青島版小學數學六年級下冊教材分析濱城區教學研究室第一單元：山東假日游 百分數（二）信息窗1：求一個數比另一個數多（少）百分之幾一、感覺第一個紅點例題的敘述不夠嚴謹。原題：“2004年民航的客運量比2003年同期增長百分之幾？”單獨看這句話，容易理解為“2004年民航全年的客運量比2003年增長百分之幾？”有的老師也會認為“不可能那樣理解，因為情境圖提供的數學信息表格是10月2日的情況”。我的意思是不管怎樣，應該敘述清楚，可改進為“2004年10月2日民航的客運量比2003年同期增長百分之幾？”只有這樣，才不會產生誤解。例題右邊的解釋又漏掉了“同期”一詞，這是一個重要概念，學習時，老師應多舉幾個實例；學生不理解，會影響對此題的解答。可改進為“2004年10月2日民航的客運量比2003年同期增長百分之幾？是指10月2日這天，2004年民航的客運量比2003年增長的數量是2003年的百分之幾。”二、教學建議：1、充分利用線段圖幫助學生理解題意。“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”是兩個相互獨立的量進行比較，因此，線段圖應該畫兩條線段，通過兩條線段長短的不同，體現出誰比誰多或誰比誰少，也便于指明誰是單位“1”。2、自主練習的第5題是半例題。大家都知道在青島版教材中，為減少例題的數量及情境圖中無法體現的知識點，但學生又需要學習相應的知識，怎么辦？安排在“自主練習”中，以習題的形式出現，作用不同于一般的練習題。以往各冊教材對此類題，題號用的都是紅題字，稱之為“半例題”。當初，我們認為這是青島版教材的創新、高見。教材審定者提出不同意見，說它“名分”不對，因此題號不再用紅題字。為了稱呼方便，我們仍叫它“半例題”。自主練習的第5題是“引導學生學習有關成數的知識”，“成數”經常應用于工農業生產。老師應指導學生學習。信息窗2：求一個數的百分之幾是多少已知一個數的百分之幾是多少，求這個數求比一個數多（少）百分之幾的數是多少已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數本信息窗的內容是第一單元的重點和主要學習內容，按傳統的計算方法分為百分數乘法應用題和百分數除法應用題，按計算步驟的多少又可分為一步計算的百分數應用題和兩步計算（較復雜）的百分數應用題。教學建議：1、利用學生已有的知識和經驗，運用知識的遷移規律學習。學習本單元之前，學生已學習了分數乘法和分數除法應用題，從學生已有的知識基礎判斷，學習本信息窗的內容應該不難。百分數是一種特殊的分數，百分數應用題實際上就是把分數應用題中表示兩個量比的分數改為了百分數，如“求一個數的百分之幾是多少”等同于“求一個數的幾分之幾是多少”，又如“已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數”等同于“已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數”。2、借助線段圖理解題意。當問題中的兩個量是整體與部分的關系，就畫一條線段；當問題中的兩個量是相互獨立的，就畫兩條線段。線段圖可以使抽象的數量關系直觀化，從而幫助學生理解題意和理解題中的數量關系。3、學習內容的組織安排問題。本信息窗的學習內容量大，一節課難以完成，只新授部分也必須安排兩節課。怎樣安排這兩節課的學習內容呢？根據百分數應用題分類標準的不同，就有兩種情況，一種是先學習一步計算的，再學習兩步計算的；另一種是先學習百分數乘法應用題，再學習百分數除法應用題。每一種情況各有長處，第一種利于百分數乘除應用題的對比練習，尋找不同點；第二種利于運用知識的遷移規律學習。4、建議“百分數除法應用題”列方程解答。學習“分數除法應用題”時就是列方程解答的，同樣，“百分數除法應用題”也可列方程解答，用方程解決的思路比較容易理解，因為它直接應用了“百分數乘法應用題”中的數量關系。但也不排除學生用算術方法解答。沒有要求每個學生都必須把兩種方法學會，對學生的要求要因人而異，不要加重學生負擔。5、自主練習的第3題和第7題是半例題。第3題是一步計算的分數除法應用題。第7題是一道稍復雜的“求一個數的百分之幾是多少”的題目，它與“求比一個數多（少）百分之幾的數是多少”的題目是不同的，前一類題目是指“一個量整體和部分間的關系”， 后一類題目是指“兩個相互獨立的量間的關系”。通過線段圖，不同點是最容易體現出來的。信息窗3：納稅與折扣本信息窗的內容主要包括納稅和打折的含義及有關納稅額和折扣的計算。這類問題實際上是“求一個數的百分之幾是多少”的問題。教學建議：1、比較“折扣”和“成數”的異同點。當學習了“折扣”后，引導學學生對比“折扣”和“成數”的異同點，不同點是“折扣”用于商品交換中，“成數”用于工農業生產中；相同點是“幾成”和“幾折”大小是相等的，如：“一成”和“一折”都是指十分之一，也就是百分之十。2、注意個人所得稅的計算方法。自主練習的第2題是一道解決個人所得稅的問題。