第一章機械振動機械波 簡諧運動 簡諧運動的公式和圖象 單擺 周期公式 受迫振動和共振 機械波 橫波和縱波 橫波的圖象 波速 波長和頻率 周期 的關系 波的干涉和衍射現象 多普勒效應 實驗 研究單擺的運動 用單擺測重力加速度 第一講機械振動 一 簡諧運動的概念和運動規律1 簡諧運動的概念 1 概念 物體在跟位移大小成正比 并且總是指向的回復力的作用下所做的運動稱為簡諧運動 平衡位置 2 簡諧運動的描述 1 描述簡諧運動的物理量 位移x 由指向的有向線段表示振動位移 是矢量 振幅A 振動物體離開平衡位置的 是標量 表示振動的強弱 周期T和頻率f 做簡諧運動的物體完成所需要的時間叫周期 而頻率則等于單位時間內完成 它們是表示振動快慢的物理量 二者互為倒數關系 平衡位置 振動質點所在位置 最大距離 一次全振動 全振動的次數 2 簡諧運動的運動規律 x Asin t 3 變化規律 4 簡諧運動的圖象 物理意義 表示振子的位移隨時間變化的規律 為正弦 或余弦 曲線 從平衡位置開始計時 函數表達式為x Asin t 圖象如下圖 從最大位移處開始計時 函數表達式為x Acos t 圖象如下圖 3 簡諧運動的能量簡諧運動過程中動能和勢能相互轉化 機械能守恒 振動能量與有關 越大 能量越大 振幅 振幅 二 簡諧運動的兩種基本模型 彈力 重力 三 受迫振動和共振1 受迫振動 物體在作用下的振動 做受迫振動的物體 它的周期 或頻率 等于的周期 或頻率 而與物體的固有周期 或頻率 關 周期性驅動力 驅動力 無 2 共振 做受迫振動的物體 它的固有頻率與驅動力的頻率越接近 其振幅就越大 當二者時 振幅達到最大 這就是共振現象 共振曲線如圖 相等 一 簡諧運動的對稱性1 瞬時量的對稱性 做簡諧運動的物體 在關于平衡位置對稱的兩點 回復力 位移 加速度具有等大反向的關系 另外速度的大小 動能具有對稱性 速度的方向可能相同或相反 2 過程量的對稱性 振動質點來回通過相同的兩點間的時間相等 如tBC tCB 質點經過關于平衡位置對稱的等長的兩線段時時間相等 如tBC tB C 如下圖所示 二 運動圖象的應用1 確定振動的振幅 如右圖所示的振幅是10cm 2 確定振動物體在任意時刻的位移 如圖中 對應t1 t2時刻的位移分別為x1 7cm x2 5cm 4 確定各質點的振動方向 如上圖中的t1時刻 質點正遠離平衡位置向位移的正方向運動 在t3時刻 質點正向著平衡位置運動 5 比較各時刻質點加速度的大小和方向 如上圖中t1時刻質點位移x1為正 則加速度a1為負 t2時刻質點位移x2為負 則加速度a2為正 又因為 x1 x2 所以 a1 a2 三 自由振動 受迫振動和共振的關系比較 四 實驗 用單擺測定重力加速度1 實驗目的 1 學會用單擺測定當地的重力加速度 2 加深對單擺振動周期公式的理解 3 學會使用秒表 3 實驗器材長約1m的細絲線一根 通過球心開有小孔的金屬球一個 帶有鐵夾的鐵架臺 毫米刻度尺 秒表 游標卡尺 4 實驗步驟 1 儀器安裝 讓線的一端穿過小球的小孔 然后打一個結 做成單擺 如右圖所示 把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上 把鐵架臺放在實驗桌邊 使鐵夾伸到桌面以外 讓擺球自由下垂 在單擺平衡位置處做上標記 如圖所示 測周期 將單擺從平衡位置拉開一個角度 小于10 然后釋放小球 記下單擺擺動30 50次的總時間 算出平均每擺動一次的時間 即為單擺的振動周期 反復測量三次 