高考定位本專題知識是高考的重點和難點，常考知識內容：電場強度、磁感應強度；電場的基本性質；磁場的基本性質；帶電粒子在電磁場中的運動高考命題趨勢：對電場強度、電勢、電場力做功與電勢能變化的關系、磁場的基本概念、安培力的應用等知識多以選擇題的形式考查；帶電粒子在電場、磁場中的運動與控制，與牛頓運動定律、功能關系相結合，多以計算題的形式考查考題1對電場性質的理解例1(2014山東19)如圖1所示，均勻帶正電薄球殼，其上有一小孔A.已知殼內的場強處處為零；殼外空間的電場與將球殼上的全部電荷集中于球心O時在殼外產生的電場一樣一帶正電的試探電荷(不計重力)從球心以初動能Ek0沿OA方向射出下列關于試探電荷的動能Ek與離開球心的距離r的關系圖象，可能正確的是()圖1審題突破試探電荷的動能Ek與離開球心的距離r的關系根據動能定理列式，分析圖象斜率的意義解析殼內場強處處為零，試探電荷在殼內運動時動能不變，排除選項C、D；假設試探電荷在勻強電場中由靜止開始運動，由動能定理可得，FrEk，則F，Ek圖象的斜率數值上等于電場力的大小，距離球殼越遠試探電荷所受電場力越小，圖象的斜率越小，正確選項為A.答案A1(2014重慶3)如圖2所示為某示波管的聚焦電場，實線和虛線分別表示電場線和等勢線兩電子分別從a、b兩點運動到c點，設電場力對兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b點的電場強度大小分別為Ea和Eb，則()圖2AWaWb，EaEb BWaWb，EaEbCWaWb，EaEb DWaWb，EaEb.選項A正確2真空中存在一點電荷產生的電場，其中a、b兩點的電場強度方向如圖3所示，a點的電場方向與ab連線成60，b點的電場方向與ab連線成30.另一帶正電粒子以某初速度只在電場力作用下由a運動到b.以下說法正確的是()圖3Aa、b兩點的電場強度Ea3EbBa、b兩點的電勢aEkbD帶正電粒子在a、b兩點的電勢能EpaEpb答案AD解析a點到O點的距離RaLabcos 60Lab，b點到O點距離RbLbcos 30Lab，根據點電荷的場強公式E，可得：Ea3Eb，故A正確；在正點電荷的周圍越靠近場源電勢越高，故有ab，故B錯誤；帶正電粒子在a、b兩點的電勢能EpaEpb，故D正確；由能量守恒，帶正電粒子在a、b兩點的動能EkaEkb，故C錯誤3(2014江蘇4)如圖4所示，一圓環上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環面且過圓心O.下列關于x軸上的電場強度和電勢的說法中正確的是()圖4AO點的電場強度為零，電勢最低BO點的電場強度為零，電勢最高C從O點沿x軸正方向，電場強度減小，電勢升高D從O點沿x軸正方向，電場強度增大，電勢降低答案B解析根據電場的對稱性和電場的疊加原理知，O點的電場強度為零在x軸上，電場強度的方向自O點分別指向x軸正方向和x軸負方向，且沿電場線方向電勢越來越低，所以O點電勢最高在x軸上離O點無限遠處的電場強度為零，故沿x軸正方向和x軸負方向的電場強度先增大后減小選項B正確場強、電勢、電勢能的比較方法1電場強度：(1)根據電場線的疏密程度判斷，電場線越密，場強越大；(2)根據等差等勢面的疏密程度判斷，等差等勢面越密，場強越大；(3)根據a判斷，a越大，場強越大2電勢：(1)沿電場線方向電勢降低，電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，且電場線垂直于等勢面；(2)根據UABAB比較正負，判斷A、B的大小3電勢能：(1)根據Epq，判斷Ep的大小；(2)根據電場力做功與電勢能的關系判斷：無論正電荷還是負電荷，電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增加考題2電場矢量合成問題例2如圖5所示，在正方形區域的四個頂點固定放置四個點電荷，它們的電量的絕對值相等，電性如圖中所示K、L、M、N分別為正方形四條邊的中點，O為正方形的中心下列關于各點的電場強度與電勢的判斷正確的是()圖5AK點與M點的電場強度大小相等、方向相反BO點的電場強度為零CN點電場強度的大小大于L點電場強度的大小DK、O、M三點的電勢相等審題突破該題