26.3.1二次函數的實踐與探索(一)教學設計課 時1課時授課時間2016.11.25授課教師陳愛萍課 題二次函數的實踐與探索（一）授課類型多媒體授課班級初三（5）班教學目標1.教學目標：掌握如何將實際問題抽象出二次函數模型；能運用函數關系的對應法則并解釋自變量取值范圍的實際意義；學會根據題意，合理建系，并準確標識題意；能運用并合理解釋二次函數模型。2.能力目標：聯系實際，感知數學與現實世界的密切聯系，讓學生經歷數學建模過程，滲透數學建模思想，體會二次函數是刻畫現實世界的有效數學模型。3.情感態度價值觀：了解數學理論的實用價值，提高學生對數學的好奇心和求知欲；增強學數學的自信心。重點能正確建立直角坐標系，應用二次函數的圖象和性質解決實際問題。建立二次函數的數學模型，把實際問題轉化為數學問題。 難點實際問題數學化過程教具PPT課件學具畫圖工具教材分析本節是華師大版數學九年級下冊第26章第3節第1課時，是繼學習二次函數的解析式、圖像、性質后的實踐與探索的第一節。其設計意圖是：讓學生投入解決問題的實踐活動，經歷數學建模的全過程，初步領會數學建模的思想和方法，提高數學的應用意識和解決實際問題的能力。本節“實踐與探索”從體現生活中的拋物線的兩個典型模型（噴水池和涵洞）入手，探索了現實物狀與二次函數模型的對應關系，能使用數學工具并用來合理解釋數學模型。學情分析學生已經學習過二次函數的圖象及其性質，也已有用數學知識解決實際問題的經驗。本班學生學習基礎較好，初步具有對數學問題進行合作探究的意識與能力。教 學過程教學過程教學過程教學過程教學過程 師 生 活 動設計意圖一、復習舊知，創設情境1、二次函數的解析式三種表示法： n 一般式： y=a x2 +bx+c (a0) ,適宜用于已知拋物線上三點坐標。 n （2）頂點式：y=a (x-h)2 +k (a0)，適宜用于已知拋物線的頂點坐標（h，k）或對稱軸。n （3）交點式： y=a(x-m)(x-n) (a0)，適宜用于已知拋物線與x軸兩交點的橫坐標。 2、學生提出生活中的拋物線 為何要學習二次函數的圖象、性質、表達式等有關知識？ 因為生活中，我們處處都能看見拋物線的蹤影，比如在今年里約熱內盧奧運會的賽場上，很多項目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與拋物線息息相關。在生活中還有許多實物也是拋物線型，你能舉出拋物線在生活中的其它運用嗎？（如跳繩、噴泉、隧道，涵洞，拱橋等等。）學生口答后，教師用課件展示圖片本節課,陳老師將與同學們共同利用二次函數的有關知識研究和嘗試解決以下幾個實際問題。二、自主探索，實踐新知問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子的頂端A處安裝一個噴頭向外噴水。柱子在水面以上部分的高度為1.25m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示根據設計圖紙已知：在圖（2）所示的平面直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)和水平距離x(m)之間的函數關系式是 y= x+2x+1.251） 噴出的水流距水平面的最大高度是多少？2) 如果不計其他因素，為使水不濺落在水池外，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內？師：1） 引導學生從噴水的形狀中抽象出拋物線的模型；2） 為拋物線建立坐標系（如圖2），并給出解析式 y= x+2x+1.25 3） 分析問題，找出“最大高度”對應拋物線頂點縱坐標的值； y= x+2x+1.25 y= (x-1)+2.25 頂點（1,2.25）最大高度為2.25米。4） 通過課件演示如何才能使水落于池內，從而得到最小半徑的對應量； yAO6）學生討論：設點B（x,0）應代入一般式 y= x+2x+1.25，還是配方后的頂點式 y= (x-1)+2.25 ，哪一種計算更簡便？解：由（1）得y= (x-1)+2.25 把點B（x,0）代入得：(x-1)+2.25 =0則 , （不合題意，舍去）最小半徑為2.5m3、 自建模型，形成方法問題2：一個涵洞的截面邊緣成拋物線形，如圖，現測得當水面寬AB1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m。