1 目錄 第一章緒論 第二章一元線性回歸模型 第三章多元線性回歸模型 第四章違背經典假定的回歸模型 第五章分布滯后模型 第六章虛擬解釋變量模型 第七章聯立方程模型 經濟計量分析 模擬試題一 經濟計量分析 模擬試題二 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 2 第一章 緒論 練習題 一 單項選擇題 1 經濟計量學一詞的提出者為 A 弗里德曼B 丁伯根 C 費瑞希D 薩繆爾森 2 下列說法中正確的是 A 經濟計量學是經濟學 統計學和數學合流而構成的一門交叉學科 B 經濟計量學是經濟學 數理統計學和政治經濟學合流而構成的一門交叉學科 C 經濟計量學是數理經濟學和政治經濟學合流而構成的一門交叉學科 D 經濟計量學就是數理經濟學 3 理論經濟計量學的主要目的為 A 研究經濟變量之間的依存關系 B 研究經濟規律 C 測度由經濟計量學模型設定的經濟關系式 D 進行經濟預測 4 下列說法中不是應用經濟計量學的研究目的為 A 測度經濟系統的發展水平 B 經濟系統結構分析 C 經濟指標預測 D 經濟政策評價 5 經濟計量學的建模依據為 A 統計理論B 預測理論 C 經濟理論D 數學理論 6 隨機方程式構造依據為 A 經濟恒等式B 政策法規 C 變量間的技術關系D 經濟行為 7 經濟計量學模型的被解釋變量一定是 A 控制變量B 政策變量 C 內生變量D 外生變量 8 在同一時點或時期上 不同統計單位的相同統計指標組成的數據是 A 時期數據B 時點數據 C 時序數據D 截面數據 二 多項選擇題 1 在一個經濟計量模型中 可作為解釋變量的有 A 內生變量B 外生變量 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 3 C 控制變量D 政策變量 E 滯后變量 2 對經濟計量模型驗證的準則有 A 最小二乘準則B 經濟理論準則 C 統計準則D 數學準則 E 經濟計量準則 3 經濟計量模型的應用在于 A 設定模型B 檢驗模型 C 結構分析D 經濟預測 E 規劃政策 三 名詞解釋 1 經濟計量學 2 理論經濟計量學 3 應用經濟計量學 4 內生變量 5 外生變量 6 隨機方程 7 非隨機方程 8 時序數據 9 截面數據 四 簡答題 1 簡述經濟計量分析的研究步驟 2 簡述經濟計量模型檢驗的三大原則 3 簡述經濟計量模型的用途 參考答案 一 單項選擇題 1 C2 A3 C4 A5 C6 D7 C8 D 二 多項選擇題 1 ABCDE2 BCE3 CDE 三 名詞解釋 1 經濟計量學 是經濟學 統計學和數學合流而構成的一門交叉學科 2 理論經濟計量學 是尋找適當的方法 去測度由經濟計量模型設定的經濟關系式 3 應用經濟計量學 以經濟理論和事實為出發點 應用計量方法 解決經濟系統運行 過程中的理論問題或實踐問題 4 內生變量 具有一定概率分布的隨機變量 由模型自身決定 其數值是求解模型的 結果 5 外生變量 是非隨機變量 在模型體系之外決定 即在模型求解之前已經得到了數 值 6 隨機方程 根據經濟行為構造的函數關系式 7 非隨機方程 根據經濟學理論或政策 法規而構造的經濟變量恒等式 8 時序數據 指某一經濟變量在各個時期的數值按時間先后順序排列所形成的數列 9 截面數據 指在同一時點或時期上 不同統計單位的相同統計指標組成的數據 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 4 四 簡答題 1 簡述經濟計量分析的研究步驟 用經濟計量方法研究社會經濟問題是以經濟計量模型的建立和應用為基礎的 其過程 可分為四個連續的步驟 建立模型 估計參數 驗證模型和使用模型 建立模型是根據經濟理論和某些假設條件 區分各種不同的經濟變量 建立單一方程式 或方程體系 來表明經濟變量之間的相互依存關系 模型建立后 必須對模型的參數進行估計 就是獲得模型參數的具體數值 模型估計之后 必須驗證模型參數估計值在經濟上是否有意義 在統計上是否令人滿意 對經濟現象的計量研究是為了使用經濟計量模型 經濟計量模型的使用主要是用于進行 經濟結構分析 預測未來和制定或評價經濟政策 2 簡述經濟計量模型檢驗的三大原則 第一 經濟理論準則 第二 