注意國家對個人月工資收入是否納稅定了一個標準：當前，個人月工資收入超出1600元部分納稅，月工資收入不超1600元的，不納稅。如：張三月工資收入是1600元，那么，張三不用納稅；如果月工資收入低于1600元，就更不用納稅了；又如：李四月工資收入是2000元，應繳稅部分的錢數不是2000元，而是超出1600元的部分（20001600）元，以此為基數進行計算。相關鏈接：利息和利率求利息問題實際上還是“求一個數的百分之幾是多少”。一、相關鏈接什么意思？ 相關鏈接承載的知識與所在單元的知識一脈相承、聯系緊密，因受知識特點所限，編者難以設計出與本單元情境串密切聯系的情境承載這項知識，怎么辦？只能另辟蹊徑，尋找與該知識貼切的素材來呈現，甚至直接從數學知識體系的角度引入。因情境素材的內容前后聯系不大，故不能以“信息窗幾”的名字命名。前面的教材中，曾出現過“拓展平臺”，又是怎么回事呢？拓展平臺承載的知識與所在單元的知識聯系不大，設計的情境也無法聯系在一起，內容不多，難以獨立成為一單元，又因是學習后面知識的基礎，故命名為“拓展平臺”。如：四下教材中“因數與倍數”的初步認識。二、關于“利率”與“利息稅”的說明。“利率”與“利息稅”是國家調控經濟發展的手段，會經常發生變動，2007年，“利率”調整了6次，因為這一年股票市場過熱，大家紛紛從銀行提款，許多人用自己多年的儲蓄購買了股票，國家為刺激存款，不斷地提高利率，如整存整取一年期的年利率，6次分別是：2.79%、3.06%、3.33%、3.60%、3.87%、4.14%；2008年下半年，美國金融危機引發全球經濟下滑，中國企業特別是中小企業向銀行貸款難，從10月9日到12月23日，兩個多月的時間，“利率”調整了4次，如整存整取一年期的年利率，分別是：3.87%、3.60%、2.52%、2.25%，以此降低向銀行的貸款利率并刺激消費。利息稅，對儲蓄存款利息所得征收、停征或減免利息稅對經濟具有一定的調節功能，1999年開征稅率為20%，2007年8月稅率由20%降為5%，2008年10月9日起暫免征收利息稅。目的還是增加公民收入，刺激消費。什么時候恢復征收？需要看經濟發展和國家政策。因教材的編寫難以跟上風云變化的經濟形勢，處理練習題時，按原題提供的數據及要求解答。以上知識，老師做到大致了解即可，不要增加學生負擔，可以激勵學有余力的學生查閱相關資料。只要求學生知道，國家經常會調整利率和是否征收利息稅的及調整利息稅稅率的，不需要記憶利率、利息稅的稅率等數據，計算時，會明確告訴的。第二單元：冰淇淋盒有多大 圓柱和圓錐本單元教材編寫特色：打破傳統的知識編排順序，加強了圓柱和圓錐的對比與聯系。本單元編排了三個信息窗，分別是圓柱、圓錐的認識，圓柱的表面積，圓柱、圓錐的體積。在信息窗1里，同時安排了圓柱和圓錐的認識，學生可以通過對圓柱和圓錐模型的觀察、操作和比較，更清晰地了解它們之間的聯系和區別，發現并掌握圓柱和圓錐的特征。在信息窗3里，在學習了圓柱的體積之后，又以對話的形式展示學生的猜想：圓錐的體積與圓柱有關，引導學生用實驗的方法探索圓錐和圓柱體積之間的關系。這樣將圓柱和圓錐編排在一起進行教學，打破了傳統的逐一學習的格局，加強了圓柱和圓錐的對比，更有利于學生通過發現、探索，理解和掌握圓柱和圓錐的有關知識。信息窗1：圓柱和圓錐的認識教學建議：重視圓柱和圓錐高的測量方法及技能的訓練。圓柱的高比較容易量得，由圓柱高的定義兩底面之間的距離叫做高，我們可以知道，圓柱的高有無數條，從它的側面上量出兩底面間對應點的距離就是圓柱的高。而圓錐的高就不能如此測量了，圓錐的高是指“從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高”，從而說明，圓錐的高只有一條，而這條高是無法直接測量的，必須通過平移，才能測量。正確的操作方法是：（1）先把圓錐的底面放平；（2）用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面；（3）豎直地量出平板與底面之間的距離。（如教材18頁的圖示）信息窗2：圓柱的表面積一、教學建議：如何激發、促使學生主動探究圓柱的表面積？煙臺的徐國釗老師為我們提供了一條思路：信息窗1結束后，給學生布置一個課外作業，找一個圓柱形的物品，給它穿上一件紙外衣，外衣的要求是，包裹嚴實且用料最省。再上課時，展示并選出合適的作品，介紹其制作過程，教師有機地推出圓柱的表面積和側面積等概念，引導學生思考怎樣求圓柱側面積和表面積。最后，師生討論，用料不省的作品，其原因是什么？二、自主練習第7、11題。1、教師教學用書中，給出的第7題的答案是：25.123.14=8（厘米）3.14（82）23.14815428（平方厘米）第二個算式中3.148求的就是筆筒底面周長，這是原題中已告知的數據，每必要重復計算，應改為：3.14（82）225.1215428（平方厘米）2、第11題，命題不夠合理。題目中所指的圓柱究竟有沒有底面，圖中是沒有的，如果按沒有底面理解題意時，那么所提問題“這個圓柱的表面積是多少”，問題敘述不夠恰當，因為圓柱的表面積包括圓柱的側面積和兩個底面的面積。