山科院教育中心 2010年理論力學專升本輔導資料理論力學練習題一、是非題1. 一匯交力系，若非平衡力系，一定有合力。（ ）2. 若平面力系對任意點主矩為零，則此力系不可能合成為一個力偶。（ ）3. 用解析法求匯交力系的合力時，若取不同的坐標軸，所求的合力相同。（ ）4. 剛體平動時，若剛體上任一點的運動已知，則其它各點的運動隨之確定。5. 質點如果有運動，則一定受力的作用 ( )6. 二力平衡原理只適用于剛體 。 （ ）7. 若剛體的運動形式為平行移動，則同一瞬時其上各點的速度、加速度都相同。 （ ）8. 若作用在質點系上的所有外力對某固定軸的矩的代數和恒等于零，則質點系對該固定軸的動量矩守恒。（ ）9. 某力系在任一軸上的投影都等于零，則該力系一定是平衡力系。（ ）10. 約束力的方向總是與約束所能阻止的被約束的物體的運動方向是一致的。（ ）11. 兩平面力偶的等效條件是：這兩個力偶的力偶矩相等。 （ ）12. 速度瞬心點處的速度為零，加速度也為零。（ ）13. 作用在一個剛體上的任意兩個力成平衡的必要與充分條件是：兩個力的作用線相同，大小相等，方向相反。（ ）14. 作用在一個物體上有三個力，當這三個力的作用線匯交于一點時，則此力系必然平衡。 （ ）15. 力對于一點的矩不因力沿其作用線移動而改變。 （ ）16. 在自然坐標系中，如果速度 = 常數，則加速度a = 0。 （ ）17. 設一質點的質量為m，其速度與x軸的夾角為，則其動量在x軸上的投影為mvx =mvcos。 18. 剛體在3個力的作用下平衡，這3個力不一定在同一個平面內。（ ）19. 用解析法求平面匯交力系的平衡問題時，所建立的坐標系x，y軸一定要相互垂直。（）20. 摩擦角等于靜滑動因數的正切值。（ ）21. 剛體的平移一定不是剛體的平面運動。（ ）22. 說到角速度，角加速度，可以對點而言。（ ）23. 兩自由運動質點，其微分方程完全相同，但其運動規律不一定相同。（）24. 質點系總動量的方向就是質點系所受外力主矢的方向。（）25. 作瞬時平移的剛體，該瞬時其慣性力系向質心簡化，其主矩為零。（）二、填空題1. 四根無重的桿鉸接如圖，現在圖示中兩點加一對等值、反向、共線的力，系統能否平衡？ ；為什么？ 。 MP 題2.1圖 題2.2圖2. 力偶不能與力平衡，為什么圖示中的輪子卻可以平衡？。3. A、B兩點的距離a=10cm，P=15KN，欲將P力從B點平移到A點，得到的力P=_，附加力偶矩mA=_。 4. 直角折桿AOB ， OA=r， OB=R。圖示瞬時，已知A點的速度為v 、B點的加速度為a，則該瞬時桿的角速度為、角加速度為。5.園盤以勻角速度繞水平軸O轉動。一動點M相對園盤以勻速vr沿園盤直徑運動，則動點M到達園盤中心O時的科氏加速度大小為。 6 質量是m，質心為C，偏心矩OC=e的板繞O軸作定軸轉動，如圖所示。已知板對質心軸的轉動慣量為JC，該瞬時板轉動的角速度為，則該瞬時板的動量的大小為，對軸O的動量矩的大小為 。7. 均質圓盤質量為m，半徑為 R，均質桿AB質量也為m，長為2R，今將二者焊為一體，直立在光滑的水平面上，如圖所示。若受到擾動后它從鉛直位置無初速地倒下時，質心的運動軌跡為。8. 均質桿桿長L質量為 m兩端A、B分別在光滑的鉛直和水平面上運動。已知圖示瞬時B端的速度v，則該瞬時桿的動能為。 ABCO9、在曲柄滑道機構中，OA長為L，以勻角速度繞軸O轉動。