第三章 函數的應用一、選擇題1下列方程在(0，1)內存在實數解的是( )Ax2x30B10Cxln x0 Dx2lg x02若函數f(x)是定義在R上的偶函數，在(，0上是減函數，且一個零點是2，則使得f(x)0的x的取值范圍是( )A(，2B(，2)(2，)C(2，)D(2，2)3. 若函數f(x)axxa(a0且a1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是( )Aa|a1Ba|a2Ca|0a1Da|1a2 4若函數f(x)的圖象是連續不斷的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，則下列命題正確的是( )A函數f(x)在區間(0，1)內有零點B函數f(x)在區間(1，2)內有零點C函數f(x)在區間(0，2)內有零點D函數f(x)在區間(0，4)內有零點5. 函數f(x)的零點個數為( ).A0 B1 C2 D36. 圖中的圖象所表示的函數的解析式為( ).Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)7當x(2，4)時，下列關系正確的是( )Ax22xBlog2 xx2Clog2 xD2xlog2 x8某種動物繁殖數量y(只)與時間x(年)的關系為yalog2(x1)，設這種動物第1年有100只，則第7年它們繁殖到( )A300只B400只C500只D600只9某商場出售一種商品，每天可賣1 000件，每件可獲利4元據經驗，若這種商品每件每降價0.1元，則比降價前每天可多賣出100件，為獲得最好的經濟效益每件單價應降低( )元A2元B2.5元C1元D1.5元10某市的一家報刊攤點，從報社買進一種晚報的價格是每份是0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社在一個月(30天計算)里，有20天每天賣出量可達400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數必須相同，為使每月所獲利潤最大，這個攤主每天從報社買進( )份晚報A250B400C300D350二、填空題11已知函數f(x)x2axa1的兩個零點一個大于2，一個小于2，則實數a的取值范圍是 12用100米扎籬笆墻的材料扎一個矩形羊圈，欲使羊的活動范圍最大，則應取矩形長 米，寬 米.13在國內投寄平信，將每封信不超過20克重付郵資80分，超過20克重而不超過40克重付郵資160分，將每封信的應付郵資(分)表示為信重x(0x40)(克)的函數，其表達式為 (第14題)14為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為(a為常數)，如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數關系式為 .(2)據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經過 小時后，學生才能回到教室. 15已知f(x)(x1)|x1|，若關于x的方程f(x)xm有三個不同的實數解，則實數m的取值范圍 16設正ABC邊長為2a，點M是邊AB上自左至右的一個動點，過點M的直線l垂直與AB，設AMx，ABC內位于直線l左側的陰影面積為y，y表示成x的函數表達式為 三、解答題17某農家旅游公司有客房300間，日房租每間為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數就會減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？18A市和B市分別有某種庫存機器12臺和6臺，現決定支援C市10臺機器，D市8臺機器已知從A市調運一臺機器到C市的運費為400元，到D市的運費為800元；從B市調運一臺機器到C市的運費為300元，到D市的運費為500元(1)若要求總運費不超過9 000元，共有幾種調運方案？(2)求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？19某地西紅柿從2月1號起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100 kg)與上市時間t(距2月1日的天數，單位：天)的數據如下表：時間t50110250成本Q150108150(1)根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogb t；(2)利用你選取的函數，求西紅柿種植成本Q最低時的上市天數及最低種植成本20設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4 840 cm2，畫面的寬與高的比為(1 )，畫面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小?參考答案一、選擇題1C解析：易知A，B，D選項對應的函數在區間(0，1)內的函數值恒為負或恒為正，當x是接近0的正數時，xlnx0；當x接近1時，xlnx0. 