統計準則 第三 經濟計量準則 經濟理論準則 經濟理論準則即根據經濟理論所闡明的基本原理 以此對模型參數的符號和取值范圍進 行檢驗 就是據經濟理論對經濟計量模型中參數的符號和取值范圍施加約束 統計準則 統計準則是由統計理論決定的 統計準則的目的在于考察所求參數估計值的統計可靠 性 由于所求參數的估計值是根據經濟計量模型中所含經濟變量的樣本觀測值求得的 便可 以根據數理統計學的抽樣理論中的幾種檢驗 來確定參數估計值的精確度 經濟計量準則 經濟計量準則是由理論經濟計量學決定的 其目的在于研究任何特定情況下 所采用的 經濟計量方法是否違背了經濟計量模型的假定 經濟計量準則作為二級檢驗 可視為統計準 則的再檢驗 3 簡述經濟計量模型的用途 對經濟現象的計量研究是為了使用經濟計量模型 經濟計量模型的使用主要是用于進 行經濟結構分析 預測未來和制定或評價經濟政策 1 結構分析 就是利用已估計出參數值的模型 對所研究的經濟系統變量之間的相互 關系進行分析 目的在于了解和解釋有關經濟變量的結構構成和結構變動的原因 2 預測未來 就是根據已估計出參數值的經濟計量模型來推測內生變量在未來時期的 數值 這是經濟計量分析的主要目的之一 3 規劃政策 這是經濟計量模型的最重要用途 也是它的最終目的 規劃政策是由決 策者從一系列可供選擇的政策方案中 挑選出一個最優政策方案予以執行 一般的操作步驟 是先據模型運算一個基本方案 然后改變外生變量 政策變量 的取值 得到其它方案 對 不同的政策方案的可能后果進行評價對比 從而做出選擇 因此又稱政策評價或政策模擬 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 5 第二章一元線性回歸模型 一 單項選擇題 1 回歸分析的目的為 A 研究解釋變量對被解釋變量的依賴關系 B 研究解釋變量和被解釋變量的相關關系 C 研究被解釋變量對解釋變量的依賴關系 D 以上說法都不對 2 在回歸分析中 有關被解釋變量 Y 和解釋變量 X 的說法正確的為 A Y 為隨機變量 X 為非隨機變量 B Y 為非隨機變量 X 為隨機變量 C X Y 均為隨機變量 D X Y 均為非隨機變量 3 在 X 與 Y 的相關分析中 A X 是隨機變量 Y 是非隨機變量 B Y 是隨機變量 X 是非隨機變量 C X 和 Y 都是隨機變量 D X 和 Y 均為非隨機變量 4 總體回歸線是指 A 解釋變量 X 取給定值時 被解釋變量 Y 的樣本均值的軌跡 B 樣本觀測值擬合的最好的曲線 C 使殘差平方和最小的曲線 D 解釋變量 X 取給定值時 被解釋變量 Y 的條件均值或期望值的軌跡 5 隨機誤差項是指 A 個別的 i Y圍繞它的期望值的離差 B i Y的測量誤差 C 預測值 i Y 與實際值 i Y的偏差 D 個別的 i X圍繞它的期望值的離差 6 最小二乘準則是指 A 隨機誤差項 i u的平方和最小 B i Y與它的期望值Y的離差平方和最小 C i X與它的均值X的離差平方和最小 D 殘差 i e的平方和最小 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 6 7 按照經典假設 線性回歸模型中的解釋變量應為非隨機變量 且 A 與被解釋變量 i Y不相關 B 與隨機誤差項 i u不相關 C 與回歸值 i Y 不相關 D 以上說法均不對 8 有效估計量是指 A 在所有線性無偏估計量中方差最大 B 在所有線性無偏估計量中變異系數最小 C 在所有線性無偏估計量中方差最小 D 在所有線性無偏估計量變異系數最大 9 在一元線性回歸模型中 2的無偏估計量2 為 A n ei 2 B 1 2 n ei C 2 2 n ei D 3 2 n ei 10 判定系數 R2的取值范圍為 A R2 2B R2 1 C R2 4D 1 R2 4 11 回歸系數 2 通過了 t 檢驗 表示 A 2 0B 2 0 C 2 0 2 0D 2 0 2 0 12 個值區間預測就是給出 A 預測值 0 Y 的一個置值區間 B 實際值 0 Y的一個置值區間 C 實際值 0 Y的期望值的一個置值區間 D 實際值 0 X的一個置值區間 13 一元線性回歸模型中 1 的估計是 A X Y 21 B X