2015年初中畢業生畢業升學考試數學試卷考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分注意事項：1本試卷分第一部分（客觀題）和第二部分（主觀題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答第一部分時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效。3回答第二部分(主觀題)時，將答案寫在答題卡對應的區域內，寫在本試卷上或答題卡指定的區域外無效。4考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第 一 部 分（客觀題）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）1下列計算正確的是A B C D 第2題圖俯視圖左視圖2如右圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則小立方體的個數有可能是A5或6 B5或7C4或5或6 D5或6或73函數中自變量的取值范圍是A x3 B Cx3或 Dx3且4ABCD中，對角線AC與BD交于點O，DAC=42，CBD=23，則COD是A61 B63 C65 D67 第4題圖BCDAO第5題圖181785050 100 200 200以上捐款金額/元人數/人 5云南魯甸發生地震后，某社區開展獻愛心活動，社區黨員積極向災區捐款，如圖是該社區部分黨員捐款情況的條形統計圖，那么本次捐款錢數的眾數和中位數分別是A100元，100元 B100元，200元 C200元，100元 D200元，200元6若關于的分式方程有增根，則的值是A B C D或7將弧長為2cm、圓心角為120的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高及側面積分別是A B C D8如圖，ABE和CDE是以點E為位似中心的位似圖形，已知點A（3，4），點C（2，2），點D（3，1），則點D的對應點B的坐標是第8題圖yACBE(1,0)DOOx第9題圖AOxyB第10題圖OMPBANA（4，2）B（4，1） C（5，2） D（5，1）9如圖，在平面直角坐標系中，A(3，1)，以點O為直角頂點作等腰直角三角形AOB，雙曲線在第一象限內的圖象經過點B，設直線AB的解析式為，當時，的取值范圍是A B或 C D或10如圖，點P是AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數是A B C D 第 二 部 分（主觀題）二、填空題（每小題3分，共24分）11分解因式：= 12過度包裝既浪費資源又污染環境據測算，如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少3 120 000噸二氧化碳的排放量把數據3 120 000用科學記數法表示為 13不等式組的所有正整數解的和為 14圓內接正六邊形的邊心距為，則這個正六邊形的面積為 cm2第15題圖第17題圖ABCDEF第18題圖 B1 B2 B3 B4 Bn-1 O A1 A2 A3 A4 An-1 A x C B y C1 C3 C2 Cn-1 C4 15如圖，正方形內的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設可以在正方形內部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為 16某服裝店購進單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發現：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件當每件的定價為 元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大17定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑如圖，ABC中，ABC=90，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點D是菱形ACEF對角線的交點，連接BD，若DBC=60，ACB=15，BD=，則菱形ACEF的面積為 18如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1、A2、A3、An-1為OA的n等分點，B1、B2、B3、Bn-1為CB的n等分點，連接A1B1、A2B2、A3B3、An-1Bn-1，分別交（）于點C1、C2、C3、Cn-1，當時，則n= 三、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19先化簡，再求值：其中滿足一元二次方程組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業污染45B汽車尾氣排放C爐煙氣排放15D其他(濫砍濫伐等)20霧霾天氣嚴重影響市民的生活質量在今年寒假期間，某校八年一班的綜合實踐小組同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調查了所在城市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如下不完整的統計圖表，觀察分析并回答下列問題本次被調查的市民共有多少人?分別補全條形統計圖和扇形統計圖， 并計算圖2中區域B所對應的扇形圓心角的度數若該市有100萬人口，請估計持有圖1人數/人A B C D 組別/組9080706050403020100第20題圖圖2DC 15%BA 45%A、B兩組主要成因的市民有多少人？