1 高等數(shù)學(xué)第二章自測題解答高等數(shù)學(xué)第二章自測題解答 一 一 可微的定義是在點可微的定義是在點 0 1xxfy 0 xxoxAy 2 函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系是 可導(dǎo)連續(xù) 函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系是 可導(dǎo)連續(xù) 函數(shù)可導(dǎo)與可微的關(guān)系是函數(shù)可導(dǎo)與可微的關(guān)系是 可微可導(dǎo) 可微可導(dǎo) dx x d 4 sec 3 2 C x 4 tan4 a h tf a h tf h hatuf h 1 lim 4 0 則無關(guān)與可導(dǎo)設(shè)則無關(guān)與可導(dǎo)設(shè) a a h a h tftftf a h tf h lim 0 2 1 lim 1 0 tf a tftf a a h tf a h tf a h tf a h tf a h 處的切線方程是在曲線處的切線方程是在曲線1 5 xxey x 0 1 e y 法線方程是法線方程是1 x 階導(dǎo)數(shù)是的 階導(dǎo)數(shù)是的nxex 6 x n x n x n x enxenxexe 1 1 或求或求1 3階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù) 找規(guī)律找規(guī)律 dx dF xffxFxf則可導(dǎo) 設(shè)則可導(dǎo) 設(shè) sin 7 2 xxfxfxffcossinsin2sin 2 0 1 0 2sin1 8 求 22 dxxady 導(dǎo)數(shù)為零導(dǎo)數(shù)為零 cos 4 sin yxy x 求 求 coslnsinxx ey x x xxxey xx cos sin sincoslncos coslnsin xxxxx x tansincoslncoscos sin xxxxxy xxxx y y xxy x tansincoslncoscos tansincoslncos coslnsinln sin 或 或 2 lnarctan 5 2 2 22 dx yd dx dy yx x y 求設(shè) 求設(shè) ln 2 1 arctan 22 yx x y 將方程整理得 將方程整理得 2222 22 2 1 1 1 yx yyx x yxy x y x 得求導(dǎo)方程兩邊對 得求導(dǎo)方程兩邊對 yyyyyxyx 2 1 1 得求導(dǎo)式兩邊對得求導(dǎo)式兩邊對 21 3 22 3 222 yx yx yx yxyx yx y y 1 yx yx dx dy yyxyxy 曲線曲線f x x2 ax與與g x bx2 c都通過點 都通過點 1 0 且在點 且在點 1 0 有公共切線 求 有公共切線 求a b c的 值 并寫出此公切線的方程 的 值 并寫出此公切線的方程 三 三 2 1 2 1 2 2 bgaf bxxgaxxf 2 1 2 1 1 0 01 22 cba cb a ba 則則 01 1 1 1 xyxy f 即切線方程為即切線方程為 1ln arctan 2 2 4 22 dy xd yx ty ttx 的函數(shù) 求是確定設(shè) 的函數(shù) 求是確定設(shè) 四 四 2 1 4 1 2 2 1ln arctan 2 4 3 4 4 22 t t t t t t t tt dy dx 4 1 1 4 1ln 2 2 4 4 3 4 2 2 2 t t t t t t t dy xd 直接代公式即可 不用再去推導(dǎo)公式 直接代公式即可 不用再去推導(dǎo)公式 1 00 xx xy yyxey求設(shè)求設(shè)五 五 1 yxyxeey x xyxy 得求導(dǎo)方程兩邊對 得求導(dǎo)方程兩邊對 L L y y 注 此題不用解出注 此題不用解出 1 1 0 0 x yyx得代入上式時得代入上式時 1 1 2y xxyey xy 得式整理 得式整理 2 1 22 yxyxyxyeyxxyyxyey x xyxy 得求導(dǎo)兩邊對 得求導(dǎo)兩邊對 211 1 1 0 0 x y yyx得代入上式將得代入上式將 1 2 1 lim1 1 f x xf xxf x 求處連續(xù) 且在六 已知函數(shù)求處連續(xù) 且在六 已知函數(shù) 由于 由于 1 1 lim1 1 x fxf f x 0 12 1 lim 1 f x xf x 知而由 知而由 2 1 lim1 1 x xf f x 0 0 1 sin 3 2 xf xx x x x xf 并求出內(nèi)的連續(xù)性與可導(dǎo)性 在 七 研究函數(shù) 并求出內(nèi)的連續(xù)性與可導(dǎo)性 在 七 研究函數(shù) 11 cos 1 sin2 0 2 2 xx x x xxfx時時 3 0 2 xxfx 時 xx x xx x x x xf 內(nèi)連續(xù)在所以由于可導(dǎo)必連續(xù)內(nèi)連續(xù)在所以由于可導(dǎo)必連續(xù) xf x fxf f x 0