一維線性諧振子.doc_第1頁
一維線性諧振子.doc_第2頁
一維線性諧振子.doc_第3頁
一維線性諧振子.doc_第4頁
一維線性諧振子.doc_第5頁
已閱讀5頁，還剩12頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

一維線性諧振子勢能為 能量本征值 能量本征函數 遞推公式 求導公式2.1 利用Hermite多項式的遞推公式，證明諧振子波函數滿足下列遞推關系：并由此證明，在態下，。證：利用 ，2.2 利用Hermite多項式的求導公式，證明諧振子波函數滿足下列關系：證明：Hermite多項式的求導公式， 所以 2.3 計算一維諧振子， 對于基態， 。2.4 一維諧振子處在基態，求： (1)勢能的平均值； (2)動能的平均值； (3)動量的幾率分布函數。 （解法一）：（二）（1） (2) 或 (3) 動量幾率分布函數為 2.5 求一維諧振子處在激發態時幾率最大的位置。 解：幾率密度 令 ，得 由的表達式可知，時，。顯然不是最大幾率的位置。 可見 是所求幾率最大的位置。2.6：試證明是線性諧振子的波函數，并求此波函數對應的能量。 證：線性諧振子的S-方程為 把代入上式，有 把代入式左邊，得 只有當時，左邊 = 右邊，即 。 ，是線性諧振子的波函數，其對應的能量為。2.7： 時，處于諧振子勢中的一粒子波函數波函數其中、為常數，且厄密多項式是歸一的，即： 區別（1）寫出表示式；（2）在該態下粒子能量的測值及相對幾率；（3）時，求及隨時間的變化。解：（1）方法一 把寫成諧振子本征函數的疊加方法二。 把按諧振子本征函數展開所以：（2）可測得的能量為 ， 。測得二者的相對幾率為（2） 因、都是偶宇稱，所以是偶宇稱，。且不隨時間變化。2.8 在時，一個線性諧振子處于下列歸一化的波函數所描寫的狀態 ， 式中是線性諧振子的第n個本征函數。（1）試求的數值；（2）寫出在時刻的波函數；（3）在時諧振子能量的平均值是多少？秒時是多少？解：（1），解得。（2）。（3）。由于諧振子的哈密頓量不顯含時間，所以能量是守恒量，其平均值不隨時間變化，因而任何時刻諧振子的能量平均值都是2.9 設t=0時，粒子的狀態為 求此時粒子的平均動量和平均動能。解： 可見，動量的可能值為 動能的可能值為 對應的幾率應為 或。上述的A為歸一化常數，可由歸一化條件，得 動量的平均值為 2.10 .在一維無限深勢阱中運動的粒子，勢阱的寬度為，如果粒子的狀態由波函數 描寫，A為歸一化常數，求粒子的幾率分布和能量的平均值。 解：先把歸一化，由歸一化條件， ， 一維無限深勢阱中運動的粒子，能量的本征函數和本征值為 將按一維無限深勢阱中粒子能量的本征函數展開， 所以動量的幾率分布函數為 2.11 .在勢阱寬度為的一維無限深勢阱中運動的粒子，如果粒子的狀態由波函數 描寫，求粒子能量的可能值和相應的幾率。解：一維無限深勢阱中運動的粒子，能量的本征函數和本征值為 方法一：用三角函數把化為若干正弦函數的疊加可見 ，能量的可能值；， 能量的可能值 ；方法二：把按能量的本征函數展開 由三角函數的正交性 得，能量的可能值；， 能量的可能值 ；2.12 一維運動粒子的狀態是 其中，求：(1)粒子動量的幾率分布函數；

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論