再算出測得周期數值的平均值 改變擺長 重做幾次實驗 方法二 圖象法 附 秒表使用簡介 1 使用方法 首先要上好發條 它上端的按鈕是用來開啟和止動秒表的 第一次按壓 秒表開始計時 第二次按壓 指針停止計時 指示出兩次按壓之間的時間 第三次按壓 兩指針返回零刻度處 2 讀數 所測時間超過半分鐘時 半分鐘的整數倍部分由分針讀出 不足半分鐘的部分由秒針讀出 總時間為兩針示數之和 5 某同學在探究影響單擺周期的因素時有如下操作 請判斷是否恰當 填 是 或 否 1 某振動系統的固有頻率為f0 在周期性驅動力的作用下做受迫振動 驅動力的頻率為f 若驅動力的振幅保持不變 下列說法正確的是 A 當ff0時 該振動系統的振幅隨f減小而增大C 該振動系統的振動穩定后 振動的頻率等于f0D 該振動系統的振動穩定后 振動的頻率等于f 解析 由共振條件及共振曲線可知 驅動力頻率f驅越接近振動系統的固有頻率f0 則振幅越大 故知 當ff0時 振幅隨f的 而 隨f的 而 B正確 系統振動穩定時 振動頻率等于驅動力頻率f 與固有頻率f0無關 D對 C錯 故選B D 答案 BD 答案 ACD 3 一個質點經過平衡位置O 在A B間做簡諧運動 如下圖 a 所示 它的振動圖象如圖 b 所示 設向右為正方向 則 1 OB cm 2 第0 2s末質點的速度方向是 加速度大小為 3 第0 4s末質點的加速度方向是 4 第0 7s時 質點位置在 點與 點之間 5 質點從O運動到B再運動到A所需時間t s 6 在4s內完成 次全振動 答案 1 5 2 O A0 3 A O 4 OB 5 0 6 6 5 4 1 將一個電動傳感器接到計算機上 就可以測量快速變化的力 用這種方法測得的某單擺擺動時懸線上拉力的大小隨時間變化的曲線如下圖所示 某同學由此圖象提供的信息作出的下列判斷中 正確的是 A t 0 2s時擺球正經過最低點B t 1 1s時擺球正經過最低點C 擺球擺動過程中機械能減小D 擺球擺動的周期是T 1 4s 2 如右圖所示為同一地點的兩單擺甲 乙的振動圖象 下列說法中正確的是 A 甲 乙兩單擺的擺長相等B 甲擺的振幅比乙擺大C 甲擺的機械能比乙擺大D 在t 0 5s時有正向最大加速度的是乙擺 解析 1 懸線拉力在經過最低點時最大 t 0 2s時 F有正向最大值 故A選項正確 t 1 1s時 F有最小值 不在最低點 周期應為T 1 2s 因振幅減小 故機械能減小 C選項正確 2 振幅可從題圖上看出甲擺大 故B對 且兩擺周期相等 則擺長相等 因質量關系不明確 無法比較機械能 t 0 5s時乙擺球在負的最大位移處 故有正向最大加速度 所以正確答案為A B D 答案 1 AC 2 ABD 5 某同學在探究影響單擺周期的因素時有如下操作 請判斷是否恰當 填 是 或 否 1 把單擺從平衡位置拉開約5 釋放 2 在擺球經過最低點時啟動秒表計時 3 用秒表記錄擺球一次全振動的時間作為周期 該同學改進測量方法后 得到的部分測量數據見表 用螺旋測微器測量其中一個擺球直徑的示數見圖 該球的直徑為 mm 根據下表中數據可以初步判斷單擺周期隨 的增大而增大 解析 1 單擺的擺角小于5 時 單擺做簡諧振動 2 當球擺到最低點時 速度最大 此位置開始計時誤差小 3 為了減小誤差 應該記錄30 50次全振動的時間 然后再計算出單擺的周期 分析表格中的數據可知 當兩擺的擺長相同 質量不同時 周期相同 而質量相同 擺長長的周期大 答案 1 是 2 是 3 否20 685 20 683 20 687 擺長 