原題應改為：“下圖是一節圓柱形筒子的側面展開圖。做這樣一節筒子至少需要多大面積的材料？”如果有蓋，就設計成有蓋的樣子，不然，學生會誤解。教師教學用書中對此題的說明也欠合理，如“練習時，需要學生先想象圍成的圓柱體是什么樣子，它的底面周長和高是多少”，需要想象嗎？已有圖示！還需要回答底面周長和高是多少嗎？圖中已給出！所給說明中還有一個疑問：“兩個底面的周長是62.8”，那么“一個底面的周長是31.4”了？建議刪掉此題！信息窗3：圓柱、圓錐的體積教學建議：1、新授部分應安排兩節課完成。第一節課探究圓柱體積的計算方法；第二節課探究圓錐體積的計算方法。給予學生充足的探究時間，經歷探究的過程，體驗成功的喜悅。培養學生的創新意識及創新能力，關鍵在這類學習內容上。兩節課相比較，應該把第一節課作為重點。2、課前準備好實驗操作材料。探究圓柱體積的計算方法時，以圓柱形的蘿卜塊為最佳，教師教學用書中建議可以使用圓柱形“橡皮泥、面團”，刀切時容易變形，用作實驗材料不合適。3、探究圓柱體積的計算方法時，是否必要給學生過多的鋪墊。我認為過多的鋪墊，會限制學生思維的發散性，大家會沿著同一條路走下去，這不是自主探究，更談不上創新意識及創新能力的培養。“怎樣求圓柱形蘿卜塊的體積”問題提出后，按教材的提示或教師教學用書中的要求那樣：先思考“怎樣將圓柱體轉化成以前學過的立體圖形，推導出體積計算公式呢”，如此提示，學生立刻會明白要么轉化成長方體、要么轉化成正方體，因為以前只學過長方體、正方體的體積計算；不只這樣，進一步的鋪墊還有：為了幫助學生實現方法的轉移，引導學生回憶圓面積公式的推導方法，“化圓為方”將圓轉化成長方形的過程。以上引導后，大部分學生會一起想到：將圓柱體轉化成長方體，然后計算其體積。如何讓學生的思維放開呢？“怎樣求圓柱形蘿卜塊的體積”問題提出后，直接由學生自己想辦法解決，無須教師鋪墊。煙臺徐國釗老師介紹了這樣一個案例，學生自主探索后，在匯報交流時出現了以下方法：一是在量筒（或量杯）中裝入適量的水，把圓柱形蘿卜塊浸入水面以下，水面上升的體積就是蘿卜塊的體積；二是理論推導，不用做操作性的實驗，圓柱的特點是上下兩個面是大小相同的圓，兩個面之間的部分粗細相同，既然底面是圓，可以測其半徑，計算出底面面積，從這個底面向上看，高出1個長度單位，這一段圓柱的體積就是“底面面積1”， 高出2個長度單位，這一段圓柱的體積就是“底面面積2”，圓柱的高是h個長度單位，那么圓柱的體積就是“底面面積h”；三是把圓柱轉化成長方體來推導其體積的計算方法，即教材中介紹的方法。以上三種方法相比較，第二種方法的思維含金量為最高，所有柱形物體的體積都可以用“底面面積h”來計算。如果在學生的自主探究之前，過多的鋪墊，前兩種方法出現的可能性就太小了！4、探究圓錐體積的計算方法時，由學生合理猜測及交流后，重在教師做實驗驗證。第三單元：啤酒生產中的數學 比例一學習內容信息窗主題知識點信息窗一運輸大麥芽比例的意義、比例的基本性質、解比例信息窗二生產記錄情況正比例的意義、正比例圖像信息窗三啤酒生產計劃反比例的意義信息窗四裝運啤酒用正、反比例解決實際問題二教學建議（一）概念教學如何引導學生探究？本單元的前三個信息窗基本是屬于概念教學，對于比例及各部分名稱等都是給定的，象這樣的內容如何引導學生探究？我們以信息窗一為例來分析一下。本信息窗選取了運輸大麥芽的素材，引出對運輸量和運輸次數之間關系的認識。這對揭示數量關系間的正比例關系是非常貼切的。教學時，要重點引導學生關注素材中蘊含的數量關系，而不要過多的討論啤酒的生產流程。引導學生關注其中蘊含的運輸量和運輸次數之間的數量關系，展開對比例意義的探究。教學第一個紅點標示的問題時,教師可先讓學生分別找出第一天和第二天運輸量與運輸次數的比各是多少，在此基礎上，讓學生觀察兩個比有什么關系，從而發現：兩個比的比值相等，然后列出等式。在學生充分探究認識的基礎上，教師再作說明：表示兩個比相等的式子叫做比例，并介紹比例各部分的名稱。為了使學生進一步理解比例的意義，可以再給學生出示一些比，讓學生找出哪些能組成比例；也可以借助自主練習第3、4、5題進行練習；還可以出示能組成比例的四個數，如：2、3、4、6，讓學生組成不同的比例。通過這些形式的練習，加深對比例意義的理解。教學第二個紅點標示的問題時,教師要給予學生較大的思維空間，以“在比例里，兩個外項與兩個內項之間有什么關系？”這一問題作為引領，放手讓學生先猜測，再通過計算進行驗證,讓學生獨立經歷探索的過程。然后在小組交流的基礎上，總結概括出比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。教學第三個紅點標示的問題時，可以放手讓學生獨立思考，想辦法求出未知項，然后組織學生交流。使學生明確，根據比例的基本性質，并利用已學過的解方程的方法就能求出未知項x的值。然后教師向學生說明：求比例中的未知項，叫做解比例。（二）正反比例判斷時是否還需要去詳細地說明理由？第二個信息窗第一個紅點是正比例的意義，第三個信息窗的紅點是反比例的意義。