Y 21 C X Y 21 D X Y 21 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 7 二 多項選擇題 1 對于經典線性回歸模型 回歸系數的普通最小二乘估計量具有的優良特性有 A 無偏性B 線性性 C 有效性D 確定性 E 誤差最小性 2 判定系數 R2可表示為 A TSS RSS R 2 B TSS ESS R 2 C TSS RSS R 1 2 D TSS ESS R 1 2 E RSSESS ESS R 2 3 在經典線性回歸模型中 影響 2的估計精度的因素有 A i Y的期望值 Y E i B i Y的估計值 i Y C i Y的總變異 2 YY i D 隨機誤差項的方差 2 E i X的總變異 2 XX i 4 對于截距項 1 即使是不顯著的 也可不理會 除非 A 模型用于結構分析B 模型用于經濟預測 C 模型用于政策評價D 1 有理論上的特別意義 E 以上說法都對 5 評價回歸模型的特性 主要從如下幾個方面入手 A 經濟理論評價B 統計上的顯著性 C 回歸模型的擬合優度D 回歸模型是否滿足經典假定 E 模型的預測精度 三 名詞解釋 1 回歸分析 2 相關分析 3 總體回歸函數 4 隨機誤差項 5 有效估計量 6 判定系數 四 簡答題 1 簡述回歸分析與相關分析的關系 2 簡述隨機誤差項 u 的意義 3 試述最小二乘估計原理 4 試述經典線性回歸模型的經典假定 5 敘述高斯一馬爾可夫定理 并簡要說明之 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 8 6 試述一元線性回歸模型X Y 21 中影響 2 的估計精度 2 的方差 Var 2 的 因素 7 簡述 t 檢驗的決策規則 8 如何評價回歸分析模型 五 計算題 1 以 1978 1997 年中國某地區進口總額 億元 為被解釋變量 以地區生產總值 X 億元 為解釋變量進行回歸 得到回歸結果如下 tt X Y 2453009261 Se 31 327 t 16 616 R2 0 9388n 20 要求 1 將括號內缺失的數據填入 2 如何解釋系數 0 2453 和系數 261 09 3 檢驗斜率系數的顯著性 計算結果保留三位小數 據 10 年的樣本數據得到消費模型為 X Y 7194080231 Se 0 9453 0 0217 R2 0 9909 取顯著性水平 查 t 分布表可知 t0 025 2 306t0 05 8 1 860 t0 025 10 2 228t0 05 10 1 812 要求 1 檢驗回系數的顯著性 2 給出斜率系數的 95 置信區間 計算結果保留三位小數 3 用 10 年的 GDP 與貨幣存量的數據進行回歸 使用不同度量的貨幣存量得到如下兩 個模型 模型 1 GDPt 787 4723 8 0863M1t Se 77 9664 0 2197 模型 2 GDPt 44 0626 1 5875M2t Se 61 0134 0 0448 已知 GDP 的樣本方差為 100 模型 1 的殘差平方和 10 1 2 1 i i e 100 模型 2 的殘差平方和 10 1 2 2 i i e 70 請比較兩回歸模型 并選擇一個合適的模型 計算結果保留二位小數 4 用 12 對觀測值估計出的消費函數為 10 0 0 9 且已知 2 100 X 200 2 XX 4000 試預測當 0 250 時 的均值 0的值 并求 0的 95 置信區間 0250 t 10 2 228 計算結果保留二位小數 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 9 參考答案 一 單項選擇題 1 C2 A3 C4 D5 A6 D7 B 8 C9 C10 B11 A12 B13 二 多項選擇題 1 ABC2 BCE3 DE 4 BD5 ABCD 三 名詞解釋 1 回歸分析 就是研究被解釋變量對解釋變量的依賴關系 其目的就是通過解釋變量 的已知或設定值 去估計或預測被解釋變量的總體均值 2 相關分析 測度兩個變量之間的線性關聯度的分析方法 3 總體回歸函數 E Y Xi 是 Xi的一個線性函數 就是總體回歸函數 簡稱總體回歸 