取滑塊A為動點，動系與滑道BC固連。當曲柄與水平線成30度角時，滑塊A的相對速度的大小為 ，牽連速度的大小為 。BO1AO2VrM10. 平面力偶，矩為M，其在任一軸上的投影等于（ ），對其作用面內任一點的矩等于（ ）。 11.平面機構如圖所示。已知O1A=O2B=r,且O1AO2B。曲柄O1A以勻角速度繞O1軸轉動。動點M沿平板上的直槽（=45）以勻速Vr運動。在圖示位置時，O1AAM，AM=r.若將動坐標系固連于平板，則該瞬時動點的牽連加速度等于 ，科氏加速度等于 。（在圖中畫出各量的方向）12、在下列三種情況下，列出質量為M的質點運動微分方程。A：質點沿斜面自O點向上運動，到達A點后，開始向下運動，如圖所示。設動滑動摩擦系數為f。當質點向上運動時 ；當質點向下運動時 。B：質點受到大小與質點到O點距離成正比，方向永遠指向O點的力F=kx作用，如圖所示。當質點位于O點的左邊時 ；當質點位于O點的右邊時 。C：質點受到與速度成正比，方向與速度方向相反的力F=kv的作用時，如圖所示。當質點向右運動時 ；當質點向左運動時 。OxAFxOFvxO13、圖示中，G1=2KN 、G2=1KN。圖a中繩子拉力F=2KN，不計滑輪和繩的質量，繩和輪無相對運動。b圖BBAG2FG2G1a圖則重物B的加速度及兩邊繩的拉力分別為： （a）圖中aB= _、FB=_； （b）圖中aB=_、FA=_、FB=_。14、半徑為R的半圓盤分別在A、B處與桿鉸接，ACBDL；ABCD。曲柄AC以勻角速度轉動。圖示瞬時，曲柄與水平線成角，則半圓盤上的點M的速度的大小為 ；加速度的大小為 。DCABM OAM題2.14圖 題2.15圖15、曲柄滑道機構的曲柄長OAr，以勻角速度為繞過O點的軸轉動，它的上端放一質量為m的物塊M。欲使物塊在機構的運動中始終不脫離滑道桿的上端，則角速度 。16、三棱柱的質量為M，沿光滑水平面運動的勻速運動，速度為V，方向向左。均質圓柱體的質量為m，半徑為r，沿三棱柱的斜面純滾向下運動，圓柱體的角速度為，瞬時針。則系統的動量在水平軸上的投影為Px ，在鉛垂軸上的投影為Py= 。17、 質量為m的質點，在Oxy平面內運動，其運動方程為x=acoskt y=bsinkt其中a、b、k為常數，則質點對原點O的動量矩為_。V CA2LLOB題2.16圖 題2.18圖18、 均質T型桿，OA=BA=AC=L，總質量為m，繞O軸轉動的角速度為，如圖所示。則它對O軸的動量矩LO=_。19、 半徑為R質量為m的均質圓盤，在其上挖去一個半徑為r=R/2的圓孔，如圖所示。則圓盤對圓心O的轉動慣量JO=_。O abGG題2.19圖 題2.20圖20、半徑同為R，重量同為G的兩個定滑輪，一個輪上通過繩索懸一重量為G的重物，另一輪上用一等于G的力拉繩索，如圖所示。則圖a輪的角加速度a=_；圖b輪的角加速度b=_。21、均質細圓環的半徑為r，質量為m1，與一根質量為m2、長為2r的細直桿剛性連接，可在鉛垂面內以勻角速度為繞過軸轉動。系統對轉軸的動量矩的大小為 。ABC題2.21圖 題2.23圖22. 力偶對物體的轉動效應取決于_、_、 _三要素。23. 如圖所示的曲柄連桿機構，滑塊A與滑道BC之間的摩擦力是系統的內力，設已知為F且等于常數，則曲柄轉一周摩擦力的功為_。24. 平行四邊形機構如圖所示，O1A=O2B=r，O1AO2B，曲柄O1A以等角速度轉動。設各桿都是均質桿，質量均為m，則系統的動能T=_。