主要是研究數量之間的變化關系。為什么要學習正反比例呢？比例的知識在工農業生產和日常生活中有著廣泛的應用。例如，繪制地圖需要應用比例尺的知識，在生產和生活中還經常用到兩種量之間成正比例關系或成反比例關系。比例的知識還是進一步學習中學數學、物理、化學等知識的基礎。如：物理學中象氣溫與氣壓成反比例關系、物體放出的波長與其本身的溫度成反比例關系、風速與水平氣壓梯度力成正比例關系等；地理學中氣溫與海拔高度成反比例關系、氣溫與緯度成反比例關系等。正比例研究的是一個量增大，另一個量也隨著變大；一個量減小，另一個量也隨著變小。反比例研究的是一個量增大，另一個量隨著變小；一個量減小，另一個量隨著變大。與傳統教材相比，取消了機械的專用名詞，如相關聯的量。在判斷兩種量是否成正比例或反比例時，也不要求敘述成“時間和路程是兩種相關聯的量，時間變化，速度也跟著變化，速度與時間的積也就是路程一定，那么時間和路程是成反比例的量，它們的關系是反比例關系。”這樣固定的格式。教學時，要通過有效地方式讓學生在理解意義的同時，體會量與量之間的變化規律，適度的進行函數思想的滲透。只要學生能夠做出正確判斷并能用自己的話說明理由即可。這里需要注意的是，應盡量給學生表述理由的機會，只有充分地表述才能夠理清思維，才能充分地反映出思維的有序性。在練習時，要特別注意讓學生敘述理由。如信息窗二第2題是對正比例意義的鞏固練習。通過此題，讓學生進一步明確正比例的意義，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音字數與播音時間的比值一定，所以播音字數與播音時間成正比例；第（2）題雖然已播字數和未播字數也是兩個相關聯的量，但是已播字數和未播字數比值不一定，所以不成正比例。第4題是一組判斷題。練習時，可先讓學生思考：怎樣判斷兩個量是否成正比例？在明確思路后，讓學生通過獨立思考，逐一解決問題。交流時，注意讓學生運用正比例的意義進行說明。關于一個人的年齡和體重，雖然體重隨著年齡的變化而變化，但這種變化沒有規律，所以不成比例。第10題是一道鞏固正比例知識的綜合題。此題涉及到半徑、直徑、周長、面積四個量，這些量都是相關聯的量，有的成正比例（如：半徑和直徑，半徑和周長、直徑和周長），而有的就不成正比例（如：半徑和面積、周長和面積、直徑和面積），注意讓學生說說理由，進一步加深對正比例意義的理解。（三）正比例圖像是新增加的，應如何看待？怎樣把握？按照標準的要求“根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，這也是以后學習函數、函數圖像等知識的基礎。教學設計從三個方面體現了教學正比例圖像的三個步驟。第一步畫圖像。根據教材中的左邊孩子的說法，也就是先去描點，要知道各點的具體含義。體會各個點都表示在一定的時間里所生產的總量，也體會這些點是根據對應的工作時間與工作總量的數據在方格紙上畫出來的。再根據右邊孩子的提示去連線，將各點連接起來。第二步認識圖像的形狀。下面的第一個問題，發現正比例關系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線，對以后畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關系的圖像（如第75頁第9題），可以根據提供的各組數據描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是如果按正比例關系畫出的點不在同一條直線上，表明畫點出現了錯誤，應及時糾正。第三步應用圖像，也就是下面提示的第二、三個問題。估計4.5小時大約生產的啤酒數及生產80噸啤酒大約需要的時間。要指導學生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數準確些。如估計4.5小時生產的噸數，要在橫軸上找到表示4.5小時的點，過這點畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點，再過交點作縱軸的垂線，根據垂足在縱軸上的位置估計生產的噸數。本單元教學的把握，既需要關注知識、技能的學習，更要關注對概念的理解。如：對正比例意義的學習，可通過分析具體數據、畫正比例圖像兩種方式讓學生經歷意義的理解過程。尤其是對正比例圖像的學習，應把它看作理解正比例意義的一種方式，通過讓學生觀察圖像進行分析，更好的理解成正比例的兩個量之間的變化關系，而不應停留在描點、連線等技能的訓練上。（四）用比例知識解決問題是否是必需的？如何看待？曾經有的老師說，現在新課改，學生愿意用哪種方法解答就用哪種方法解答，不應該進行限制。以此類推，在用比例知識解決時，只要學生能解決了問題就可以了，即使沒用比例的知識也是可以的。這種觀點是否能站住腳？我們不妨分析一下。為什么要學習比例的知識解決問題？我想是讓學生又掌握一種思路，一種策略與方法。關注的是分析問題的又一策略。（運用等式的性質解方程也是同樣的道理）無論用哪一種方法能解答即可。