1 求振子的振幅和周期 2 在上圖中作出該振子的位移 時間圖象 3 寫出振子的振動方程 3 設振動方程為y Asin t 當t 0時 y 0 則sin 0得 0 或 當再過較短時間 y為負值 所以 所以振動方程為y 10sin 10 t cm 答案 1 10cm0 2s 2 如解析圖 3 y 10sin 10 t cm 1 1 2010 泉州模擬 彈簧振子以O點為平衡位置 在B C兩點間做簡諧運動 在t 0時刻 振子從O B間的P點以速度v向B點運動 在t 0 20s時 振子速度第一次變為 v 在t 0 50s時 振子速度第二次變為 v 1 求彈簧振子振動周期T 2 若B C之間的距離為25cm 求振子在4 00s內通過的路程 3 若B C之間的距離為25cm 從平衡位置計時 寫出彈簧振子位移表達式 并畫出彈簧振子的振動圖象 答案 1 1s 2 200cm 3 12 5sin2 tcm圖象如下圖 一質點做簡諧運動 其位移和時間關系如右圖所示 1 求t 0 25 10 2s時的位移 2 在t 1 5 10 2s到2 10 2s的振動過程中 質點的位移 回復力 速度 動能 勢能如何變化 3 在t 0至8 5 10 2s時間內 質點的路程 位移各多大 2 由題圖可知在1 5 10 2s 2 10 2s內 質點的位移變大 回復力變大 速度變小 動能變小 勢能變大 3 從t 0至8 5 10 2s的時間內質點的路程為s 17A 34cm 位移為2cm 答案 1 cm 2 位移 回復力 勢能均變大 速度 動能均變小 3 34cm2cm 2 1 一質點簡諧運動的振動圖象如下圖所示 1 該質點振動的振幅是 cm 周期是 s 初相是 2 寫出該質點簡諧運動的表達式 并求出當t 1s時質點的位移 某同學在 用單擺測定重力加速度 的實驗中 先測得擺線長為97 50cm 擺球直徑為2 00cm 然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如下圖所示 則 1 該擺擺長為 cm 秒表的示數為 2 如果他測得的g值偏小 可能的原因是 A 測擺線長時擺線拉得過緊B 擺線上端未牢固地系于懸點 振動中出現松動 使擺線長度增加了C 開始計時時 秒表過遲按下D 實驗中誤將49次全振動數為50次 答案 1 98 5099 8s 2 B 3 1 在 用單擺測重力加速度 的實驗中 1 某同學的操作步驟為 a 取一根細線 下端系住直徑為d的金屬小球 上端固定在鐵架臺上b 用米尺量得細線長度lc 在擺線偏離豎直方向10 位置釋放小球d 用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t 得到周期T t n 答案 1 偏小 2 T 或t n T 1 如圖所示是一個單擺做受迫振動時的共振曲線 表示振幅A與驅動力的頻率f的關系 下列說法正確的是 A 擺長約為10cmB 擺長約為1mC 若增大擺長 共振曲線的 峰 將向右移動D 若增大擺長 共振曲線的 峰 將向左移動 解析 由單擺做受迫振動時的共振曲線可知 當單擺發生共振時 固有頻率等于驅動力的頻率 即固有頻率為0 5Hz 因而固有周期為2s 由單擺的周期公式可知 此單擺的擺長約為1m B正確 若增大擺長 周期變長 頻率變小 共振曲線的 峰 將向左移動 D正確 答案 BD 2 2010 安徽理綜 伽利略曾設計如圖所示的一個實驗 將擺球拉至M點放開 擺球會達到同一水平高度上的N點 如果在E或F處釘上釘子 