25、均質桿AB長為L，質量均為m，A端靠在墻上，B端以等速度v沿地面運動，如圖所示。在圖示瞬時，桿與水平線的夾角為60度，那么桿的動能_。26、圖中，均質擺桿OA的質量為m1=5kg，長L=1.2m；物塊B質量為m2=15kg，由桿OA通過套筒帶動在水平面內運動。設圖示瞬間，桿OA的角速度=1rad/s，h=0.9m，則桿OA的動能為_，滑塊B的動能為_。O1AO2B ABvAB30hO題2.24圖 題2.25圖 題2.26圖27、一剛度系數為K的彈簧下端掛一質量為的物體。若物體由靜止平衡位置下降距離為（設彈簧的靜伸長為），則彈力做功為： 。 L/43L/4題2.27圖 題2.28圖 題2.29圖28、半徑為R，質量為m的均質圓盤繞軸轉動的角速度為。則圓盤的動能為 ；動量的大小為 ；對轉軸的動量矩為 。29、均質桿長為L，質量為m，角速度為，則桿的動能= ，動量= 。30、行星輪的質量為m1，半徑為r，桿的質量為m2，長度為L。桿的轉動規律為=(t)。則系統在圖示瞬時動能的大小為 。 AOA0C題2.30圖 題2.31圖31、彈簧的一段固定在O點，另一端與套在固定圓環上的小環相連。彈簧的剛度系數為K，原長為r，圓環的半徑為r，且OA=2OA02r。則小環由點A0運動到A時，彈性力的功為W 。MVrVoO三、選擇題1、圓盤沿水平軌道作純滾動，如圖所示，動點M沿圓盤邊緣的圓槽以Vr作相對運動。已知：圓盤半徑為R，盤中心以勻速Vo向右運動。若將動坐標系固連于圓盤上，則在圖示位置時，動點M的牽連加速度等于 。A：零 B：Vo2/R C：2Vo2/R D： 4Vo2/R2、如已知某瞬時平面圖形上兩點的速度為零，則在該瞬時平面圖形的 A：角速度和角加速度一定都為零 B：角速度和角加速度一定不為零C：角速度為零、角加速度不一定為零 D：角速度不為零、角加速度一定為零3、已知各質點的軌跡如圖所示，則質點受力是可能的。aFFFFbcdxm4、在介質中，上拋一質量為的小球，已知小球所受到的阻力R=-kv，坐標系的選擇如圖，請寫出上升段與下降段小球的運動微分方程。A: md2x/dt2=-mg-kdx/dt B: md2x/dt2=-mg+kdx/dt C: -md2x/dt2=-mg-kdx/dt D: -md2x/dt2=-mg+kdx/dt5、平面運動剛體的瞬時轉動中心（速度瞬心）是指 。A：剛體上一固定點； B：剛體上速度和加速度均為零的一點；C：剛體上速度為零的一點； D：剛體上加速度為零的一點；6、質點系動量守恒的條件是_。A：作用于質點系的外力主矢恒等于零；B：作用于質點系的內力主矢恒等于零；C：作用于質點系的約束反力主矢恒等于零；D：作用于質點系的主動力主矢恒等于零；7、彈球鉛垂落地并彈回，設落地和彈回瞬時的速度大小相等，則地面反力沖量的大小I=_。A：I=0；B：I=mv； C：I=2mv；D：因碰地時間未知，故無法計算。8、兩個完全相同的圓盤，放在光滑水平面上，如圖所示，分別作用兩個相同的力F和F/ 。設兩圓盤從靜止開始運動。某瞬時兩圓盤動量PA和PB的關系是 _。A：PA PB B：PAPB C：PA=PB D：不能確定9、動點的牽連速度是指該時刻牽連點的速度，它所相對的坐標系是 。 A：動坐標系 B：不必確定的 C：定坐標系 D：定或動坐標系都可以。FFABABOaAaB 題2.8圖 題2.10圖 題2.11圖10、均質桿AB長為L，質量為m，兩端用張緊的繩子系住，繩長均為L，繞軸轉動，如圖所示。