊長度都是整數、最大邊長為8的三角形共有20個故答案為：20點評：此題主要考查了三角形三邊關系，正確分類討論得出是解題關鍵三.解答題（16-20題每小題6分，21-23題每小題6分，24題10分，25題11分共75分）16（6分）（2015佛山）計算：+20150+（2）3+2sin60考點：實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值菁優網版權所有分析：原式第一項利用算術平方根定義計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用乘方的意義計算，第四項利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果解答：解：原式=3+18+2=1點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17（6分）（2015佛山）計算：考點：分式的加減法菁優網版權所有專題：計算題分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果解答：解：原式=點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（6分）（2015佛山）如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，請你用尺規作圖將ABC分成兩個全等的三角形，并說明這兩個三角形全等的理由（保留作圖痕跡，不寫作法）考點：作圖應用與設計作圖；全等三角形的判定；等腰三角形的性質菁優網版權所有專題：作圖題分析：作出底邊BC的垂直平分線，交BC于點D，利用三線合一得到D為BC的中點，可得出三角形ADB與三角形ADC全等解答：解：作出BC的垂直平分線，交BC于點D，AB=AC，AD平分BAC，即BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）點評：此題考查了作圖應用于設計作圖，全等三角形的判定，以及等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵19（6分）（2015佛山）若正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=的圖象有一個交點坐標是（2，4）（1）求這兩個函數的表達式；（2）求這兩個函數圖象的另一個交點坐標考點：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有分析：（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據聯立函數解析式，可得方程組，根據解方程組，可得答案解答：解：（1）由正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=的圖象有一個交點坐標是（2，4），得4=2k1，4=解得k1=2，k2=8正比例函數y=2x；反比例函數y=；（2）聯立正比例函數與反比例函數，得解得，這兩個函數圖象的另一個交點坐標（2，4）點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用待定系數法求函數解析式，利用解方程組求函數圖象的交點坐標20（6分）（2015佛山）如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D光線DC恰好通過墻的最高點B，且與地面形成37角墻在燈光下的影子為線段AC，并測得AC=5.5米（1）求墻AB的高度（結果精確到0.1米）；（參考數據：tan370.75，sin370.60，cos370.80）（2）如果要縮短影子AC的長度，同時不能改變墻的高度和位置，請你寫出兩種不同的方法考點：解直角三角形的應用菁優網版權所有分析：（1）由AC=5.5，C=37根據正切的概念求出AB的長；（2）從邊和角的角度進行分析即可解答：解：（1）在RtABC中，AC=5.5，C=37，tanC=，AB=ACtanC=5.50.754.1；（2）要縮短影子AC的長度，增大C的度數即可，即第一種方法：增加路燈D的高度，第二種方法：使路燈D向墻靠近點評：本題考查的是解直角三角形的知識，正確理解銳角三角函數的概念是解題的關鍵，注意在直角三角形中，邊角之間的關系的運用21（8分）（2015佛山）某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試并規定：每分鐘跳90次以下的為不及格；每分鐘跳9099次的為及格；每分鐘跳100109次的為中等；每分鐘跳110119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優秀測試結果整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖請根據圖中信息，解答下列各題：（1）參加這次跳繩測試的共有50人；（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數是72；（4）如果該校初二年級的總人數是480人，根據此統計數據，請你估算該校初二年級跳繩成績為“優秀”的人數考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖菁優網版權所有分析：（1）利用條形統計圖以及扇形統計圖得出良好的人數和所占比例，即可得出全班人數；（2）利用（1）中所求，結合條形統計圖得出優秀的人數，進而求出答案；（3）利用中等的人數，進而得出“中等”部分所對應的圓心角的度數；（4）利用樣本估計總體進而利用“優秀”所占比例求出即可解答：解：（1）由扇形統計圖和條形統計圖可得：參加這次跳繩測試的共有：2040%=50（人）；故答案為：50；（2）由（1）的優秀的人數為：50371020=10，如圖所示：；（3）“中等”部分所對應的圓心角的度數是：360=72，故答案為：72；（4）該校初二年級跳繩成績為“優秀”的人數為：480=96（人）答：該校初二年級跳繩成績為“優秀”的人數為96人點評：此題主要考查了扇形統計圖以及條形統計圖和利用樣本估計總體等知識，利用已知圖形得出正確信息是解題關鍵22（8分）（2015佛山）某景點的門票價格如表：購票人數/上每人門票價/元12108某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數少于50人，（2）班人數多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則只需花費816元（1）兩個班各有多少名學生？（2）團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節約了多少錢？考點：二元一次方程組的應用菁優網版權所有分析：（1）設七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，根據如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則只需花費816元建立方程組求出其解即可；（2）用一張票節省的費用該班人數即可求解解答：解：（1）設七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，由題意，得，解得：答：七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人；（2）七年級（1）班節省的費用為：（128）49=196元，七年級（2）班節省的費用為：（108）53=106元點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時建立方程組求出各班的人數是關鍵23（8分）（2015佛山）如圖，O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F（1）若E=F時，求證：ADC=ABC；（2）若E=F=42時，求A的度數；（3）若E=，F=，且請你用含有、的代數式表示A的大小考點：圓內接四邊形的性質；圓周角定理菁優網版權所有分析：（1）根據外角的性質即可得到結論；（2）根據圓內接四邊形的性質和等量代換即可求得結果；（3）連結EF，如圖，根據圓內接四邊形的性質得ECD=A，再根據三角形外角性質得ECD=1+2，則A=1+2，然后根據三角形內角和定理有A+1+2+E+F=180，即2A+=180，再解方程即可解答：解：（1）E=F，DCE=BCF，ADC=E+DCE，ABC=F+BCF，ADC=ABC；（2）由（1）知ADC=ABC，EDC=ABC，EDC=ADC，ADC=90，A=9042=48；（3）連結EF，如圖，四邊形ABCD為圓的內接四邊形，ECD=A，ECD=1+2，A=1+2，A+1+2+E+F=180，2A+=180，A=90點評：本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的性質是溝通角相等關系的重要依據，在應用此性質時，要注意與圓周角定理結合起來在應用時要注意是對角，而不是鄰角互補24（10分）（2015佛山）如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數y=x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數y=x刻畫（1）請用配方法求二次函數圖象的最高點P的坐標；（2）小球的落點是A，求點A的坐標；（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得POA，求POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），MOA的面積等于POA的面積請直接寫出點M的坐標考點：二次函數綜合題菁優網版權所有分析：（1）利用配方法拋物線的一般式化為頂點式，即可求出二次函數圖象的最高點P的坐標；（2）聯立兩解析式，可求出交點A的坐標；（3）作PQx軸于點Q，ABx軸于點B根據SPOA=SPOQ+S梯形PQBASBOA，代入數值計算即可求解；（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點M，連結OM、AM，由于兩平行線之間的距離相等，根據同底等高的兩個三角形面積相等，可得MOA的面積等于POA的面積設直線PM的解析式為y=x+b，將P（2，4）代入，求出直線PM的解析式為y=x+3再