第十七章 電磁振蕩和電磁波17-1 若收音機的調諧電路所用線圈的自感系數為H，要收聽535kHz到1605kHz的廣播, 問與線圈連接的可變電容的最大值和最小值各為多少?分析調諧電路是用電感和電容串聯而成的振蕩電路, 電路的固有頻率外加電動勢的頻率等于電路固有頻率時, 電路中的電流振幅最大，稱為電磁共振，為諧振頻率給出電路的自感和諧振頻率的最小值、最大值后，只需代入，不難求出電容的最大值和最小值解電容的最大值和最小值分別為17-2在LC電路中, 如果H, , 初始時電容器兩極板間的電勢差V0=1V, 且電流為零，試求：(1)振蕩頻率；(2)最大電流；(3)任意時刻電容器兩極板間的電場能、自感線圈中的磁場能；(4) 驗證在任意時刻電場能和磁場能之和等于初始的電場能分析 在LC電路中，如果忽略電路中的電阻，并假設電容器的電場局限在兩極板之間，自感線圈中的磁場局限在線圈內部，則振蕩電路中無能量損耗，總能量守恒不過，這只是理想化的結果解 (1) Hz (2) A (3)任意時刻，設兩極板間的電勢差為，則電容器極板上的電荷為，電路中電流為其中為初相位因此，任一時刻電容器兩極板間的電場能為自感線圈中的磁場能為任意時刻的總能量為表明總能量保持不變，并等于初始能量 J L C K E圖17-3 17-3如圖17-3所示，將開關K按下后，電容器即由電池充電，放手后，電容器即經線圈L放電不計回路中的電阻，(1)若L=0.01H，C=1.00F，E=1.40V， 求放手后電容器兩極板間的電勢差及回路中的電流隨時間變化的規律(2)當分布在電容和電感間的能量相等時，電容器上的電荷為多少?(3)電荷為上述數值時經過了多少時間?解 (1) t=0時，極板間的電勢差為V0= E = 1.40V電容器極板上的電荷為，因，電路中電流為由初始條件：t=0時，得初相，故各量隨時間的變化規律為(2) 時電場能量與磁場能量相等，得，此時電容器上的電荷為(3)由，取時間的最小可能值，得，即 17-4一振蕩電偶極子輻射電磁波，設電偶極子的電矩振幅為p0=2.2610-4C.m，頻率為800kHz求：(1)電磁波的波長；(2)在電偶極子赤道圈上距離電偶極子為2km處電場強度和磁場強度的振幅分析 本題涉及的概念有：振蕩電偶極子、電偶極子的電矩；振蕩電偶極子輻射的電磁波在足夠遠處可視為球面波解 (1)由波長和頻率的關系得(2)由，得17-5 在真空中,一平面電磁波的電場強度由下式給出(式中各量均用國際單位)：求：(1)波長和頻率；(2)傳播方向；(3)磁感強度的大小和方向分析 因為E、H及電磁波的傳播方向三者互相垂直構成右手螺旋關系，電場矢量E在y方向振動，電磁波以波速c沿x正向傳播，因此可判定磁場矢量H在z方向振動解 (1) 由電場強度波函數得 rad/s，Hz，則(2) 由電場強度波函數表示式可知電磁波的傳播方向為x軸正向(3) 由于，得Bx=By=017-6某激光束的直徑為0.2cm，功率為6kW，求該光束的坡印廷矢量對時間的平均值以及相應的電場強度、磁場強度的振幅分析 通常激光束的功率實際上是指平均輻射功率，即輻射或接收的激光束的能量對一個周期的平均值光波是電磁波，光波的能流密度矢量即為電磁波的坡印廷矢量S坡印廷矢量定義為單位時間通過垂直于傳播方向單位面積的輻射能所以，坡印廷矢量對時間的平均值應該等于單位面積上的平均輻射功率解 激光束的平均輻射功率，則坡印廷矢量對時間的平均值為 (1)將激光束視為平面波，坡印廷矢量可寫為對一個周期求時間的平均值，得 (2)其中E0、H0分別為電振動和磁振動振幅由電磁波的基本性質，并聯立(1)式和(2)式，得17-7同軸電纜由半徑為ra的長直導線及包在其外的半徑為rb的導體外殼組成，如圖17-7所示電源電動勢為E, 負載電阻為R，與同軸電纜連成回路若同軸電纜的電阻很小，電流功率為P，(1)求證同軸電纜內距軸線r處一點的電場強度為(rarrb)；(2)求證該處磁感強度(rarrb)；(3)求同軸電纜內的坡印廷矢量S；(4)對rarrb的環形面積分坡印廷矢量，證明其結果等于P由此我們看到，導線不僅起到引導電流的作用，還起到引導電磁能作用電源的能量不是通過電流而是通過電磁場傳遞的分析這是一個具有穩恒電流的回路，回路中的電場是穩恒電場同軸電纜構成一個柱形電容器，考慮到同軸電纜的電阻很小，兩極板上的電勢分別與電源兩極電勢相等，于是可以將柱形電容器的兩極板就視為電源的兩極，并認為電源兩極上的正負電荷均勻地分布在柱形電容器的兩極板上，因此在同軸電纜兩極之間就形成了一個靜電場 E I Rra rb 圖17-7解 同軸電纜可視為柱形電容器，極板間電壓等于電源電動勢E，兩極板上的電荷為極板間的靜電場電場強度方向向下，大小為 (2)由于同軸電纜的軸對稱性，在垂直軸線平面內作半徑為r的圓形安培環路，H的方向與電流I形成右手螺旋關系，從左側觀看為逆時針方向電流功率為，則磁感強度為(3) 將能流密度的概念應用于穩恒電流通過的同軸電纜，其內部的坡印廷矢量，方向沿同軸電纜向右，大小為(4)在同軸電纜內取半徑為r, 寬為dr的細圓環面元，單位時間穿過該面元的能量為 對同軸電纜內截面積分，得17-8對于一個正在充電的平行圓板電容器, 忽略電容器的邊緣效應試證明：(1) 坡印廷矢量S處處沿半徑方向指向電容器內部；(2)電流流進電容器內的功率P等于儲存在該體積中的電場能量的增加率由此看到, 儲存在電容器中的電能并不是通過導線，而是通過導線和電容器極板周圍的空間進入電容器的證 (1)設圓板電容器半徑為R 間距為d, t時刻兩極板間的電場強度為E, 方向垂直板面從左到右