則桿AB對O軸的動量矩_。A：5/6mL2 B：13/12mL2 C：4/3mL2 D：1/12mL211、半徑為R的圓盤繞中心軸轉動，角速度為，角加速度為。同一半徑上兩點A、B的加速度為aA、aB。(OA=R OB=R/2)它們與半徑的夾角分別為、。則aA、aB的大小關系，、的大小關系正確的是 。A：aA=2aB =2，B：aA=2aB =，C：aA=aB =，D: aA=aB =12、跨過滑輪的繩，一端系一重物，另一端有一與重物重量相等的猴子，從靜止開始以等速v向上爬，如圖所示。若不計繩子和滑輪的質量及摩擦，則重物的速度_。A：等于v，方向向下B：等于v，方向向上C：不等于v。D：重物不動。V AOabMF題2.12圖 題2.13圖 題2.14圖13、圖示中，擺桿OA重量為G，對O軸轉動慣量為，彈簧的剛性系數為k，桿在鉛垂位置時彈簧無變形。設桿擺動到與鉛垂線的夾角為處，則桿微擺動微分方程為：_(設sin=)A：Jd2/dt2=-ka2-Gb；B：Jd2/dt2=-ka2+Gb；C：-Jd2/dt2=-ka2-Gb；D：-Jd2/dt2=ka2-Gb14、圖中，一半徑為R質量為m的圓輪，在下列兩種情況下沿平面作純滾動：輪上作用一順時針的力偶矩為M的力偶；：輪心作用一大小等于M/R的水平向右的力F。若不計滾動摩擦，二種情況下_.A：輪心加速度相等，滑動摩擦力大小相等。B：輪心加速度不等，滑動摩擦力大小相等。C：輪心加速度相等，滑動摩擦力大小不等。 D：輪心加速度不等，滑動摩擦力大小不相等。15、平面四邊形機構如圖所示。曲柄OA以勻角速度繞O軸轉動。動點M沿AB桿運動的相對速度為Vr。若將動坐標系固連于AB桿，則動點的科氏加速度的大小為 。AVrO1BABAaGBb題2.15圖 題2.16圖16、物塊A、B的重量分別為GA、GB=G；用aa ab分別表示物塊A在兩種情形下的加速度。那么在此兩種情形下A物塊的加速度之間的關系為： A：aa ab ； C： aa =abD：當GA GB時，aa ab；當GA ab；17、若質點的動能保持不變，則_。A：其動量必守恒B：質點必作直線運動 C：質點必作勻速運動D：質點必作變速運動18、汽車靠發動機的內力作功，_。A：汽車肯定向前運動B：汽車肯定不能向前運動C：汽車動能肯定不變D：汽車動能肯定變化m2M19、圖中，半徑為R，質量為m1的均質滑輪上，作用一常力矩M，吊升一質量為m2的重物，則重物上升高度h過程中，力矩M的功W=_。A：Mh/RB：m2ghC：Mh/R-m2ghD：0Bv2v1A20、圖中，三棱柱B沿三棱柱A的斜面運動，三棱柱A沿光滑水平面向左運動。已知A 的質量為m1，B的質量為m2；某瞬時A的速度為v1，B沿斜面的速度為v2。則此時三棱柱B的動能T=_。A：m2v22/2B：m2(v1-v2)2/2C：m2(v12-v22) /2D：m2(v1-v2cos)2+v22sin2/221、圖中，兩均質輪質量均為m，半徑均為R，用繞在兩輪上的繩連系在一起。設某瞬時兩輪的角速度分別為1和2，則系統的動能T=_。21A：1/2(1/2mR2)12+1/2(R2)2B：1/2(1/2mR2)12+1/2(1/2mR2)22C：1/2(1/2mR2)12+1/2(R2)2+1/2(1/2mR2)22D：1/2(1/2mR2)12+1/2m(R1+R2)2+1/2(1/2mR2)2222、質點系中的每一個質點都作高速運動，該質點系 。