實質上考查常見電場的電場分布與特點，可以結合等量同種點電荷的電場特點，把兩個相互垂直的等量同種點電荷的電場疊加在一起，進行分析可以得出結論解析根據點電荷的電場即電場的疊加可得：K點與M點的電場強度大小相等、方向相同，所以A錯誤； O點的電場強度方向水平向右，不為零，所以B錯誤；由對稱性知，N點的電場強度大小等于L點的電場強度大小，所以C錯誤；K、O、M三點的電勢都等于零，所以D正確答案D4如圖6所示，在真空中的A、B兩點分別放置等量異種點電荷，在AB兩點間取一正五角星形路徑abcdefghija，五角星的中心與AB連線的中點重合，其中af連線與AB連線垂直現將一電子沿該路徑逆時針方向移動一周，下列判斷正確的是()圖6Ae點和g點的電場強度相同Bh點和d點的電勢相等C電子在e點的電勢能比g點電勢能大D電子從f點到e點再到d點過程中，電場力先做正功后做負功答案C解析由對稱性可知，e點和g點的電場強度大小相同，但方向不同，選項A錯誤；h點電勢高于d點的電勢，選項B錯誤；因為g點的電勢高于e點，故電子在e點的電勢能比g點電勢能大，選項C正確；電子從f點到e點再到d點過程中，電勢先降低再升高，電勢能先增大后減小，電場力先做負功后做正功，選項D錯誤5(2014福建20)如圖7所示，真空中xOy平面直角坐標系上的ABC三點構成等邊三角形，邊長L2.0 m若將電荷量均為q2.0106 C的兩點電荷分別固定在A、B點，已知靜電力常量k9.0109 Nm2/C2，求：圖7(1)兩點電荷間的庫侖力大小；(2)C點的電場強度的大小和方向(計算結果保留兩位有效數字)答案(1)9.0103 N(2)7.8103 N/C方向沿y軸正方向解析(1)根據庫侖定律，A、B兩點電荷間的庫侖力大小為Fk代入數據得F9.0103 N(2)A、B兩點電荷在C點產生的場強大小相等，均為E1kA、B兩點電荷形成的電場在C點的合場強大小為E2E1cos 30聯立式并代入數據得E7.8103 N/C場強E的方向沿y軸正方向1熟練掌握常見電場的電場線和等勢面的畫法2對于復雜的電場場強、電場力合成時要用平行四邊形定則3電勢的高低可以根據“沿電場線方向電勢降低”或者由離正、負場源電荷的關系來確定考題3帶電粒子在有界磁場中的臨界、極值問題例3(2014江蘇14)某裝置用磁場控制帶電粒子的運動，工作原理如圖8所示裝置的長為L，上、下兩個相同的矩形區域內存在勻強磁場，磁感應強度大小均為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場的間距為d.裝置右端有一收集板，M、N、P為板上的三點，M位于軸線OO上，N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上在紙面內，質量為m、電荷量為q的粒子以某一速度從裝置左端的中點射入，方向與軸線成30角，經過上方的磁場區域一次，恰好到達P點改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達收集板的位置不計粒子的重力圖8(1)求磁場區域的寬度h；(2)欲使粒子到達收集板的位置從P點移到N點，求粒子入射速度的最小變化量v；(3)欲使粒子到達M點，求粒子入射速度大小的可能值審題突破(1)粒子在磁場中做圓周運動，根據圓的性質可明確粒子如何才能到達P點，由幾何關系可求得磁場區域的寬度；(2)帶電粒子在磁場中運動時，洛倫茲力充當向心力，由(1)中方法確定后來的軌道半徑，則可求得兩次速度大小；即可求出速度的差值；(3)假設粒子會經過上方磁場n次，由洛倫茲力充當向心力可求得粒子入射速度的可能值解析(1)設粒子在磁場中的軌跡半徑為r，粒子的運動軌跡如圖所示根據題意知L3rsin 30dcot 30，且磁場區域的寬度hr(1cos 30)解得：h(Ld)(1)(2)設改變入射速度后粒子在磁場中的軌跡半徑為r，洛倫茲力提供向心力，則有mqvB，mqvB，由題意知3rsin 304rsin 30，解得粒子速度的最小變化量vvv(d)(3)設粒子經過上方磁場n次由題意知L(2n2)cot 30(2n2)rnsin 30且mqvnB，解得vn(d)(1n1，n取整數)答案(1)(Ld)(1)(2)(d)(3)(d)(1n1，n取整數)6圖9為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B2.0103 