“比較分數大小”案例分析師：比較分數的大小時，常會遇到哪幾種情形？大家能分別舉一個例子嗎？生1：同分母的分數相比較。如和。生2：同分子的分數相比較。如和。生3：分母和分子都不相同的分數相比較。如和。師：請大家分別說出這三種類型的分數大小比較的方法。（小組討論，指名匯報。）生4：同分母分數相比較，分子較大的分數大。如>。生5：分子相同的分數，分母較小的分數大。如>。生6：分母和分子都不相同的分數，要先通分，變成同分母的分數，再比較大小。如和，=，=，因為<，所以<。師：那么，我們是怎樣得到這些方法的呢？生7：分母相同的分數，分數單位相同，分子大的分數包含分數單位的個數多，所以分子大的分數大。生8：分子相同的分數，分母小的分數表示平均分的份數少，那么其中一份表示的分數就大。（有部分學生呈似懂非懂態）生8：舉個簡單的例子吧。有同樣多的一袋糖，平均分給5個人吃和平均分給6個人吃，當然是分給5個人時每人得到的糖多。（先前似懂非懂的學生也點頭微笑了）師：（表揚了生8，并準備進行小結）生9：我覺得分母和分子都不相同的分數，不一定要先通分再比較，有時也可以先約分，再比較。如和，=，因為>，所以>。生10：我覺得分母和分子都不相同的分數，不一定要先通分或約分再比較。如和，因為比單位“1”少，而比單位“1”少，因為>，所以>。（師和生共同為他鼓掌。）生11：分母和分子不相同的數，還可以先化成同分子的分數再比較。如和,=,=，因為<，所以<。（學生們不約而同地為之鼓掌）師：剛才三位同學提出了比較分母和分子都不相同的分數的獨特方法，你們覺得這些方法，哪種最簡便？生12：能約分的，先約分再比較，顯得簡便。生13：有些分數不能先約分再比較。我認為先化成同分子的分數再比較，顯得簡便。如和，化成和，比通分成和，數目顯得小，因此來得簡便。生14：既然先化成同分子的顯得簡便，那么為什么課本上都講先通分，再比較呢？評析建構主義認為，知識的獲得不是由傳遞完成的，知識只能在綜合的學習情境中被交流。從上面的教學過程中可以看到，學生在自身的數學學習實踐中都已積累了一定的數學活動經驗，在合作與交流中充分發揮了“學習共同體”的作用。在合作與交流中，學生把自己對分數大小比較時積累的感性經驗表述出來，使同伴們具體、清晰地區分比較分數大小的不同類型和多種方法，尤其是有幾位學生還提出了與書本上介紹的方法不相同，卻也十分科學、有效的方法。如課本中對分子和分母都不相同的分數大小比較，一般采用通分的方法，而學生們經過討論與交流，根據自己的學習經驗分別提出了先約分再比較，先把分子化相同再比較以及聯系分數意義逆向思考來比較等等富有創造性的方法。在合作與交流中，學生們通過分組討論與大組匯報，把比較分數大小的方法進行了有序的梳理，通過分類、舉例、轉化、聯系、深究等活動，將課本中結構嚴謹的規則轉化成學生頭腦中的知識結構相適應的，便于學生長久儲存和隨時提取的知識。這樣的教學，學生對分數大小比較的各種類型、方法及其來源，不是堆砌而成的“知識山”，而是形成井然有序的“知識鏈”。在合作與交流中，學生思維