寒假作業(二十七)小題限時保分練泉州一模試題節選(注意命題點分布)(時間：40分鐘滿分：80分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知i為虛數單位，則復數z2 017在復平面內對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選A因為z2 0172 0161 008i1 008i，所以復數z對應的點位于第一象限，故選A.2設x0，集合Mx2，log4x，N2x，a，若MN1，則MN()A0,1,2,4 B0,1,2C1,4 D0,1,4解析：選B因為MN1，所以1M,1N，所以x21或log4x1，又因為x0，所以x1或x4.當x1時，M1,0，N2，a，此時a1，滿足MN1，所以MN0,1,2；當x4時，M16,1，N16，a，此時不滿足MN1綜上可知MN0,1，23在區間上隨機地取一個數x，則事件“1log(x1)1”不發生的概率為()A. B.C. D.解析：選D由1log(x1)1，得x13，解得x2，由幾何概型的概率計算公式得所求概率P11.4已知圓C的方程為(x3)2(y4)216，過直線l：6x8y5a0(a0)上的任意一點作圓C的切線，若切線長的最小值為2，則直線l在y軸上的截距為()A B.C D.解析：選D設直線l與切線的交點為D，當切線長最小時，CD最短，此時CD的長即為圓心到直線l的距離d.d6，所以6，解得a2或a22，又a0，所以a22，所以直線l的方程為6x8y1100，直線l在y軸上的截距為.5.函數f(x)3sin x(0)的部分圖象如圖所示，點A，B是圖象的最高點，點C是圖象的最低點，且ABC是正三角形，則f(1)f(2)f(3)的值為()A. B.C91 D.解析：選D因為ABC是正三角形，所以A60，所以|AC|sin 603(3)6，故|AC|12，所以|AB|AC|12，解得，所以f(x)3sinx，則f(1)f(2)f(3)3.6執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是()A145 B148C278 D285解析：選C第1次循環，S53，a45；第2次循環，S5345，a40；第3次循環，S534540，a35；第4次循環，S53454035，a30；第5次循環，S5345403530，a25；第6次循環，S53453025，a20；第7次循環，S53452520，a15；第8次循環，S53452015，a10；第9次循環，S53451510，a5；第10次循環，S5345105，a0；第11次循環，S53451050，a5，退出循環，故輸出的S53451050539278.7若點P是曲線yx22ln x上任意一點，則點P到直線yx的距離的最小值為()A. B.C. D.解析：選C對yx22ln x求導，得y3x.設在點P0(x0，y0)(x00)處時，點P到直線yx的距離最小，則解得(負值舍去)，即P0.點P0到直線xy0的距離d，于是點P到直線yx的距離的最小值為.8一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，若這個幾何體的外接球的表面積等于100，則該幾何體的體積為()A36 B.C. D.解析：選D由三視圖得幾何體的直觀圖如圖所示，在三棱錐EABC中，平面EAC平面ABC，AEC與ABC都是以AC為底邊的等腰三角形，取AC的中點D，連接ED，BD，則ED平面ABC，BDAC，結合三視圖知ADCDBDm，DE2m，設F為三棱錐EABC外接球的球心，則F在線段DE上，連接AF，設外接球的半徑為r，則(2mr)2m2r2，得rm，又外接球的表面積為100，所以42100，所以m4(負值舍去)，所以該幾何體的體積V488.9若yf(x)是定義在R上的函數，且滿足：f(x)是偶函數；f(x2)是偶函數；當00，b0)，過焦點F(0，c)作直線交雙曲線C的兩條漸近線于A，B兩點，若B為FA的中點，且|OA|c，則雙曲線的離心率為()A. B2C2 D4解析：選B如圖所示，因為|OF|c，|OA|c，所以|OF|OA|，又B為FA的中點，所以可得BOFBOA2AOx2BOx，又因為BOFBOx90，所以3BOx90，所以BOx30，所以tan 30，所以，所以e 2.11.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側棱AA1底面A1B1C1，AA1ACBC1，ACB90，D是A1B1的中點，F是BB1上的點，AB1，DF交于點E，且AB1DF，則下面結論中不正確的為()ACE與BC1異面且垂直BAB1C1FCC1DF為直角三角形DDF的長為解析：選DA中，連接CB1，易知BC1CB1，BC1AC，又CB1ACC，所以BC1平面AB1C.又CE平面AB1C，且BC1與平面AB1C的交點不在CE上，故CE與BC1異面且垂直，故A正確；B中，AB1DF，易知C1DAB1，又DFC1DD，所以AB1平面C1DF.又C1F平面C1DF，故AB1C1F，故B正確；C中，側棱AA1底面A1B1C1，則側棱AA1C1D，又C1DA1B1，AA1A1B1A1，所以C1D平面ABB1A1.又DF平面ABB1A1，故C1DDF，故C1DF為直角三角形，故C正確；D中，設B1Fx，由已知可以得A1B1，設RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，由AB1DF，D為A1B1的中點，得DEh.又1hh，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面積相等得 x，所以x1(負值舍去)，則DF ，故D不正確12已知定義在R上的函數yf(x)滿足條件f(x4)f(x)，且函數yf(x2)是偶函數，當x(0,2時，f(x)ln xax，當x2,0)時，f(x)的最小值為3，則a的值等于()Ae2 BeC2 D1解析：選Af(x4)f(x)，f(x8)f(x4)f(x)，故函數yf(x)是周期為8的函數，由函數yf(x2)是偶函數，得函數yf(x)的圖象關于直線x2對稱，即f(x4)f(x)，于是f(x)f(x)，所以函數f(x)是奇函數，f(x)在(0,2上的最大值為3.當x(0,2時，f(x)a，令f(x)0，得x，又a，02.當0x0，f(x)在上單調遞增；當x2時，f(x)0，f(x)在上單調遞減，f(x)在x處取得最大值3，即flna3，解得ae2.二、填空題(本題共4小題，每小題5分)13已知菱形ABCD的邊長為4，BAD150，點E，F分別在邊BC，DC上，2CE3EB，DCDF(R，且0)，若(1)，則的值為_解析：根據題意作出示意圖如圖，由題意得， (0)四邊形ABCD為菱形，且邊長為4，BAD150，16448(1)，8.答案：814某學校有5個班級的同學一起到某工廠參加社會實踐活動，該工廠有5個車間供學生選擇，每個班級任選一個車間進行實踐學習，則恰有2個班級選擇甲車間，1個班級選擇乙車間的方案有_種解析：先從5個班級中任選2個班級到甲車間有C種選法；再從剩下的3個班級中選1個班級到乙車間有C種選法；剩下的2個班級，每個班級有3種選法，共有339種選法所以總共的方案有CC9270種答案：27015已知數列an中，a13，且點Pn(an，an1)(nN*)在直線4xy10上，則數列an的通項公式為_解析：點Pn(an，an1)(nN*)在直線4xy10上，4anan110，即an14an1，an14，又a13，a1，數列是以為首項，4為公比的等比數列故an4n1，即an4n1.答案：an4n116甲、乙兩位打字員在兩臺電腦上各自輸入A，B兩種類型的文件的部分文字才能使這兩種類型的文件成為成品已知A文件需要甲輸入0.5小時，乙輸入0.2小時；B文件需要甲輸入0.3小時，乙輸入0.6小時在一個工作日內，甲至多只能輸入6小時，乙至多只能輸入8小時A文件每份利潤為60元，B文件每份利潤為80元，則甲、乙兩位打字員在一個工作日內獲得的最大利潤是_元解析：設一個工作日內完成A文件x份，B文件y份，則x，y滿足約束條件即設甲