這種觀點強調的是學生能得出結論即可，關注的是一種結果。從以上的看法比較中，我們不難得出：用比例知識解答問題的基本思路需要學生掌握。這樣老師就能理解在信息窗四中兩個紅點問題在解決時先進行的基本的思路分析。進而老師又有了新的疑惑：為什么教材還要出現“想一想，還有別的想法嗎？”，這不是明擺著讓學生用別的方法解答嗎？這里的問題提示確實是讓學生用不同的方法來解答，但不是替代，其意圖是讓學生明確一道題可以從不同的角度來分析，用不同的方法解決。體會到問題解決的角度是多方位的，分析的思路也不盡相同。以此引導學生溝通知識之間的聯系。三教學中應注意的問題1概念教學應注重意義的理解。作為較為抽象的正、反比例的意義，要結合實際的經驗加強理解，在理解的基礎上學會判斷，切忌生搬硬套，死記硬背。2引導學生自主發現規律及特征。要創設活動引導學生自主發現量與量之間的關系，在大量的事例中發現規律，明確特點。比例的知識對于學生來說有些抽象，小學階段學習這種函數關系的確是難度不少，在實際教學中需要結合實例進行廣泛地理解。相對比例的知識，比例尺的知識就顯得容易理解，具有運算方面的特點。第四單元 快樂足球比例尺比例尺這一部分知識在傳統教材當中也有，只是不同的教材在安排這一部分內容時位置不相同。人教修訂版在五下“分數除法”單元中學習有關比的知識，在六下“比例”單元中這樣安排：1.比例的意義和基本性質（比例的意義、比例的基本性質、解比例、比例尺），2.正比例和反比例意義（成正比例的量、成反比例的量），3.比例的應用。人教實驗版（六年制）先在六上“分數除法”單元中學習有關比的知識，在六下“比例”單元中這樣安排的：1.比例的意義和基本性質；2.正比例和反比例的意義；3.比例的應用（比例尺、圖形的放大和縮小、用比例解決問題）。青島版是在六上單獨認識比，在六下比例（比例的意義、比例的基本性質、正、反比例等）的知識全部學習完成后來學習比例尺。比例尺準確講應歸于正反比例的應用，這樣安排從知識板塊上更合理，學生在較寬的知識基礎上學習更順利。一、學習內容1.比例尺的意義，比例尺的表示方法，求比例尺。2.根據比例尺計算圖上距離或實際距離。3.按比例將簡單的圖形放大或縮小。二、教學建議（一）如何引導學生深入理解比例尺的意義？信息窗一學習比例尺，這部分知識比例尺的意義是重點。怎樣讓學生去理解呢？1較好的利用教材情境，啟動探究問題。2讓學生在探究過程中體會意義可以按以下步驟進行教學：第一步：畫足球場平面圖。引導學生根據足球場地的實際長和寬用自己的方法把它畫下來。老師可向學生提出要求：“怎樣畫才能不走樣”？學生可能根據經驗大致畫，有的可能按一定“比例”畫，把二者加以對比，使學生感受到應按一定“比例”畫足球場平面圖才“像”， 引導學生發現該“比例”是指圖上距離和實際距離的比，是一定的。在此基礎上揭示比例尺的意義，從而體會比例尺的意義和實用價值。第二步：理解比例尺的意義。要與比的意義聯系起來，指出圖上距離實際上是比的前項，實際距離是比的后項，比例尺是圖上距離比實際距離得到的最簡單的整數比，從而得出：“圖上距離實際距離=比例尺”。注意使學生理解圖上距離、實際距離和比例尺三者之間的關系，并掌握兩種比例尺的表達方式。3強化求比例尺的方法求比例尺，需要統一單位，有相當的學生對于千米轉化成厘米還有一定的遺忘，要重視此部分的回顧，進而讓學生會求比例尺。在此基礎上，老師拋出一個問題：比例尺是一種尺子嗎？為什么？它是什么？從而強調：比例尺不同于我們常見的尺子，它是一個比，不帶有計量單位。有些學生在初學時，往往會在求出的比例尺后面加上一個長度單位，要及時予以糾正。求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。比例尺的前項，一般應化簡成“1”，如果寫成分數形式，分子也應化簡成“1”，并介紹“數值比例尺”的概念。在認識數值比例尺的基礎上，理解線段比例尺：圖上1厘米長的距離，相當于實際距離10米教師也可以讓學生把線段比例尺改寫成數值比例尺，即11000，這樣就把線段比例尺和數值比例尺聯系起來了。最后也可讓學生列舉一下生活中見過的比例尺，從而加深對比例尺的理解。要訓練學生能將線段比例尺改寫成數值比例尺，也要把數值比例尺改成線段比例尺。還可根據生活中的比例尺適當介紹一下擴大比例尺。4、“比例尺”是一個比，為什么稱作“比例尺”呢？任課教師需要明白，不一定非要學生明白，視學生的接受能力而定。由于比例尺表示圖上距離和實際距離的比，利用比例尺求圖上距離或實際距離一般需要列比例式來求解。六上教材中的“按比例分配”叫這樣的名字，是同樣道理。（二）教學中如何注意知識的前后聯系？求圖上距離與實際距離是否一定要用比例的知識來解？1、我們先來看一下本教材的思路。由于比例尺表示圖上距離和實際距離的比，利用比例尺求圖上距離或實際距離都需要列比例式來求解。教材一方面充分運用比和比例的知識來學習比例尺，另一方面重視對后繼知識的鋪墊和滲透。圖形放大、縮小規律的內容，既是對比例尺知識的鞏固應用，也為以后學習圖形的相似打下基礎。這樣設計，較好地體現了“站在全局高度通盤考慮九年的課程內容”的精神。