四、解答題（21小題12分，22小題12分，共24分）21某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節”當天舉辦了甲、乙兩種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿88元，均可得到一次搖獎的機會已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機中一次連續搖出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券的多少（如下表）：甲種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金卷（元）6126乙種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金卷（元）12612（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續搖出一紅一白兩球的概率；（2）如果一個顧客當天在本店購物滿88元，若只考慮獲得最多的禮品卷，請你幫助分析選擇購買哪種品牌的化妝品？并說明理由22如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調整方向，先向北偏東60 方向以每小時30海里的速度航行半小時到達C處，同時捕魚船低速航行到A點的正北1.5海里D處，漁政船航行到點C處時測得點D在南偏東53 方向上(1)求CD兩點的距離；第22題圖CD北E東B6053A(2)漁政船決定再次調整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點E處相會合，求ECD的正弦值 (參考數據：，)五、解答題（23小題12分，24小題12分，共24分）23如圖，點P是O 外一點，PA切O于點A，AB是O的直徑，連接OP，過點B作BCOP交O于點C，連接AC交OP于點D(1)求證：PC是O的切線；(2)若PD=cm，AC=8cm，求圖中陰影部分的面積；第23題圖BAEPODC(3)在(2)的條件下，若點E是的中點，連接CE，求CE的長 24某糧油超市平時每天都將一定數量的某些品種的糧食進行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質量是包裝江米質量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質量之和為45千克(1)求平均每天包裝大黃米和江米的質量各是多少千克?(2)為迎接今年6月20日的“端午節”，該超市決定在節日前20天增加每天包裝大黃米和江米的質量，二者的包裝質量與天數的變化情況如圖所示，節日后又恢復到原來每天的包裝質量分別求出在這20天內每天包裝大黃米和江米的質量隨天數變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍(3)假設該超市每天都會將當天包裝后的大黃米和江米全部出售，已知大黃米成本價為每千克7.9元，江米成本價為每千克9.5元，二者包裝費用平均每千克均為0.5元，大黃米售價為每千克10元，江米售價為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元? 總利潤=售價額成本包裝費用第24題圖15 20 天數/天每天包裝的質量/千克4038 0六、解答題（本題滿分14分）25【問題探究】（1）如圖1，銳角ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關系，并說明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的長（3）如圖3，在(2)的條件下，當ACD在線段AC的左側時，求BD的長第25題圖圖1BEDCA圖3BDCA圖2BDCA七、解答題（本題滿分14分）26如圖1，一條拋物線與軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與軸交于點C，且當x=1和x=3時，的值相等直線與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M(1)求這條拋物線的表達式(2)動點P從原點O出發，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點立即停止運動，設運動時間為秒若使BPQ為直角三角形，請求出所有符合條件的值；求為何值時，四邊形ACQ P的面積有最小值，最小值是多少？(3)如圖2，當動點P運動到OB的中點時，過點P作PD軸，交拋物線于點D，連接OD，OM，MD得ODM，將OPD沿軸向左平移個單位長度（），將平移后的三角形與ODM重疊部分的面積記為，求與的函數關系式第26題圖圖2 CPAMDOxBy備用圖 CPAMDOxBy圖1QOCPAMxBy2015年初中畢業生畢業升學考試數學試卷參考答案及評分標準 說明：1此答案僅供參考，閱卷之前請做答案。 2如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應評分細則。3為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關鍵性的推算步驟。4解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。