所以選C2D解析：因為函數f(x)是定義在R上的偶函數且一個零點是2，則另一個零點為2，又在(，0上是減函數，則f(x)0的x的取值范圍是(2，2)3A解析：設函數yax(a0，且a1)和函數yxa，則函數f(x)axxa(a0且a1)有兩個零點， 就是函數yax(a0，且a1)與函數yxa的圖象有兩個交點，由圖象可知當0a1時兩函數只有一個交點，不符合，當a1時，因為函數yax(a1)的圖象過點(0，1)，而直線yxa所過的點(0，a)一定在點(0，1)的上方，所以一定有兩個交點.所以實數a的取值范圍是a|a1. 4D解析：因為f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，則f(1)，f(2)，f(4)恰有一負兩正或三個都是負的，函數的圖象與x軸相交有多種可能例如，(第4題)所以函數f(x)必在區間(0，4)內有零點，正確選項為D5. C解析：當x0時，令x22x30解得x3；當x0時，令2ln x0，得x100，所以已知函數有兩個零點，選C還可以作出f(x)的圖象，依圖判斷6. B解析：取特殊值x1，由圖象知yf(1)，據此否定A，D，在取x0， 由圖象知yf(0)0，據此否C，故正確選項是B.或者勾畫選項B的函數圖象亦可判斷7B解析：當x(2，4)時，x2(4，16)，2x(4，16)，log2 x(1，2)，顯然C、D不正確，但對于選項A，若x3時，x29238，故A也不正確，只有選項B正確8A解析：由題意知100alog2(11)，得a100，則當x7時，y100 log2(71)10033009D解析：設每件降價0.1x元，則每件獲利(40.1x)元，每天賣出商品件數為(1 000100x)經濟效益：y(40.1x)(1 000100x)10x2300x4 00010(x230x225225)4 00010(x15)26 250x15時，ymax6 250每件單價降低1.5元，可獲得最好的經濟效益10B解析：若設每天從報社買進x(250x400，xN)份，則每月共可銷售(20x10250)份，每份可獲利潤0.10元，退回報社10(x250)份，每份虧損0.15元，建立月純利潤函數f(x)，再求f(x)的最大值，可得一個月的最大利潤設每天從報社買進x份報紙，每月獲得的總利潤為y元，則依題意，得y0.10(20x10250)0.1510(x250)0.5x625，x250，400 函數y在250，400上單調遞增， x400時，ymax825(元)即攤主每天從報社買進400份時，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為825元二、填空題11參考答案：(，1)解析：函數f(x)x2axa1的兩個零點一個大于2，一個小于2，即f(2)0，可求實數a的取值范圍是(，1)12參考答案：長寬分別為25米解析：設矩形長x米，則寬為(1002x)(50x)米，所以矩形面積yx(50x)x250 x(x25)2625，矩形長寬都為25米時，矩形羊圈面積最大13參考答案：f(x)解析：在信件不超過20克重時，付郵資80分，應視為自變量在0x20范圍內，函數值是80分；在信件超過20克重而不超過40克重時，付郵資160分，應視為自變量在20x40范圍內，函數值是160分，遂得分段函數14參考答案：(1) y； (2)0.6解析：(1)據圖象0t0.1時，正比例函數ykt圖象過點(0.1，1)，所以，k10，即y10t；當t0.1時，y與t的函數y(a為常數)的圖像過點(0.1，1)，即得1，所以a0.1，即y(2)依題意得0.25，再由ylg x是增函數，得(t0.1)lglg， lg0，即得t0.10.5，所以，t0.615參考答案：1m(第15題)x21，x11x2，x1解析：由f(x)(x1)x1 得函數yf(x)的圖象(如圖)按題意，直線yxm與曲線y(x1)|x1|有三個不同的公共點，求直線yxm在y軸上的截距m的取值范圍y1x2，yxm由 得x2xm1014(m1)54m，由0，得m，易得實數m的取值范圍是1m16參考答案：y解析：當直線l平移過程中，分過AB中點前、后兩段建立y與x的函數表達式(1)當0xa時，yxx x2；(2)當ax2a時，y2aa(2ax)(2ax)x22axa2所以，y三、解答題17參考答案：每間客房日租金提高到40元解析：設客房日租金每間提高2x元，則每天客房出租數為30010x，由x0，且30010x0，得0x30設客房租金總收入y元，y(202x)(30010x)20(x10)2 8 000(0x30)，當x10時，ymax8 000即當每間客房日租金提高到2010240元時，客房租金總收入最高，為每天8 000元.18參考答案：設從B市調運x(0x6)臺到C市，則總運費y300x500(6x)400(10x)8008(6x)200x8 600(0x6)(1)若200x8 6009 000，則x2所以x0，1，2，故共有三種調運方案(2)由y200x8 600(0x6)可知，當x0時，總運費最低，最低費用是8 600元19參考答案：(1)根據表中數據，表述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數決不是單調函數，這與函數Qatb，Qabt，Qalogb t均具有單調性不符，所以，在a0的前提下，可選取二次函數Qat2btc進行描述把表格提供的三對數據代入該解析式得到： 解得a，b，c所以