A：動能很大、動量不一定很大；B：動量很大、動能不一定很大；C：動能、動量一定很大； D：動能、動量均不一定很大；P23、均質滾子的半徑為R，鼓輪的半徑為r，鼓輪上纏有細繩，在繩端作用有一個與水平線成角的常力P，使滾子在水平面上純滾。那么在輪心沿水平面向左移動距離S的過程中，常力P的功為W 。A：pscos B：Psr/R C：Ps(cos+r/R) D：Ps(cos-r/R)四、計算題1.某平面結構如圖所示。A為固定端，B 為圓柱鉸鏈，C為活動支座。已知作用力P1=7kN， P2=16kN ，平面力偶矩M=27 kNm，均布載荷集度q=0.8 kN /m，構件自重不計。求A、C處約束力。 題4.1圖 題4.2圖2. 如圖所示平面構架中，處為固定端，處為固定鉸支座，桿、與直角曲桿鉸接。已知桿受均布載荷作用，載荷集度為，桿受一矩為的力偶作用。如果不計各桿的重量，試求、兩處的約束力。3.圓柱重放在斜面上用撐架支承如圖；桿長，圓柱半徑，不計架重，求桿內力及鉸鏈處約束反力。題4.3圖 題4.4圖4.圖示運動機構，曲柄OA以勻角速度繞水平軸O逆時針轉動，通過連桿AB、帶動滑塊B沿鉛直滑道運動，并通過連桿BC帶動輪C沿直線路面作純滾動。已知：OA=r，AB=a，BC=b，均質圓輪的輪心為C，半徑為R。OA水平，AB與水平線的夾角=45，BC與水平線的夾角設為已知。求此瞬時(1)連桿BC的角速度(2)圓輪的角速度(3)滑塊B的加速度。5. 一重210N、半徑為0.2m的輪子放置如圖所示,在輪子上作用一力偶，接觸處的摩擦因數.，求平衡時力偶矩的最大值。6. 圖中均質輪的圓筒上纏一繩索，并作用一水平方向的力 200 N，輪和圓筒的總質量為50 kg，對其質心的回轉半徑為 70 mm。已知輪與水平面間的靜、動摩擦系數均為f = 0.20，求輪心O的加速度和輪的角加速度。 題4.5圖 題4.6圖 題4.7圖7. 鼓輪如圖所示，其內、外半徑分別為和，質量為，對質心的回轉半徑為，且，鼓輪在拉力的作用下沿傾角為的斜面往上作純滾動，力與斜面平行，試求質心的加速度。8在傾角為的固定斜面上，有質量為 m的滑塊A，通過繩索繞過定滑輪B、動滑輪C 后與固定點D相連，如圖所示。設滑輪B、C 皆為均質圓盤，質量均為M，半徑均為R。滑塊A與定滑輪之間的那段繩與斜面平行，其余兩段繩沿鉛直方向，略去摩擦及繩的質量，系統從靜止開始運動。求：1 滑塊A沿斜面下降的加速度；2 系在滑輪B、C之間的那段繩的張力。（表示成物塊A的加速度的函數）9.直角曲桿OCD以勻角速度0（rad/s）繞O軸轉動，使AB桿鉛垂運動。已知OC=L（cm）。用點的合成運動的方法求圖示位置（=45時），從動桿AB的速度和加速度。 題4.8圖 題4.9圖10、如圖所示，三個半徑相同的均質圓盤，質量均為，其運動狀態各不相同，（）、（）為定軸轉動，（C）為純滾動。求：（1）角速度皆為時的各自的動量？（2）角速度皆為時，各自對點的動量矩？（3）動能相同時，其角速度之比：。（4）角加速度皆為時，各自的慣性力系向點簡化的主矢與主矩。（角速度皆為時，轉向均為順時針） (A) (B) (C)（5）當勻速轉動時（=0，=常數），計算（）、（）兩個定軸轉動圓盤的軸承反力？（其中（）盤計算位于鉛垂位置瞬時的軸承反力）。11、已知物塊重為，物塊和斜面之間的滑動摩擦系數 。求：（1）使物塊能沿斜面向上滑動的最小力值？（2）如果