T，在x軸上距坐標原點L0.50 m的P處為離子的入射口，在y軸上安放接收器，現將一帶正電荷的粒子以v3.5104 m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標原點L0.50 m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設帶電粒子的質量為m，電量為q，不計其重力則上述粒子的比荷(C/kg)是()圖9A3.5107B4.9107C5.3107 D7107答案B解析設粒子在磁場中的運動半徑為r，畫出粒子的軌跡圖如圖所示依題意MP連線即為該粒子在磁場中做勻速圓周運動的直徑，由幾何關系得rL，由洛倫茲力提供粒子在磁場中做勻速圓周運動的向心力，可得qvB，聯立解得4.9107 C/kg，故選項B正確7如圖10所示，在邊長為L的正方形區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，其磁感應強度大小為B.在正方形對角線CE上有一點P，其到CF、CD距離均為，且在P點處有一個發射正離子的裝置，能連續不斷地向紙面內的各方向發射出速率不同的正離子已知離子的質量為m，電荷量為q，不計離子重力及離子間相互作用力圖10(1)速率在什么范圍內的所有離子均不可能射出正方形區域？(2)求速率為v的離子在DE邊的射出點距離D點的范圍答案(1)v(2)d解析因離子以垂直于磁場的速度射入磁場，故其在洛倫茲力作用下必做圓周運動(1)依題意可知離子在正方形區域內做圓周運動不射出該區域，做圓周運動的半徑為r.對離子，由牛頓第二定律有qvBmv.(2)當v時，設離子在磁場中做圓周運動的半徑為R，則由qvBm可得R.要使離子從DE射出，則其必不能從CD射出，其臨界狀態是離子軌跡與CD邊相切，設切點與C點距離為x，其軌跡如圖甲所示，甲由幾何關系得：R2(x)2(R)2，計算可得xL，設此時DE邊出射點與D點的距離為d1，則由幾何關系有：(Lx)2(Rd1)2R2，解得d1.而當離子軌跡與DE邊相切時，離子必將從EF邊射出，設此時切點與D點距離為d2，其軌跡如圖乙所示，由幾何關系有：乙R2(LR)2(d2)2，解得d2.故速率為v的離子在DE邊的射出點距離D點的范圍為d.1解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題，關鍵在于運用動態思維，尋找臨界點，確定臨界狀態，根據粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關系2粒子射出或不射出磁場的臨界狀態是粒子運動軌跡與磁場邊界相切考題4帶電粒子在勻強磁場中的多過程問題例4(20分)如圖11所示，在xOy平面內，以O(0，R)為圓心、R為半徑的圓內有垂直平面向外的勻強磁場，x軸下方有垂直平面向里的勻強磁場，兩區域磁感應強度大小相等第四象限有一與x軸成45角傾斜放置的擋板PQ，P、Q兩點在坐標軸上，且O、P兩點間的距離大于2R，在圓形磁場的左側0yEF，K、M、L是過這三個點的等勢線，其中等勢線L與兩電荷連線垂直帶電粒子從a點射入電場后運動軌跡與三條等勢線的交點是a、b、c，粒子在a、b、c三點的電勢能分別是Epa、Epb、Epc，以下判斷正確的是()圖3A帶電粒子帶正電BEpaEpbEpcCEpcEpbEpbEpaDEpcEpbEF，則左邊是正點電荷，由運動軌跡可知，帶電粒子帶負電荷，則電場力做負功，導致負電荷的電勢能增加，故A錯誤，B正確；D、E、F是兩電荷連線上間距相等的三個點，結合點電荷電場矢量疊加原理，ab電勢差大于bc電勢差，根據WqU，則EpcEpba)，連線與環面垂直，已知環上均勻帶電，總電荷量為Q.