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文檔簡介

主講 N條直線兩兩相交最多有多少個交點 兩兩相交的定義 也可以這樣來理解 n條直線中任取兩條 都是相交的 n條直線中任一條都和其余的相交 2 三條直線兩兩相交 1 兩條直線相交 1個交點 最多3個交點 3 四條直線兩兩相交 最多6個交點 4 五條直線兩兩相交 最多10個交點 猜想兩條直線相交時 有1個交點 3條直線相交時 最多有1 2個交點 4條直線相交時 最多有1 2 3個交點 n條直線相交時 最多有1 2 3 4 n 1 n n 1 2個交點 已知2條直線相交有1個交點 3條直線兩兩相交最多有3個交點 4條直線兩兩相交最多有6個交點 5條直線兩兩相交最多有10個交點 那么100條直線兩兩相交時 你知道最多有多少個交點嗎 證明第一種 用數列遞推求法設a n 表示n條直線的交點a 1 0 a 2 1 a 1 1a 3 3 a 2 2 a n a n 1 n 1 上面n個等式相加 得a n 1 2 3 n 1 n n 1 2 第二種分析法n條直線中任取1條直線 和其它n 1條直線 都有n 1個交點 一共有n條直線 就有n n 1 個交點 因為2條直線共有1個交點 所以要除以2 所以n條直線兩兩相交最多就有n n 1 2不同交點 例題平面上有20條直線 這些直線兩兩相交 最多有多少交點 解 n 20則n n 1 2 20 20 1 2 190 拓展延伸 習題平面上有30 40 50條直線 這些直線兩兩相交 分別最多有多少交點 平面上

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