它表明在給定 Xi下 Y 的分布的總體均值與 Xi有函數關系 就是說它給出了 Y 的均值是怎樣 隨 X 值的變化而變化的 4 隨機誤差項 為隨機或非系統性成份 代表所有可能影響 Y 但又未能包括到回歸 模型中來的被忽略變量的代理變量 5 有效估計量 在所有線性無偏估計量中具有最小方差的無偏估計量叫做有效估計量 6 判定系數 TSS ESS YY YY R i i 2 2 2 是對回歸線擬合優度的度量 R2測度了在 Y 的總變異中由回歸模型解釋的那個部分所占的比例或百分比 四 簡答題 1 簡述回歸分析與相關分析的關系 答 相關分析主要測度兩個變量之間的線性關聯度 相關系數就是用來測度兩個變量 之間的線性關聯程度的 而在回歸分析中 我們的主要目的在于根據其它變量的給定值來估 計或預測某一變量的平均值 例如 我們想知道能否從一個學生的數學成績去預測他的統計 學平均成績 在回歸分析中 被解釋變量 Y 被當作是隨機變量 而解釋變量 X 則被看作非隨機變量 而在相關分析中 我們把兩個變量都看作是隨機變量 2 簡述隨機誤差項 u 的意義 答 隨機誤差項 u 是代表所有對 Y 有影響但未能包括在回歸模型中的那些變量的替代 變量 因為受理論和實踐條件的限制而必須省略一些變量 其理由如下 1 理論的欠缺 雖然有決定 Y 的行為的理論 但常常是不能完全確定的 理論常常 有一定的含糊性 2 數據的欠缺 即使能確定某些變量對 Y 有顯著影響 但由于不能得到這些變量的 數據信息而不能引入該變量 3 核心變量與非核心變量 例如 在居民消費模型中 除了收入 X1外 家庭的人 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 10 口數 X2 戶主宗教信仰 X3 戶主受教育水平 X4也影響家庭消費支出 但很可能 X2 X3 X4 合起來的影響也是很微弱的 是一種非系統的或隨機的影響 從效果與成本角度來看 引入 它們是不合算的 所以 人們把它們的聯合效用當作一個隨機變量來看待 4 人類行為的內在隨機性 即使我們成功地把所有有關的變量都引進到模型中來 在個別的 Y 中仍不免有一些內在的隨機性 無論我們花了多少力氣都解釋不了的 隨 機誤差項 ui能很好地反映這種隨機性 5 節省原則 我們想保持一個盡可能簡單的回歸模型 如果我們能用兩個或三個變 量就基本上解釋了 Y 的行為 就沒有必要引進更多的變量 讓 ui代表所有其它變量是一種 很好的選擇 3 試述最小二乘估計原理 答 樣本回歸模型為 iii eXY 21 ii eY iii YYe ii XY 21 殘 差 ei是實際值 Yi與其估計值 i Y 之差 對于給定的 Y 和 X 的 n 對觀測值 我們希望樣本回歸 模型的估計值 i Y 盡可能地靠近觀測值 Yi 為了達到此目的 我們就必須使用最小二乘準則 使 22 iii YYe 2 21 ii XY 盡可能地小 21 2 fei 殘差平方和是估計量 j 的函數 對任意給定的一組數 據 樣本 最小二乘估計就是選擇 1 和 2 值 使 2 i e最小 如此求得的 1 和 2 就是回 歸模型中回歸系數的最小二乘估計 這種方法就稱為最小二乘法 4 試述經典線性回歸模型的經典假定 答 對于總體線性回歸模型 其經典假定如下 假定 1 誤差項 ui的均值為零 假定 2 同方差性或 ui的方差相等 對所有給定的 Xi ui的方差都是相同的 假定 3 各個誤差項之間無自相關 ui和 uj i j 之間的相關為零 假定 4 ui和 Xi的協方差為零或 E uiXi 0 該假定表示誤差項 u 和解釋變量 X 是不相關的 假定 5 正確地設定了回歸模型 即在經驗分析中所用的模型沒有設定偏誤 假定 6 對于多元線性回歸模型 沒有完全的多重共線性 就是說解釋變量之間沒有完 全的線性關系 5 敘述高斯一馬爾可夫定理 并簡要說明之 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 11 答 在給定經典線性回歸模型的假定下 最小二乘估計量是最佳線性無偏估計量 該定理說明最小二乘估計量 j 是 j 的最佳線性無偏估計量 即 第一 它是線性的 即它是回歸模型中的被解釋變量 Y 的線性函數 第二 它是無偏的 