當導體球接地時(取無窮遠處電勢為零，與帶電量為q的點電荷相距r處電勢為k，k為靜電力恒量)，下列說法正確的是()圖5A球面上感應電荷量為q感B球面上感應電荷量為q感C感應電荷在O點的場強為E感kD感應電荷在O點的場強為E感k答案A解析據題意，由于靜電感應，球上所帶電荷與圓環電性相反，球與大地相連，球的電勢為0，即球上的電荷在球中心產生的電勢與環上電荷在球中心產生的電勢之和為0，故有：kk0，則選項A正確，而選項B錯誤；由于靜電平衡，導體內場強處處為0，球上的電荷在O點產生場強等于環在O點產生的場強，方向相反，現將環看成無數個電荷的集合體，每個電荷在O點產生的場強為：E1k，而所有電荷在O點產生的場強是每個電荷在該點產生場強的矢量和，則為：E感E環k，故選項C、D均錯誤6如圖6所示，真空中同一平面內MN直線上固定電荷量分別為9Q和Q的兩個點電荷，兩者相距為L，以Q電荷為圓心，半徑為畫圓，a、b、c、d是圓周上四點，其中a、b在MN直線上，c、d兩點連線垂直于MN，一電荷量為q的試探電荷在圓周上運動，則下列判斷錯誤的是()圖6A電荷q在a處所受到的電場力最大B電荷q在a處的電勢能最大C電荷q在b處的電勢能最大D電荷q在c、d兩處的電勢能相等答案B解析電場強度疊加后，a點處場強最大，A正確；將正電荷從a點沿圓弧移動到c、b、d點，Q對正電荷不做功，9Q對正電荷均做負功，電勢能均增加，且移動到b點克服電場力做功最多，移動到c、d兩點克服電場力做功相同，因此正電荷在a處電勢能最小，在b處電勢能最大，在c、d兩處電勢能相等，B錯誤，C、D正確題組3帶電粒子在有界磁場中的臨界、極值問題7如圖7所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強磁場區域，磁感應強度為B，A60，AOL，在O點放置一個粒子源，可以向各個方向發射某種帶負電粒子(不計重力作用)，粒子的比荷為，發射速度大小都為v0，且滿足v0.粒子發射方向與OC邊的夾角為，對于粒子進入磁場后的運動，下列說法正確的是()圖7A粒子有可能打到A點B以60飛入的粒子在磁場中運動時間最短C以30飛入的粒子在磁場中運動的時間都相等D在AC邊界上只有一半區域有粒子射出答案AD解析根據Bqv0m，又v0，可得rL，又OAL，所以當60時，粒子經過A點，所以A正確；根據粒子運動的時間tT，圓心角越大，時間越長，粒子以60飛入磁場中時，粒子從A點飛出，軌跡圓心角等于60，圓心角最大，運動的時間最長，所以B錯誤；當粒子沿0飛入磁場中，粒子恰好從AC中點飛出，在磁場中運動時間也恰好是，從0到60在磁場中運動時間先減小后增大，在AC邊上有一半區域有粒子飛出，所以C錯誤，D正確8如圖8所示，在勻強電場中建立直角坐標系xOy，y軸豎直向上，一質量為m、電荷量為q的微粒從x軸上的M點射出，方向與x軸夾角為，微粒恰能以速度v做勻速直線運動，重力加速度為g.圖8(1)求勻強電場場強E；(2)若再疊加一圓形邊界的勻強磁場，使微粒能到達x軸上的N點，M、N兩點關于原點O對稱，距離為L，微粒運動軌跡也關于y軸對稱已知磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直xOy平面向外，求磁場區域的最小面積S及微粒從M運動到N的時間t.答案(1)，方向豎直向上(2)解析(1)對微粒有qEmg0，得E方向豎直向上(2)微粒在磁場中有qvBm，解得R.如圖所示，當PQ為圓形磁場的直徑時，圓形磁場面積最小有rRsin 其面積Sr2又T(或T)根據幾何關系可知偏轉角為2則在磁場中運動的時間t2T又MPQN，且有t1t3故運動的時間tt1t2t3題組4帶電粒子在勻強磁場中的多過程問題9如圖9所示，在xOy平面內存在著磁感應強度大小為B的勻強磁場，第一、二、四象限內的磁場方向垂直紙面向里，第三象限內的磁場方向垂直紙面向外P(L,0)、Q(0，L)為坐標軸上的兩個點現有一電子從P點沿PQ方向射出，不計電子的重力()圖9A若電子從P點出發恰好經原點O第一次射出磁場分界線，則電子運動的路程一定為B若電子從P點出發經原點O到達Q點，則電子運動的路程一定為LC若電子從P點出發經原點O到達Q點，則電子運動的路程一定為2LD若電子從P點出發經原點O到達Q點，則電子運動的路程可能為L，也可能為2L答案AD解析粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，設圓周運動半徑為R，若電子從P點出發恰好經原點O第一次射出磁場分界線，如圖甲所示，則有2Rcos 45L，半徑RL，運動軌跡為四分之一圓周，所以運動的路程s，選項A正確若電子從P點出