擺球將沿不同的圓弧達到同一高度的對應點 反過來 如果讓擺球從這些點下落 它同樣會達到原水平高度上的M點 這個實驗可以說明 物體由靜止開始沿不同傾角的光滑斜面 或弧線 下滑時 其末速度的大小 A 只與斜面的傾角有關B 只與斜面的長度有關C 只與下滑的高度有關D 只與物體的質量有關 解析 物體從同一高度沿不同弧線下滑 至最低點后 都能沿同一條弧線運動至同一水平高度處 說明物體沿不同弧線運動到最低點的速度相同 故C項對 答案 C 3 在做 用單擺測定重力加速度 的實驗中 有人提出以下幾點建議 A 適當加長擺線B 質量相同 體積不同的擺球 應選用體積較大的C 單擺偏離平衡位置的角度不能太大D 當單擺經過平衡位置時開始計時 經過一次全振動后停止計時 用此時間間隔作為單擺振動的周期其中對提高測量結果精確度有利的是 解析 單擺實驗的精確度取決于實驗裝置的理想化程度及相關物理量的測量精確度 適當加大擺線長度 有利于把擺球看成質點 在擺角小于10 的條件下 擺球的空間位置變化較大 便于觀察 A對 擺球體積越大 所受空氣阻力越大 對質量相同的擺球其影響越大 B錯 擺角應小于10 C對 本實驗采用累積法測量周期 若僅測量一次全振動 由于球過平衡位置時速度較大 難以準確記錄 且一次全振動的時間太短 偶然誤差較大 D錯 答案 AC 4 一砝碼和一輕彈簧構成彈簧振子 如圖甲所示 該裝置可用于研究彈簧振子的受迫振動 勻速轉動把手時 曲桿給彈簧振子驅動力 使振子做受迫振動 把手勻速轉動的周期就是驅動力的周期 改變把手勻速轉動的速度就可以改變驅動力的周期 若保持把手不動 給砝碼一向下的初速度 砝碼便做簡諧運動 振動圖線如圖乙所示 當把手以某一速度勻速轉動 受迫振動達到穩定時 砝碼的振動圖象如圖丙所示 若用T0表示彈簧振子的固有周期 T表示驅動力的周期 Y表示受迫振動達到穩定后砝碼振動的振幅 則 1 穩定后 物體振動的頻率f Hz 2 欲使物體的振動能量最大 需滿足什么條件 3 利用上述所涉及的知識 請分析某同學所提問題的物理道理 某同學考慮 我國火車第六次大提速時 需盡可能的增加鐵軌單節長度 或者是鐵軌無結頭 答案 1 0 25 2 T T0 4s 3 遠離火車的固有周期 以便于提高火車的車速 5 在 用單擺測定重力加速度 的實驗中 測得單擺擺角小于5 完成n全振動的時間為t 用毫米刻度尺測得擺線長為L 用螺旋測微器測得擺球直徑為d 1 用上述物理量的符號寫出重力加速度的一般表達式g 2 從上圖可知 擺球直徑d的讀數為 mm 3 實驗中有個同學發現他測得重力加速度的值偏大 其原因可能是 A 懸點未固定緊 振動中出現松動 使擺線增長了B 單擺所用擺球質量太大C 把n次全振動時間誤當成 n 1 次全振動時間D 以擺線長作為擺長來計算 6 簡諧運動的振動圖線可用下述方法畫出 如圖甲所示 在彈簧振子的小球上安裝一枝繪圖筆P 讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動 筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖象 取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向 紙帶運動的距離代表時間 得到的振動圖線如圖乙所示 1 為什么必須勻速拖動紙帶 2 剛開始計時時 振子處在什么位置 t 17s時振子相對平衡位置的位移是多少 3 若紙帶運動的速度為2cm s 振動圖線上1 3兩點間的距離是