1）建立適當的平面直角坐標系，求出拋物線的函數解析式；2)離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？BAED（1） 學生讀題,并引導學生對問題進行綜合分析。（2） 先讓前后桌討論，你有幾種建立平面直角坐標系的方法？引導學生根據圖形建立坐標系，并由學生板演不同的建系方法。（3） 教師在拋物線上標識題意，請學生口答每種坐標系下對應的點A，點B，頂點的坐標，指出對應的拋物線關系式的求法。（4） 以哪為原點建立平面直角坐標系最簡單？（5） 請學生口答每種建系方法的優缺點，老師對學生的講解進行點撥，引導學生選擇最有利于解題的建系方法。（6） 根據（5）討論的結果，在方法3中的拋物線上標識題意（難點），求解第（2）小題。2)離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？分析：求涵洞的寬ED求出FD的長度即可求出點D的橫坐標點D在涵洞截面的拋物線上，由已知條件，可以求出點D的縱坐標設D(x,1.5),代入 y= 3.75x+2.4 ，即可求出點D的橫坐標。（7） 教師課件演示求解過程。解：依題意可得：答：涵洞的寬ED為，不會超過1m。拓展：此時，一只寬為m，高為.5m的小船能否通過此涵洞？為什么？（8） 教師：通過課件引導學生綜合考慮小船的高與寬，并聯系生活實際；小船如何駛過涵洞，可以通過的機會更大？偏左，偏右還是居中？（結論：沿y軸居中駛過涵洞）小船居中駛過涵洞時，涵洞的寬夠嗎？涵洞的高夠嗎？（9） 學生：就“能否通過”的問題展開討論。結論：在涵洞距y軸0.5米處時，求涵洞的實際高度，再與船的高度1.5米比較。（10） 教師課件演示求解過程。解：當時 得1.46m為在涵洞距y軸0.5米處時，涵洞的實際高度.1.46m1.5m 不能通過（11）教師：還有其他方法嗎？請學生口答結論：在涵洞高為1.5米處時，求涵洞的實際寬度，再與船的寬度1米作比較。階段性小結：實際問題二次函數問題確立坐標系求出解析式函數性質的運用4、 舉一反三，學以致用練習： 一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖所示，現測得，當水面寬AB2米，涵洞頂點D與水面的距離為3米。（1）若水面上漲1米，則此時的水面寬MN為多少？ （2）一個邊長為1.6米的正方體木箱，能否通過此涵洞，說明理由。（木箱底面與水面在同一平面）備用練習：課本P28 練習 一個橫截面為拋物線形的隧道底部寬12米，高6米，如圖，車輛雙向通行，規定車輛必須在中心線右側、距道路邊緣2米這一范圍內行駛，并保持車輛頂部與 隧道有不少于米的空隙。你能否根據這些要求，建立適當的坐標系，應用已有的函數知識，確定通過隧道車輛的高度限制？5、 反思小結，深化認真1、 學生：反思和發表對本堂課的體驗和收獲。2、 老師：引導學生歸納，明確重難點，突出解決此類問題的重點，點出研究此類問題的意義。對學生的發言進行歸納、概括：6、 布置作業，鞏固新知必做題：1. 課本P24 第5題2. 課本P30 第1題選做題：教學反思學生板書例題與練習26.3.1 二次函數實踐與探索（一）設計板書ABCD 單杠距地面2.2m，支撐單杠的兩柱之間的距離為.6m，將一根繩子栓在立柱與單杠結合處，如圖，一身高0.7m的小孩站在離一側立柱0.4m處，其頭剛好接觸到繩子，求繩子最低點到地面的距離。生活中實際問題的提出，說明引入二次函數模型的必要性。體現數學來源于生活，并應用于生活，也激發學生學習的興趣。從簡入手，忽略建系以及求解析式的過程。讓學自主探索，通過計算，自己發現將點B（x,0）代入頂點式求解，更簡便。在探索、解決問題的過程中，體會函數關系中對應法則和自變量取值范圍的實際意義。（1） 要解決問題，首先要構建二次函數數學模型，建立平面直角坐標系，求出拋物線的函數表達式（2） 讓學生充分探究各種不同的建系方法，經歷必要的探索過程。（3） 讓學生發現每種建系的優缺點，領會建系應有利于解題。（4）讓學生充分發表見解，給學生時間和空間探索問題，既體現師生互動，又可讓學生積極主動地參與到學習中來。（6）引導學生分析題意，把各關鍵的點的坐標標注的圖上，養成良好的解題習慣。（6）用幻燈片演示求解過程，規范書寫格式?！巴卣诡}”是對數學模型的進一步解釋、應用及拓展。不但要對題意作出準確的翻譯，同時要回到實際問題中去，激活已有的認知。能更完整地體現數學建模的過程。通過練