題號一二三四五六七八九十十一總分注意事項:1.請命題教師于考試前15天將試題交本學院,由各學院統一保管。2.每道大題如有若干個小題,應注明每道小題的分數,例如：填空(每空1分共15分)。3.在主觀性試題的標準答案中,必須注明得分點的分值,分步給分。4.書寫時請在上、下、左、右的邊緣處至少留出10毫米的空白，以免造成制卷的困難，并請注明頁數。5.用計算機打印試題,并注意試題字體大小、色帶的顏色深度(過淺制版不清)。如有不符要求的試題,予以返回。教學主任審批:年 月 日準考證號專業班級姓 名沈陽建筑大學學生期末考試試卷裝訂 200 5 年 秋 季學期 2005年12月 19日 (科目: 線性代數（32學時）（A卷） (適用年級、專業：)土木學院、環境與市政學院、交通與機械學院、材料學院、管理學院、信息學院（計算機專業除外） 文法學院的人力資源專業所有04級學生得分一 判別下列各題對錯（對的打，錯的劃，每小題2分，共10分）1（2分）若齊次線性方程組有解，則其必有無數多個解； （ ）2（2分）若,均為階可逆矩陣，則可逆； （ ）3（2分）設A、B是兩個n階可逆矩陣,則分塊矩陣的逆矩陣為； （ ）4. （2分）設，為階方陣，則; （ 錯 ）5. （2分）矩陣與相似. （ ）得分二、選擇（每小題3分，共15分）1. （3分）設為43矩陣，是齊次線性方程組的基礎解系，則_.() 1； （B） 3； （C） 2； （D）4 2. （3分）設為n階方陣，若0, 則 _C_. （A）必有一列元素全為0; （B）為可逆矩陣； （C）必有一列向量是其余列向量的線性組合; （D）為滿秩矩陣。 3. （3分）若矩陣的秩為2，則=_（A）0； （B）0或； （C） ; （D）或14. （3分）設為6階方陣，則|-3|為_.（A）43| |； （B）34| |； （C）312| |； （D）36| |.5（3分）已知是非齊次線性方程組的兩個不同的解，對應齊次方程組的解空間維數為1，為任意常數，則方程組的通解必是_（A）； （B）；（C）； （D）.得分三填空（每小題3分，共15分）1. （3分） 設，則(AB)T=_.2. （3分）設，則_.3. （3分）設2是非奇異矩陣A的一個特征值，則矩陣有一特征值等于_.4. （3分）設A為三階方陣，且|A|=，則 =_.5（3分）若四階方陣的特征值為1，2，3，4，則_.共 6頁第2頁共 6頁第1頁線裝訂得分四（8分）計算行列式.得分五.、（8分）.已知，且. 求.得分六.（8分）問為何值時，二次型是正定二次型？得分七（8分）設非齊次線性方程組為，求其通解. 共 6 頁第4頁共 6頁第3頁線裝訂得分 得分 八（12分）設，問能否對角化？，若能，求一個正交線性變換，使(其中為對角矩陣) 九、（10分）。求向量組：， 的秩，并求它的一個