一、選擇題(每小題3分，共30分）1C 2D 3D 4C 5B 6A 7B 8C 9D 10B二、填空題(每小題3分，共24分）11 12 136 14 15 1622 17 1875三、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19解：=2分=3分=5分化簡方程 得： ，6分解得，8分因為當時原式無意義，所以舍去； 9分當時，原式=10分20解：(1)(人)答：本次被調查的市民共有200人 2分(2)補全統計圖如圖所示：6分第19題答圖1A B C D 組別組人數/人9080706050403020100第19題答圖21030DC 15%BA 45%由題意可得，圖2中區域B所對應的扇形圓心角為：8分(3)由題意得，萬(人)答：估計持有A、B兩種主要成因的市民有75萬人 10分四、解答題（21小題12分，22小題12分，共24分）21（1）解法一：用列表列出所有可能出現的結果： 第二個第一個紅1紅2白1白2紅1（紅1，紅2）（紅1，白1）（紅1，白2）紅2（紅2，紅1）（紅2，白1）（紅2，白2）白1（白1，紅1）（白1，紅2）（白1，白2）白2（白2，紅1）（白2，紅2）（白2，白1）3分由表格可知，所有可能出現的結果共有12種，且每種結果出現的可能性相同，其中恰好連續搖出一紅一白的結果有8種，所以P(一紅一白)=5分紅1 紅2 白1 白2開始紅2 白1 白2 紅1 白1 白2 紅1 紅2 白2 紅1 紅2 白1 答：一次連續搖出一紅一白兩球的概率為6分解法二：用樹狀圖列出所有可能的結果： 3分由樹狀圖可知，所有可能出現的結果共有12種，且每種結果出現的可能性相同，其中恰好連續搖出一紅一白的結果有8種，所以P(一紅一白)= 5分答：一次連續搖出一紅一白兩球的概率為6分（2）若顧客在本店購物滿88元，我認為該顧客應選擇購買甲品牌的化妝品 7分理由如下：由(1)得P(兩紅)=， P(兩白)= 9分若購買甲品牌化妝品，則獲得禮品卷為6+12+6=10(元)； 10分若購買乙品牌化妝品，則獲得禮品卷為12+6+12=8(元)11分因為108，所以顧客應選擇購買甲品牌的化妝品 12分22解：(1)如圖，過點C作CGAB于點G，DFCG于點F，1分則在RtCBG中，由題意知CBG=30，CG=BC=7.5， 2分DAG=90，第22題答圖CD北E東B6053AHGF四邊形ADFG是矩形，GF= AD=1.5 ，CF= CGGF=7.51.5=6，4分在RtCDF中，CFD=90，DCF =53，cosDCF= ，(海里) 7分答：CD兩點距離為10海里 8分（2）如圖，設漁政船調整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知CE=30t，DE=1.52t=3t， EDC=53， 9分過點E作EHCD于點H， 則EHD=CHE=90，sinEDH=， EH=EDsin53=，11分在RtEHC中，sinECD=答：sinECD=12分五、解答題（23小題12分，24小題12分，共24分）23證明： 如圖，連接OC，PA切O于APAO=90 1分OPBC，AOP=OBC，COP=OCBOC=OB，OBC=OCB，AOP=COP 3分 又OA=OC，OP=OP， PAOPCO (SAS)PAO=PCO=90 ，又OC是O的半徑， PC是O的切線 5分解法一：由（1）得PA，PC都為圓的切線，PA=PC，OP平分APC，ADO=PAO=90 ，PAD+DAO=DAO+AOD，PAD =AOD，ADOPDA 6分，AC=8， PD=，AD=AC=4，OD=3，AO=5，7分由題意知OD為ABC的中位線，BC=2OD=6，AB=10 8分S陰=S半OSACB=答：陰影部分的面積為9分解法二：第23題答圖BAEPODCMAB是O的直徑，OPBC，PDC=ACB=90PCO=90 ， PCD+ACO=ACO+OCB=90 ，即PCD=OCB又OBC =OCB，PCD=OBC，PDCACB， 6分又AC=8， PD=，AD=DC=4，PC=7分，CB=6，AB=10， 8分S陰=S半O-SACB=答：陰影部分的面積為9分（3）如圖，連接AE，BE，過點B作BMCE于點M10分CMB=EMB=AEB=90，又點E是的中點，ECB=CBM=ABE=45，CM=MB =，BE=ABcos45=，11分 EM=，CE=CM+EM=答：CE的長為cm 12分24解：(1)解法一：設平均每天包裝大黃米和江米的質量分別為a千克和b千克， 1分則 ，解得3分答：平均每天包裝大黃米和江米的質量分別為25千克和20千克 4分解法二：設平均每天包裝大黃米的質量為a千克，那么包裝江米的質量（45a）千克， 1分則 ， 解得 a=25，所以4525=20 3分答：平均每天包裝大黃米和江米的質量分別為25千克和20千克 4分（2）觀察圖象，可設平均每天包裝大黃米的質量與天數的關系式為，平均每天包裝江米的質量與天數的關系式為當時，由題意的圖象過點，則可列方程組為，解得，5分由題意的圖象過點，則可列方程組為，解得,6分當時，由題意的圖象過點，則可列方程組為，解得，7分由題意的圖象過點，則可列方程組為，解得，8分 ， 9分 (3)設第天銷售的總利潤為元，當時，由題意，x的取值范圍為，由題意知10分當時，由題意，x的取值范圍為由題意知11分答：由、可知在第11，12，13，14，15，16天中銷售大黃米和江米的總利潤大于120元 12分六、解答題（本題滿分14分）25（1）答：BD =CE 1分理由：BAE=CAD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，2分又AE=AB，AC=AD，EACBAD (SAS) ，BD=CE 4分（2）解：如圖1，在ABC的外部，以點A為直角頂點作等腰直角三角形BAE，使BAE=90，AE=AB，連接EA、EB、EC 5分第25題答圖1EBDCA，BAE=，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，EACBAD (SAS) ， 7分BD=CEAE=AB=7， AEC=AEB=45又ABC=45，ABC+ABE=45+45=90， 8分EC=，答：BD長是cm 9分(3)如圖2，在線段AC的右側過點A作AEAB于A，交BC的延長線于點E， 10分BAE=90，又ABC=45，E=ABC=45，AE=AB=7，11分第25題答圖2EBDCA又ACD=ADC=45 ，BAE= DAC=90， BAEBAC=DACBAC，即EAC=BAD，EACBAD (SAS) ， BD=CE 13分BC=3，BD=CE=(cm) 答：BD長是()c