即它的均值或期望值 j E 等于其真值 j 即 jj E 第三 它在所有這樣的線性無偏估計量中具有最小方差 具有最小方差的無偏估計量 叫做有效估計量 五 計算題 1 解 1 Se 0 015t 8 342 2 斜率參數 0 2453 表示地區生產總值增加 億元 進口需求增加 0 2453 億元 截 距系數 261 09 無實際意義 3 斜率系數的 t 統計量為 16 616 遠大于臨界水平 據 t 檢驗應拒絕真實斜率系 數為零的假設 2 解 1 t 統計量分別為 213245 94530 80231 1 1 1 Se t 15233 02170 71940 2 2 2 Se t 30628213245 0250 0 t t 3062815233 0250 1 t t 所以 21 均為顯著的 2 2的置信區間為 Se t Se t 2222222 0 7194 2 306 0 0217 2 0 7194 2 306 0 0217 0 669 2 0 980 3 解 模型 1 判定系數為 900 10010 100 11 2 2 1 2 1 YY e R i 模型 2 的判定系數為 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 12 930 10010 70 11 2 2 2 2 2 YY e R i 模型 1 的 t 統計量分別為1010 1 t 8136 2 t 模型 2 的 t 統計量分別為720 1 t 4435 2 t 兩模型的斜率系數均通過了 t 檢驗 說明 M1t與 M2t均與 GDPt有線性關系 但模型 的 判定系數 R2大于模型 2 的判定系數 R2 具有較好的擬合優度 因此應選擇模型 1 4 解 0的預測值為 0 0 Y 10 0 0 9 250 235 0 0的 95 的置信區間為 Y Se tY Y Y Se tY 0025000002500 428 4000 100250 12 1 10 1 2 2 2 0 0 XX XX n Y Se 235 0 2 228 8 42 0 235 0 2 228 8 42 216 24 0 253 76 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 13 第三章多元線性回歸模型 練習題 一 單項選擇題 1 在線性回歸模型 Yi 1 2X2i 2X3i ui中 2表示 A 3 i ui保持不變條件下 2每變化一單位時 的均值的變化 B 任意情況下 2每變化一單位時 的均值的變化 C 3 i保持不變條件下 2每變化一單位時 的均值的變化 D ui保持不變條件下 2每變化一單位時 的均值的變化 2 在線性回歸模型 Yi 1 2X2i 2X3i ui中 1的含義為 A 指所有未包含到模型中來的變量對 的平均影響 B i的平均水平 C 2 i 3 i不變的條件下 i的平均水平 D 2 i 0 3 i 0 時 i的真實水平 3 在多元線性回歸模型中 調整后的判定系數 2 R與判定系數 R2的關系為 A R2 2 RB 2 R R2 C R2 2 RD 2 R R2 4 回歸模型中不可使用的模型為 A 2 R較高 回歸系數高度顯著 B 2 R較低 回歸系數高度顯著 C 2 R較高 回歸系數不顯著 D 2 R較低 回歸系數顯著 5 在回歸模型 1 2 2 3 3 4 4 u 中 3與 4高度相關 2與 3 4無 關 則因為 3與 的高度相關會使 2 的方差 A 變大B 變小 C 不確定D 不受影響 6 在回歸模型 1 2 2 3 3 4 4 u 中 如果原假設 H0 2 0 成立 則意味 著 A 估計值 2 0B 2與 無任何關系 C 回歸模型不成立D 2與 無線性關系 7 在對數線性模型uXLnY ii 中 度量了 A 變動 1 時 變動的百分比 B 變動 1 時 變動的百分比 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 14 C 變動一個單位時 變動的數量 D 變動一個單位時 變動的數量 8 在線性到對數模型 tt utLnY 21 中 Yt代表國內生產總值 t 代表時間變 量 則斜率系數 2代表 A 經濟發展速度B 