從這里來看，教材還是倡導著用比例的知識來解的。傳統教學中規范的做題格式仍然需要。這樣解也符合學生的思路，與求比例尺正好一致起來，只不過已知的條件與問題不同而已，便于知識的掌握。另外，教材56頁的例題還可以根據關系式“實際距離 = 圖上距離比例尺”求：4= 32000000（厘米），32000000厘米= 320千米。求實際距離可以用其它方法解答,如：這幅地圖的比例尺是18000000，說明圖上1厘米代表實際距離80千米，因為從地圖上量得濟南與青島兩地之間的距離為4厘米，所以兩地之間的實際距離為804=320（千米）。同樣道理，求圖上距離也有三種方法。對于這些方法，一方面要在給予肯定的同時,讓學生說明道理，另一方面可引導學生進行分析與比較,從而掌握求實際距離的基本方法。教材58頁第3題是利用放大比例尺求實際距離的題目。練習時，要注意和第1、2題做好對比，先理解放大比例尺的意義:該比例尺是把實際距離擴大到6倍以后再畫在圖紙上的。對于這方面的知識和應用可以向學生作簡要介紹，如：在精密的零件設計時，經常需要把實際距離放大到一定的倍數，畫在圖紙上。放大比例尺一般后項為1。最后讓學生獨立思考自主解決。注意先讓學生量出圖上距離。教材60頁第2題是一道利用線段比例尺求實際距離或圖上距離的綜合性題目。如果學生這樣做也是可以的：第（1）問先量出圖上距離是4厘米，再根據線段比例尺求出實際距離。1厘米代表實際距離300米，用300乘4，得到小月家離學校1200米。第（2）問可以直接用900300=3（厘米）得到900米的圖上距離，用750300=2.5（厘米）得到750米的圖上距離，然后再在圖上分別標出電影院和汽車站的位置。2解題的步驟、格式等是否需要強調？個人認為，還是需要注意解題的步驟與方法，訓練學生認真仔細的習慣，培養嚴謹的學習作風。無論是求比例尺還是求圖上與實際距離，都牽扯到解題的步驟，在理解的基礎上，規范學生的書寫步驟；在求的過程中，都有單位的問題，要逐步培養學生嚴謹的習慣，作題認真，認識到統一單位的必要性，并注意統一單位。3圖形的放大與縮小知識如何與比例尺知識鏈接？平面圖形的放大與縮小放在比例尺后面，作為相關鏈接，由此可看出了他們之間的聯系。那么在實際教學中如何來做好呢？為落實課程標準中“能利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似”這一教學目標，教材在學習比例尺后編排了圖形的放大與縮小：即把一個長方形和三角形放大，使放大后的圖形與原圖形邊長的比為21。當放大或縮小原圖形后，引導學生觀察、比較放大或縮小前后的圖形，說一說有什么發現。重在引導學生觀察和發現：放大或縮小前后的圖形相比，形狀沒變，大小變了。從而體會圖形的相似。（三）路程與距離是否有必要讓學生區別？路程與距離是有區別的，教學中不必作為知識來講解，也不牽扯到應用，如有學生問起可不妨引導學生去了解一下即可。（適當解釋）三單元教學中需注意的問題比例尺問題，說到底是一個放縮問題，解決的方法直接歸結為乘法或除法的一步運算以及單位的聚、化。小學高年級學生掌握起來實在并無多大困難。1.讓學生知道“比例尺”概念來自實踐，人們要把實物的形狀繪制成圖，總要按一定的比例縮小或放大。由同一底片洗印出的不同尺寸的照片，其比例尺就各不相同。2.經縮小畫成的圖形，其比例尺小于1，地圖、風景照片等均屬此類。經放大畫成的圖形，其比例尺大于1。如鐘表零件圖、細胞構造圖、分子結構圖等均屬此類。特殊的也可在圖上反映實物的實際大小，這時的比例尺就是11，即圖上距離=實際距離，表示不放也不縮，從圖上即直接量得實際距離，根本不需要什么運算。第五單元 奧運獎牌統計統計與概率的知識正如一位小學生質問老師“怎么每一冊都有統計”，誠然，新的教材加強了統計，每一冊都有統計或者概率的知識，多得讓老師們很難去區分兩冊的統計知識到底哪里不同。不自覺地就講過了。新的課標在統計方面又作了很大的修改，我們靜等新課標。在未改之前，我們的統計到了六下，也基本完成了，也就只剩下了扇形統計圖了，同時作為小學階段統計的最后部分，又安排了統計圖的綜合應用及生活中各種統計圖的欣賞。一起來看一下第五單元。本單元的統計知識是在學生學習了統計表、平均數、條形統計圖及折線統計圖知識后安排的，是小學階段統計知識的最后一部分。一單元學習內容信息窗一：認識扇形統計圖信息窗二：根據需要，選擇合適的統計圖表示數據；統計圖的欣賞。教學重點是認識扇形統計圖。教學難點是能夠根據需要，選擇合適的統計圖有效表示數據。二教學建議統計就是計算再加上填圖嗎？實際教學中如何去把握？盡管小學數學增加了統計的內容，但是對統計的要求卻降低了許多，無論是統計表還是統計圖都不需要學生去繪制。在這種情況下，我們很多的教師就認為了，統計單元可教可不教，僅僅就是計算再加上數數填圖而已。那么，我們小學階段的統計到底要教到什么程度？實際教學中如何去把握？關于統計，我們可以分析一下，在計算機尚未普及的年代，統計被演繹成繁雜的計算和枯燥的制圖制表。