課程基本理念1數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。 2課程內容既要反映社會的需要、數學的特點，也要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，直接經驗與間接經驗的關系。課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。 3教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。 數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。 學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。 教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。 4學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。 5信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。義務教育階段數學課程的設計，充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。 課程設計思路（一） 關于學段 為了體現義務教育數學課程的整體性，統籌考慮九年的課程內容。同時，根據學生發展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段（1-3年級）、第二學段（4-6年級）、第三學段（7-9年級）。 （二） 關于目標 義務教育階段數學課程目標分為總體目標和學段目標，從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面加以闡述。 數學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述，過程目標使用“經歷、體驗、探索”等術語表（術語解釋見附錄1）。 （三） 關于課程內容 在各學段中，安排了四個部分的課程內容：“數與代數”，“圖形與幾何”，“統計與概率”，“綜合與實踐”。 “綜合與實踐”內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識，應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。 數與代數的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。 圖形與幾何主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。 統計與概率主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發生的概率。 綜合與實踐是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用數與代數、圖形與幾何、統計與概率等知識和方法解決問題。“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。 在數學教學中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。 符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。 空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。 數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。 運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。 推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。 模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。 為了適應時代發展對人才培養的需要，義務教育階段的數學教育要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。 應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中問題；另一方面，認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。 創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。第二部分 課程目標 一、總體目標 通過義務教育階段的數學學習，學生能： 1. 獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。 2. 體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 3. 了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度。 總體目標從以下四個方面具體闡述： 知識技能 經歷數與代數的抽象、運算與建模等過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能。經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。 經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲取信息的過程，掌握統計與概率的基礎知識和基本技能。 參與綜合實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗。 數學思考 建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維與抽象思維。 體會統計方法的意義，發展數據分析觀念，感受隨機現象。 在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。 學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。 問題解決初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。 獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。 學會與他人合作交流。 初步形成評價與反思的意識。 情感態度積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。 在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。體會數學的特點，了解數學的價值。養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣，形成實事求是的科學態度。 總體目標的這四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現，是學生受到良好數學教育的標志，它對學生的全面、持續、和諧發展有著重要的意義。數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。學段目標第三學段（7-9年級） 知識技能 1體驗從具體情境中抽象出數學符號的過程，理解有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數；掌握必要的運算(包括估算)技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，掌握用代數式、方程、不等式、函數進行表述的方法。 2探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉、軸對稱；認識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標系，能確定位置。 3體驗數據收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程；進一步認識隨機現象，能計算一些簡單事件的概率。 數學思考 1通過用代數式、方程、不等式、函數等表述數量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質和運動、確定物體位置等過程中，進一步發展空間觀念；經歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。 2了解利用數據可以進行統計推斷，發展建立數據分析觀念；感受隨機現象的特點。 3體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數學活動中，發展合情推理與演繹推理的能力。 4.能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。 問題解決 1初步學會在具體的情境中從數學的角度發現問題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。 2經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。 3在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。 4能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。 情感態度 1積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。 2感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數學問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學好數學的信心。 3在運用數學表述和解決問題的過程中，認識數學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值。 4敢于發表自己的想法、勇于質疑，養成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣，形成實事求是的科學態度。內容標準第三學段（7-9年級） 一、數與代數 （一）數與式 1有理數 （1）理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小。 （2）借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知道a的含義（這里a表示有理數）。 （3）理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內為主)。（4）理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算。 （5）能運用有理數的運算解決簡單的問題（參見例47）。 2實數 （1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根。 （2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立方根，會用計算器求平方根和立方根。 （3）了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，能求實數的相反數與絕對值。 （4）能用有理數估計一個無理數的大致范圍（參見例48）。 （5）了解近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值。 （6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數）加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關的簡單四則運算（參見例49）。 3代數式 （1）借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義（參見例50）。 （2）能分析簡單問題中的數量關系，并用代數式表示。 （3）會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。 4整式與分式 （1）了解整數指數冪的意義和基本性質；會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）。 （2）理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。 （3）能推導乘法公式：(a+b)( a-b) = a 2- b 2；(ab)2 = a 22ab + b 2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算（參見例51）。 （4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）。 （5）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。 （二）方程與不等式 1方程與方程組 （1）能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型（參見例52）。 （2）經歷估計方程解的過程（參見例53）。 （3）掌握等式的基本性質。 （4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。 （5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。 （6）*1能解簡單的三元一次方程組。 （7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程。 （8）能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。 （9）了解一元二次方程的根與系數的關系（不要求應用這個關系解決其他問題）。 （10）能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。 2不等式與不等式組 （1）結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質（參見例54）。 （2）能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。 （3）能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。 （三）函數 1函數 （1）探索簡單實例中的數量關系和變化規律，了解常量、變量的意義。 （2）結合實例，了解函數的概念和三種表示法，能舉出函數的實例。 （3）能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析（參見例55）。 （4）能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求出函數值。 （5）能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系（參見例56）。（6）結合對函數關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論（參見例57）。 2一次函數 （1）結合具體情境體會一次函數的意義，能根據已知條件確定一次函數的表達式（參見例58）。 （2）會利用待定系數法確定一次函數的表達式。 （3）能畫出一次函數的圖像，根據一次函數的圖像和表達式 y = kx + b (k0)探索并理解k0和k0時，圖像的變化情況。 （4）理解正比例函數。 （5）體會一次函數與二元一次方程的關系。 （6）能用一次函數解決簡單實際問題。3反比例函數（1）結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式。 （2）能畫出反比例函數的圖像，根據圖像和表達式 y =k/x(k0)探索并理解k0和k0時，圖像的變化情況。 （3）能用反比例函數解決簡單實際問題。 4二次函數 （1）通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義。 （2）會用描點法畫出二次函數的圖像，通過圖像了解二次函數的性質。 （3）會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為khxay+-=2)(的形式，并能由此得到二次函數圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題。 （4）會利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解。 （5)* 知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數。 二、圖形與幾何 （一）圖形的性質2 1點、線、面、角 （1）通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等（參見例59）。 （2）會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。 （3）直觀地了解平面上兩條直線（不重合，下同）之間的關系：相交與不相交。（4）掌握基本事實：兩點確定一條直線。 （5）掌握基本事實：兩點之間線段最短。 （6）理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。 （7）理解角的概念，能比較角的大小。 （8）認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并計算角的和、差。 2相交線與平行線 （1）理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質。 （2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。 （3）理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。 （4）掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與這條直線垂直。 （5）識別同位角、內錯角、同旁內角。（6）理解平行線概念；掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 （7）掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。 （8）掌握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解平行線性質定理的證明（參看例60）。 （9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。 （10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等（或同旁內角互補），那么兩直線平行；平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁內角互補）。 （11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。3三角形 （1）理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概念，會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分類，了解三角形的穩定性。 （2）探索并證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。 （3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。 （4）掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（參見例61）。 （5）掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（參見例61）。 （6）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。 （7）證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。 （8）探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。 （9）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。 （10）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于60，及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60的等腰三角形）是等邊三角形。 （11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。 （12）探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。 （13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。 (14)了解三角形重心的概念。4四邊形 （1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線等概念；探索并掌握多邊形內角和與外角和公式。 （2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性。 （3）探索并證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 （4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。 （5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質。（參見例62） （6）探索并證明三角形的中位線定理。 5圓 （1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位置關系。 （2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。 （3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補。 （4）知道三角形的內心和外心。 （5）了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念。 （6）探索切線與過切點的半徑的關系：切線垂直于過切點的半徑；反之，過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線。會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。 （7）探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等（參見例63）。 （8）了解圓與圓的位置關系。 （9）會計算圓的弧長、扇形的面積。 （10）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。 6尺規作圖 （1）能用尺規完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線。 （2）會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。 （3）會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形。 （4）在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。 7定義、命題、定理 （1）通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。 （2）結合具體事例，會區分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。 （3）知道證明的意義和證明的必要性（參見例75），知道證明要合乎邏輯（參見例64），知道證明的過程可以有不同的表達形式，學會綜合法證明的格式。 （4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。 （5）通過實例體會反證法的含義。 （二）圖形的變化 1圖形的軸對稱 （1）通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分（參見例65）。 （2）能畫出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形。 （3）了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質。 （4）認識和欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形。 2圖形的旋轉 （1）通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等（參見例65）。 （2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。 （3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。 （4）認識和欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形。 3圖形的平移 （1）通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等（參見例65）。 （2）認識和欣賞平移在自然界和現實生活中的應用。 （3）運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。 4圖形的相似（1）了解比例的基本性質、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割。 （2）通過具體實例認識圖形的相似。了解對應角分別相等、對應邊分別成比例的多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比稱為相似比。 （3）掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。 （4）探索并了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的證明。 （5）了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。 （6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。（7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題（參見例75）。 （8）利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數（sinA，cosA，tanA），知道30，45，60角的三角函數值。 （9）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它的對應銳角。 （10）能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。 5圖形的投影 （1）通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。 （2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據視圖描述簡單的幾何體。 （3）了解直棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖想象和制作實物模型。 （4）通過實例，了解上述視圖與展開圖在現實生活中的應用。 （三）圖形與坐標 1坐標與圖形位置 （1）結合豐富的實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置。 （2）理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。 （3）在實際問題中，能建立適當的直角坐標系，描述物體的位置（參見例66）。 （4）會寫出簡單圖形（多邊形，矩形）的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。 （5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置（參見例67）。形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。 （3）會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形。 （4）在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。 7定義、命題、定理 （1）通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。 （2）結合具體事例，會區分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。 （3）知道證明的意義和證明的必要性（參見例75），知道證明要合乎邏輯（參見例64），知道證明的過程可以有不同的表達形式，學會綜合法證明的格式。 （4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。 （5）通過實例體會反證法的含義。 （二）圖形的變化 1圖形的軸對稱 （1）通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分（參見例65）。 （2）能畫出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形。 （3）了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質。 （4）認識和欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形。 2圖形的旋轉 （1）通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等（參見例65）。 （2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。 （3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。 （4）認識和欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形。 3圖形的平移 （1）通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等（參見例65）。 （2）認識和欣賞平移在自然界和現實生活中的應用。 （3）運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。 4圖形的相似（1）了解比例的基本性質、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割。 （2）通過具體實例認識圖形的相似。了解對應角分別相等、對應邊分別成比例的多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比稱為相似比。 （3）掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。 （4）探索并了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的證明。 （5）了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。 （6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。 （7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題（參見例75）。 （8）利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數（sinA，cosA，tanA），知道30，45，60角的三角函數值。 （9）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它的對應銳角。 （10）能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。 5圖形的投影 （1）通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。 （2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據視圖描述簡單的幾何體。 （3）了解直棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖想象和制作實物模型。 （4）通過實例，了解上述視圖與展開圖在現實生活中的應用。 （三）圖形與坐標 1坐標與圖形位置 （1）結合豐富的實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置。 （2）理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。 （3）在實際問題中，能建立適當的直角坐標系，描述物體的位置（參見例66）。 （4）會寫出簡單圖形（多邊形，矩形）的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。 （5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置（參見例67）。2坐標與圖形運動 （1）在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。 （2）在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。 （3）在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。 （4）在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數時所對應的圖形與原圖形是位似的。 三、統計與概率 （一）抽樣與數據分析 1. 經歷收集、整理、描述和分析數據的活動，了解數據處理的過程；能用計算器處理較為復雜的數據。 2. 體會抽樣的必要性，通過案例了解簡單隨機抽樣（參見例68）。 3. 會制作扇形統計圖，能用統計圖直觀、有效地描述數據。 4. 理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，了解它們是數據集中趨勢的描述（參見例69）。 5. 體會刻畫數據離中程度的意義，會計算簡單數據的方差（參見例70）。 6. 通過實例，了解頻數和頻數分布的意義，能畫頻數直方圖，能利用頻數直方圖解釋數據中蘊涵的信息（參見例71）。 7. 體會樣本與總體關系，知道可以通過樣本平均數、樣本方差推斷總體平均數、總體方差。 8. 能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流（參見例71）。 9. 通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現象的變化趨勢（參見例72）。 （二）事件的概率 1. 能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果，以及指定事件發生的所有可能結果，了解事件的概率（參看例73、例74）。 2. 知道通過大量地重復試驗，可以用頻率來估計概率。 四、綜合與實踐 1結合實際情境，引導學生獨立思考、合作研究，設計解決具體問題的方案，并加以實施，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發現和提出問題。 2反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，交流成果，總結參與數學活動的收獲，進一步積累數學活動經驗。 3通過對有關問題的探討，了解所學過知識（包括其他學科知識）之間的關聯，加深對有關知識的理解，發展應用意識和能力。 （參見例75、例76、例77、例78、例79、例80）第四部分 實施建議一、教學建議教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗，即從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習,不斷提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。在數學教學活動中，教師要把基本理念轉化為自己的教學行為, 處理好教師講授與學生自主學習的關系，注重啟發學生積極思考；發揚教學民主，當好學生數學活動的組織者、引導者、合作者；激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐；創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發展；合理地運用現代信息技術，有條件的地區，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件，提高教學效益。1數學教學活動要注重課程目標的整體實現 為使每個學生都受到良好的數學教育，數學教學不僅要使學生獲得數學的知識技能，而且要把“知識技能”、“數學思考”、“問題解決”、“情感態度”四個方面目標有機結合，整體實現課程目標。 課程目標的整體實現需要日積月累。在日常的教學活動中，教師應努力挖掘教學內容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關的教育價值，通過長期的教學過程，逐漸實現課程的整體目標。因此，無論是設計、實施課堂教學方案，還是組織各類教學活動，不僅要重視學生獲得知識技能，而且要激發學生的學習興趣，通過獨立思考或者合作交流感悟數學的基本思想，引導學生在參與數學活動的過程中積累基本經驗，幫助學生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等良好的學習習慣。 例如，關于“零指數”教學方案的設計可作如下考慮：教學目標不僅要包括了解零指數冪的“規定”、會進行簡單計算，還要包括感受這個“規定”的合理性，并在這個過程中學會數學思考、感悟理性精神（參見例81）。2重視學生在學習活動中的主體地位 有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，應體現“以人為本”的理念，促進學生的全面發展。 （1）學生是數學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發展。 學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探索等方式；學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數學思考、問題解決和情感態度方面得到發展（參見例82）。 （2）教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發展提供良好的環境和條件。 教師的“組織”作用主要體現在兩個方面：第一，教師應當準確把握教學內容的數學實質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案。第二，在教學活動中，教師要選擇適當的教學方式，因勢利導、適時調控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。 教師的“引導”作用主要體現在：通過恰當的問題，或者準確、清晰、富有啟發性的講授，引導學生積極思考、求知求真，激發學生的好奇心；通過恰當的歸納和示范，使學生理解知識、掌握技能、積累經驗、感悟思想；能關注學生的差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能積極參與學習活動,提高教學活動的針對性和有效性。 教師與學生的“合作”主要體現在：教師以平等、尊重的態度鼓勵學生積極參與教學活動，啟發學生共同探索，與學生一起感受成功和挫折、分享發現和成果。 （3）處理好學生主體地位和教師主導作用的關系。 好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統一。一方面，學生主體地位的真正落實，依賴于教師主導作用的有效發揮；另一方面，有效發揮教師主導作用的標志，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的發展（參見例31、例52）。 實行啟發式教學有助于落實學生的主體地位和發揮教師的主導作用。教師富有啟發性的講授；創設情境、設計問題，引導學生自主探索、合作交流；組織學生操作實驗、觀察現象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發學生的思考，使學生成為學習的主體，逐步學會學習。適合本地學生特點的、有利于實現“綜合與實踐”課程目標的好問題。 實施“綜合與實踐”時，教師要放手讓學生參與，啟發和引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流，并照顧到所有的學生。教師不僅要關注結果，更要關注過程，不要急于求成，要鼓勵引導學生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動經驗、展現思考過程、交流收獲體會、激發創造潛能。 在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施成為提高教師自身和學生素質的互動過程。 教師應該根據不同學段學生的年齡特征和認知水平，根據學段目標，合理設計并組織實施“綜合與實踐”活動。 3注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握 “知識技能”既是學生發展的基礎性目標，又是落實“數學思考”、“問題解決”、“情感態度”目標的載體。 （1）數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯。 學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數學知識，教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系、與學生學科知識的聯系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。教師還應揭示知識的數學實質及其體現的數學思想，幫助學生理清相關知識之間的區別和聯系等。 數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。 （2）在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數乘法計算，學生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應的算理；對于尺規作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由。 基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重訓練的實效性。教師應把握技能形成的階段性，根據內容的要求和學生的實際，分層次地落實。4引導學生積累數學活動經驗、感悟數學思想 數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如歸納、演繹、抽象、轉化、分類、模型、數形結合、隨機等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步積累數學活動經驗、感悟數學思想。 （1） 合理創設情境 教學中應當努力創設源于學生生活的現實情境。好的“現實情境”，應當是學生熟悉的、簡明的、有利于引向數學實質的、真實或合理的。 此外，教學中也可以根據具體內容創設其他類型的情境，包括根據已有數學知識創設的情境、已有其他學科知識創設的情境。 （2）引導學生自主探索。 數學知識的形成以及逐漸完善的過程中往往蘊涵著一定的數學思想。在教學活動中，教師應選擇適當的形式和素材組織學生進行自主探索。探索活動的重點在于積累基本的數學活動經驗，感悟基本的數學思想。活動中應注重激發學生好奇心，鼓勵學生敢于質疑，引導學生從數學的角度發現問題和提出問題。 有效地開展探索活動，一是要選擇合適的問題，二是要整體設計、組織探索活動（參見例83、例84）。 組織學生開展探索活動應當注意以下幾點：