平均增長量 C 總增長量D 經濟增長率 9 在對數到線性模型 ttt uLnXY 21 中 斜率系數 2的含義為 A 變動 1 時 變動的數量 B 變動一個單位時 變動的數量 C 變動 1 時 變動的百分比 D 變動一個單位時 變動的百分比 10 在回歸模型 iiii uXXY 33221 中 解釋變量 X3為無關解釋變量 則因 為 X3的引入 會使 2 的最小二乘估計 2 A 無偏 方差變大B 無偏 方差不變 C 有偏 方差變大D 有偏 方差不變 11 真實的回歸模型為 iiii uXXY 33221 但是在回歸分析時使用的模型為 iii vXY 221 漏掉了重要解釋變量 3 則會使 2 的最小二乘估計 2 A 3與 2相關時有偏B X3與 X2相關時無偏 C 無偏D 有偏 12 對于倒數模型 t 1 2 t t u X 1 當 1 0 2 0 時 可用來描述 A 增長曲線B 菲利普斯曲線 C 恩格爾支出曲線D 平均總成本曲線 13 根據判定系數 R2與 F 統計量的關系可知 當 R2 1 時 有 A F 1B F 1 C F 0D F 14 根據樣本資料估計得到人均消費支出 對人均收入 的回歸模型為 ii LnX Y Ln750001 這表明人均收入每增加 1 人均消費支出將增加 A 2 B 0 2 C 0 75 D 7 5 15 對回歸系數進行顯著性檢驗時的 t 統計量為 A j j Se B j j Var Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 15 C j j Var D j j Se 二 多項選擇題 1 多元回歸模型 i 1 2 2i 3 3i ui通過了整體顯著性 F 檢驗 則可能的情況為 A 2 0 3 0B 2 0 3 0 C 2 0 3 0D 2 0 3 0 E 2 3 0 2 對回歸模型進行顯著性檢驗時所用的 F 統計量可表示為 A k RSS kn ESS 1 B 1 knRSS kESS C 1 1 2 2 knR kR D 1 1 2 2 kR knR E 1 1 2 2 kR knR 3 有關對變量取對數的經驗法則下列說法正確的為 A 對于大于 0 的數量變量 通常均可取對數 B 以年度量的變量 如年齡等以其原有形式出現 C 比例或百分比數 可使用原形式也可使用對數形式 D 使用對數時 變量不能取負值 E 數值較大時取對數形式 4 真實模型為 i 1 2 2i 3 3i ui時 如果使用模型 i ii uX 221 中 則 遺漏了重要解釋變量 3 此時對參數的最小二乘估計有較大影響 下列說法正確的為 A 如果 3與 2相關 則 21 與 是有偏 非一致的 B 如果 3與 2不相關 則 21 與 是有偏 非一致的 C 如果 3與 2不相關 則 2 是無偏的 D 如果 3與 2相關 則 2 是有偏 一致的 如果 3與 2不相關 則 2 是有偏 一致的 三 名詞解釋 1 多元線性回歸模型 2 調整的判定系數 3 對數線性模型 四 簡答題 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 16 1 多元回歸分析中為何要使用調整的判定系數 2 多元經典回歸模型中 影響偏回歸系數 j的最小二乘估計量 j 方差的因素有哪些 3 簡述高斯一馬爾可夫定理及其意義 簡述多元回歸模型的整體顯著性檢驗決策規則 5 對于多元線性回歸模型 為什么在進行了總體顯著性 F 檢驗之后 還要對每個偏回 歸系數進行是否為 0 的 t 檢驗 對數線性模型的優點有哪些 什么是回歸模型的設定偏誤 簡要說明其后果 五 計算題 1 使用 30 年的年度數據樣本 得到某地區生產函數模型回歸結果如下 0 745LnK0 358LnL6551 LnY 0 185 0 125 0 095 R2 0 955 其中 地區生產總值 億元 L 勞動投入 億元 K 資本存量 億元 計算結果保 留三位小數 要求 1 檢驗各回歸系數的顯著性 2 檢驗回歸模型的整體顯著性 050 F0 05 2 27 3 42 F0 05 3 30 2 92 3 利用回歸結果分析該地區的投入產出狀況 2 對二個解釋變量的回歸模型 t 1 2 2t 3 3t ut 使用 