二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 知識(shí)回顧 二次函數(shù)y ax 的圖象及其特點(diǎn) 1 頂點(diǎn)坐標(biāo) 0 0 2 對(duì)稱軸 y軸 直線x 0 3 圖象具有以下特點(diǎn) 一般地 二次函數(shù)y ax a 0 的圖象是一條拋物線 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線開(kāi)口向上 頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn) 拋物線在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線開(kāi)口向下 頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn) 拋物線在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 請(qǐng)比較所畫(huà)三個(gè)函數(shù)的圖象 它們有什么共同的特征 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y x y x 2 2 y x 2 2 向右平移2個(gè)單位 頂點(diǎn)坐標(biāo) 0 0 2 0 對(duì)稱軸 直線x 0 直線x 2 向左平移2個(gè)單位 頂點(diǎn)坐標(biāo) 0 0 2 0 對(duì)稱軸 直線x 0 直線x 2 x y o 二次函數(shù) y a x h 2的圖像和性質(zhì) 做一做 向上 直線x 3 3 0 直線x 1 直線x 3 向下 向下 1 0 3 0 請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y a x m 2的圖象和性質(zhì) 當(dāng)m 0時(shí) 向左平移 當(dāng)m 0時(shí) 向右平移 a 0時(shí) 開(kāi)口 最 點(diǎn)是頂點(diǎn) a 0時(shí) 開(kāi)口 最 點(diǎn)是頂點(diǎn) 對(duì)稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 直線x m m 0 的圖象 例題學(xué)習(xí) 例1 對(duì)于二次函數(shù)請(qǐng)回答下列問(wèn)題 1 把函數(shù)的圖象作怎樣的平移變換 就能得到函數(shù)的圖象 2 說(shuō)出函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 范例 例2 已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 3 求 1 拋物線的關(guān)系式 2 拋物線的對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 3 x 3時(shí)的函數(shù)值 4 當(dāng)x取何值時(shí) y隨x的增大而增大 提高題 將拋物線向左平移后 所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2 且新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 3 求a的值 小結(jié) 1 形狀 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 開(kāi)口方向 極值 開(kāi)口大小 3 對(duì)稱軸兩側(cè)增減性 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 1 函數(shù)y 5 x 3 2 當(dāng)x時(shí) y隨x的增大而增大 2 對(duì)于函數(shù)y 2x2 8x 8 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)值y有最值 最值為 3 2 小 0 小 試一試 求拋物線的對(duì)稱軸方程和最大值 或最小值 然后畫(huà)出圖象 學(xué)過(guò)哪些二次函數(shù)的特殊形式 這節(jié)課你有什么收獲和體會(huì) 練一練 已知函數(shù)y 4x2 4x 1 1 求出函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 討論函數(shù)的性質(zhì) 練 若拋物線y 3x2 6x c的頂點(diǎn)在x軸上 你能否求出該頂點(diǎn)的坐標(biāo) 并求出c的值 思考題 將拋物