在信息技術日益發達的今天，計算、畫圖等工作不應該再占據學生過多的時間，事實是他們也并非統計教學的核心。小學統計的核心目標是學生的統計理念。從這個意義出發，在實際的教學中，我們就要注意：1.經歷整理數據、分析數據的統計過程，體現學習新知識的必要性。教材提供了第29屆奧運會中國獲得51枚金牌的前后順序表,通過設置“各種項目獲金牌數的情況怎樣”這一問題，突出統計的必要性，讓學生感受到解決這一問題需要統計。通過對信息表中數據的整理與分析，體會扇形統計圖的優點，加深對扇形統計圖特征的認識。2.注重統計知識的綜合應用。到目前為止，小學階段有關統計的知識已經學完。本單元信息窗2的編寫意圖是讓學生能夠根據解決問題的需要綜合運用所學過的統計知識，凸顯統計在解決問題中的作用。教學時，先引導學生思考：你想從這些數據中獲取哪些信息？要獲取這些信息，可以運用哪些已經學過的統計知識？然后讓學生選擇合適的統計圖表對獎牌榜中的有關數據進行描述與分析。在學生獨立嘗試的基礎上，組織學生討論，讓學生在親身體驗中了解統計表、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖的不同特點和作用，明確條形統計圖能清楚地表示出數量的多少，折線統計圖能反映出數量的增減變化情況，扇形統計圖可以清楚地表示出部分與總數之間的關系，從而體會統計在解決問題中的作用。“統計圖欣賞”部分選取了我國農村居民人均純收入及增長情況、世界人口增長趨勢、地球陸地面積分布情況等現實性很強的社會素材。教學時，可以引導學生在欣賞統計圖的過程中體會各種統計圖的優越性。之后，可以結合內容適當延伸，讓學生通過網絡、報紙、電視等渠道關注統計在生活中的應用。三教學中應注意的問題信息窗二中，描述不同的數據，選用不同的統計圖，主要目的是讓學生學會選擇，也就是進一步體會和把握各種統計圖的特點。此外，作為統計與概率的領域，在教學時要注意：統計不等于填表、數數、計算。新教材當中既不要求學生畫統計表、統計圖，也不要求學生制表格，這既降低了機械操作的難度，又給學生經歷統計的全過程騰出了時間。數據統計的全過程有數據收集、數據整理、統計制表、分析數據、得出結論五個環節，其中分析數據是重要環節，也是課程標準強調內容。統計知識的教學不是一個個知識點的接受，也不是一種技能的訓練，重要的是一種意識、一種思想和理念的培養。數學與生活一、學習內容認識和了解簡單的“排列”與“組合”問題，掌握解決此類問題的策略和方法，體會解決問題策略的多樣性。二、例題設置的功能與建議1.模塊1例1：小冬、小華、小平3個同學排成一行照相，有多少種不同的排法？認識和了解簡單的排列問題，培養學生思維的有序性，學習排列問題的解答方法。教學時，可以讓學生根據已有的知識經驗自主探索進行排列，交流時，讓學生說說自己是怎么排的，怎樣想的。學生可能是任意排列的，也可能是按規律排的，讓學生通過比較，體會按規律排列既不遺漏也不重復，培養學生思維的有序性，也可以引導學生發現計算的方法。例2：4位同學排一行表演小合唱，丁擔任領唱。為了讓她靠近麥克風，需把她安排在左起第二個位置上，其余的同學任意安排。想一想，有多少種不同的排法？學習先確定一個位置，再進行簡單排列的問題。教學時，先引導學生明白丁擔任領唱，他的位置是確定的，再考慮其他三名同學的排列順序。然后放手讓學生自主解決，學生有例1的經驗完全可以解決，交流時要注意強調學生說清排列規律。自主練習第3題是一道稍復雜的變式題。練習時，引導學生明白，雖然是6只燈籠，但只有3種形狀，排6只燈籠和排3只燈籠的思路是一樣的，然后再讓學生獨立解決。該題有6種排列方法。（教材中的插圖對學生理解題意存在不足，再版時將改進。）2.模塊2例1：從小麗、小軍、小杰、小陽4名同學中，選出2人代表學校參加“少兒戲曲大賽”，有多少種不同的組隊方案？認識和了解簡單的組合問題，學習簡單組合問題的解答方法。教學時，讓學生根據已有的知識經驗進行組合，通過交流、比較，讓學生知道組合的單向性，不受排列順序的影響，體會按規律組合的必要性，掌握簡單的組合方法。交流時，重點引導學生明確用枚舉法列舉時，怎樣才能做到既不重復又不遺漏。即：先確定一人，對他與不同人組合進行連線；再確定另一人，分別與不同人組合進行連線只要是按順序地組合連線，就能不重復不遺漏。例2：如果從小麗、小軍、小杰、小陽和小美5名同學中選出2人代表學校參加“少兒戲曲大賽”，有多少種不同的組隊方案？鞏固簡單組合問題的解答方法。教學時，學生已經有了學習第一個紅點部分的基礎，只是人數增加了1人，可放手讓學生獨立探索。學生可能會出現用枚舉法和連線的方法，也可以會用線段圖進行分析。如果用線段圖分析的方法學生不能出現，教師要注意引導學生，用A、B、C、D、E五個點可以分別代表5名同學，可以在線段圖上進行分析。對于用點來表示學生人數，列表探索計算規律時，教師可以和學生一起完成23個之后，再放手讓學生試著往下填，在填寫的過程中觀察、找規律，掌握簡單組合問題的基本規律。例3：要從3名男同學小軍、小杰、小陽3名同學和2名女同學小麗、小美中各選出1人代表學校參加“少兒戲曲大賽”，有多少種不同的組隊方案？