一次函數(shù)的應用 第1課時 導學案【學習目標】（一）、知識技能目標：1.知道兩個條件確定一個一次函數(shù)；一個條件確定一個正比例函數(shù)；2.能根據(jù)兩個條件求出一次函數(shù)的表達式，一個條件求出正比例函數(shù)的表達式，并解決有關實際問題.（二）、過程與方法目標：經(jīng)歷探究實際問題中變量之間關系，并解決有關問題的過程，發(fā)展應用數(shù)學的意識和能力；（三）、情感、態(tài)度、價值觀目標：通過合作學習與討論探究的過程，培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神。【學習重、難點】重點：會利用題目中所給的條件求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式。難點：將實際問題轉化為數(shù)學問題教學過程【回顧舊知】1. 什么是一次函數(shù)?若兩個變量x,y間的關系式可以表示成_的形式,則稱y是x的一次函數(shù).2. 一次函數(shù)的圖象是什么？思考：那怎樣去確定一次函數(shù)的表達式呢？一、探究新知問題1：某物體沿一個斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）與其下滑時間 t （秒）的關系如右圖所示： （1）寫出v與t之間的關系式？（2）下滑3秒時物體的速度是多少？解：（1）設此函數(shù)表達式為 ； 此函數(shù)圖象經(jīng)過點（ ， ）， = k，k= ， v與t的函數(shù)關系式是 。（2） 下滑3秒時物體的速度v= 。二、問題2：在彈性限度內，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質量x（千克）的一次函數(shù)。一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米。請寫出y與x之間的關系式，并求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度。分析：（1）、一次函數(shù)的一般形式是： 。（2）、題目中已知的條件是：、彈簧不掛物體時長14.5厘米，即當x= 時y= ；、掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米，即當x= 時y= ；（3）、根據(jù)上面的兩個條件你可得到兩個什么式子？ 解：設此一次函數(shù)為 ，則 當x= 時y= ；當x= 時y= ； 將b= 代入 式中，得 解得k= 所以，此一次函數(shù)的關系式為y= 當x=4時，y= = 即物體質量為4kg時，彈簧長度為 。學生總結：求一次函數(shù)的表達式的步驟. _2._3. _4._這種求函數(shù)解析式的方法叫做_三、隨堂練習1. 如圖，直線l是某正比例函數(shù)的的圖象，點A(-4,12),B(3,-9)是否在該函數(shù)圖像上？2. 若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(-1,1)則b=_,點A(1,5) B(-10，-17)，C(10，17)是否在該函數(shù)的圖象上？3. 如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空:(1)b=_,k=_; (2)當x=30 時，y=_; (3)當y=30 時，x=_。 4. 已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(0,2)，求直線l的解析式。四、歸納小結用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解達式的步驟是什么？. 設一次函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b（k0）；. 根據(jù)已知條件列出有關方程；. 解方程；