學習稍復雜的組合問題的解答方法。教學時，可以放手讓學生獨立解決。交流時，重點讓學生說說思考的過程。通過交流，逐步引導學生進行有序地思考：可以先考慮男生，每一位男生與女生組合，有2種方式，3個男生就有6種方式；也可以先考慮女生，每一位女生與男生組合，有3種方式，2個女生就有6種方式。再借助于連線圖展示思考過程，可以直觀地讓學生發現組合時的順序與規律。三、教學建議1、放手讓學生自己去探索。出示問題后，要放手讓學生獨立思考，嘗試解決，至于學生按照怎樣的規律排列，教師不要急于進行評價，要讓學生在比較中感受按規律排列的優勢，培養思維的有序性。2、遵循學生的認知規律。探索解決組合問題的多種策略時要做到由具體到抽象，由淺入深，循序漸進。讓學生理解人數與算式之間的關系比較難，教學時，可以引導學生從2人、3人、4人中選擇2人有多少種不同的組隊方法中發現規律，進而掌握簡單組合的計算方法。3、教學目標的確定不宜過高。本“數學與生活”更多的是讓學生了解和認識“排列、組合”問題及其相關策略。教材中所呈現的多種解題策略并不要求學生全部掌握，對一般的學生只要能按照一定的規律列出不同的排法或找出不同的組隊方案即可，而對學有余力的學生，可以讓他們掌握更多的方法和策略。教師教學語言中盡量避免出現排列、組合這些術語，也不要跟學生解釋。四、教學中需要進一步研討的問題1、課題的命名問題。教學要求規定教學目標的確定不宜過高，教師教學語言中盡量避免出現排列、組合這些術語，也不要跟學生解釋。那么，學習模塊1之后，該內容應命名什么？需要大家思考，不該無名無姓吧？2、乘法原理與加法原理和排列與組合的對應關系問題在省備課研討會上，煙臺徐國釗說：排列對應乘法原理，組合對應加法原理。我一直在思考，但沒弄明白！例如：模塊2“組合問題”的例1、例2，既可用加法計算，又可用乘法計算，可能用加法計算比較容易理解，這說明組合既對應加法原理，又對應乘法原理。特別是例3，明顯對應的是乘法原理。以上知識，沒必要學生清楚明白，但我們老師不能不明白。3、教輔用書中，如果遇到過難的題，可刪去不做。對教材中新增加的內容，教學中需要多研究。綜合應用專家語：實踐與綜合應用是課程改革中結構性變革在學科領域的體現，它不同于數學課外活動、復習整理課以及傳統意義上的應用題教學，目的是發展學生綜合應用知識解決問題的能力；它強調聯系與綜合，但需要依托具體的數學知識；強調實踐和體驗，但需要有探索空間的“大問題”；強調以教材為線索，但要注意適當挖掘和拓展；強調課內外結合，但課外延伸要適度和適量；強調過程性評價，但需要關注方法和策略的優化。本冊教材依舊安排了兩個綜合應用的內容，分別是“水與冰”及“讓校園綠起來”。水與冰與學科的知識整合比較緊密，學生個體就可以完成；“讓校園綠起來”比較綜合，需要學生合作完成。教材中，綜合應用部分內容的設計，教材編寫組的專家們也感到不滿意，覺得達不到課標的要求，但當前又設計不出更好的內容，只能在實踐中改進。教學中，在座的各位中如果能提供更合適的素材，被教材編寫組采用，你一定會得到獎勵的！對己對學生，都有意！綜合應用部分是課改以來新教材增加的內容，沒有成熟的經驗可循，有的內容需要準備大量的教具、學具，組織起來特別麻煩，如本冊教材中的兩節內容就是這樣。以往，個別老師嫌麻煩，就省略了！為了督促大家組織學生學好這部分內容，每年的教學視導中，通過各種形式查詢是否組織了學習，期末命題中，綜合應用內容便于測試的，盡量涉及。如第一學期的期末命題：請根據自己真實情況及左面的標準填寫右面的表格，然后回答問題。我的年齡我的身高（）我的體重()我的標準體重()與標準體重的差（）我所屬類型少年兒童（716歲）體重（千克）分類標準標準體重=年齡28不胖：不超過標準體重輕度肥胖：超過標準體重中度肥胖：超過標準體重重度肥胖：超過標準體重以上你是否同意“標準體重=年齡28”這種標準？理由是什么？這樣做只是為了一個目的，希望大家重視這部分內容。回顧整理 總復習一、教學目標回顧與整理小學階段所學的知識，對滲透的數學思想方法加以梳理，使之與所學知識融為一體，以提高學生的思維品質與數學能力，形成良好的數學素養，為后繼學習打好堅實的基礎。二、教材的編寫特色從總復習改到回顧整理，現在的回顧整理與傳統的總復習有什么不同？1從“知識與技能”和“策略與方法”兩方面進行回顧與整理。與傳統教材不同的是，本教材不僅注重了知識與技能的回顧整理，又創造性地將“策略與方法”進行了系統地回顧整理，使之對形成學生基本的思考解決問題的策略具有啟發作用。如，回顧長方體體積、圓面積和圓柱體積知識的學習過程，整理出解決問題的一般框圖（教材118頁）：現實問題數學問題聯系已有知識經驗尋找方法歸納結論解決問題、解釋應用產生新問題。此框圖小學生可能不會記憶，暫時也不不能深刻體會，卻有助于他們將來的學習，在進一步的學習中，他們會逐步理解，并自覺地運用到解決生活、工作問題的過程中，這對學生的終生都是有用的。2“知識與技能”部分的回顧整理，編排結構發生了明顯變化。在知識與技能各板塊中，設置了“回顧與整理”“討論與交流”“應用與反思”三個部分，每一部分都注重了知