20 年的年度樣本數據進行 回歸 解釋平方和 ESS 64 50 總平方和 TSS 66 30 計算結果保留二位小數 要求 1 求出該回歸模型的判定系數 R2和 2 R 2 對該回歸模型進行整體顯著性檢驗 050 F0 05 2 17 3 59 F0 05 3 20 3 10 3 據 1950 1969 年的年度數據得到某國的勞動力薪金模型 t W 8 582 0 364 PF t 0 004 PF t 1 2 560 t 1 129 0 080 0 072 0 658 R2 0 873 其中 W 勞動力平均薪金 PF 生產成本 U 失業率 計算結果保留三位小數 要求 1 對模型回歸系數進行顯著性檢驗 050 t0 025 16 2 12 2 引進變量 PF t 1合理嗎 3 如要估計勞動力薪金對失業率的彈性應如何處理 六 分析題 1 設定某商品的需求模型為 0 1 1 2 2 3 3 4 4 u 其中 商品銷售量 1 居民可支配收入 2 該商品的價格指數 3 該商品的社會 擁有量 4 其它商品價格指數 搜集到 10 個年份的年度數據 得到如下兩個樣本回歸模 型 模型 1 421 3190188010407612X X X Y 6 52 0 01 0 07 0 12 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 17 R2 0 997 模型 2 4321 3400150199009705313X X X X Y 7 5 0 03 0 09 0 05 0 15 R2 0 998 模型式下括號中的數字為相應回歸系數估計量的標準誤 試對所給出的兩個模型進行檢驗 并選擇出一個合適的模型 050 t0 025 5 2 57 t0 025 6 2 45 F0 05 3 6 4 76 F0 05 4 5 5 19 計算結果保留二位小數 2 據 20 年的年度樣本資料 得到如下的勞動力薪金模型 t W 1 073 5 288Vt 0 116 t 0 54Mt 0 046Mt 1 0 797 0 812 0 111 0 022 0 019 R2 0 934 其中 Wt 勞動力人均薪金 V 崗位空缺率 X 就業人員人均國內生產總值 Mt 出口額 Mt 1 上年出口額 括號內的數字為標準誤 計算結果保留三位小數 要求 1 引進變量 的原理為何 理論上 的系數符號應為正還是負 2 哪些變量可從模型中刪去 t0 025 15 2 131 3 檢驗回歸模型的總顯著性 F0 05 4 15 3 06 3 經濟學家提出假設 能源價格上升導致資本產出率下降 據 30 年的季度數據 得到 如下回歸模型 K Y Ln 1 5492 0 7135 K L Ln 0 1081LnP 0 0045t 16 35 21 69 6 42 15 86 R2 0 98 其中 產出 資本流量 L 勞動投入 Pt 能源價格 t 時間 括號內的數字為 t 統 計量 計算結果保留二位小數 問 1 回歸分析的結果是否支持經濟學家的假設 2 如果在樣本期內價格 P 增加 60 據回歸結果 資本產出率下降了多少 3 除了 L K 和 P 的影響 樣本期內的資本產出率趨勢增長率如何 4 如何解釋系數 0 7135 參考答案 一 單項選擇題 1 C2 A3 B4 C5 D6 B7 A8 D 9 A10 A11 A12 D13 D14 C15 D 二 多項選擇題 1 BCD2 BC3 ABCD4 AC 三 名詞解釋 1 多元線性回歸模型 在模型中包含二個以上的解釋變量的線性回歸模型 2 調整的判定系數 1 1 2 2 2 nYY kne R i i 所謂調整 就是指 2 R的計算 式中的 2 i e 和 2 YYi 都用它們的自由度 n k 和 n 1 去除 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 18 3 對數線性模型 iii uLnXLnY 該模型中 LnYi對 是線性關系 LnYi 對 LnXi也是線性關系 該模型可稱為對數對數線性模型 簡稱為對數線性模型 四 簡答題 1 多元回歸分析中為何要使用調整的判定系數 答 判定系數 R2的一個重要性質是 在回歸模型中增加一個解釋變量后 它不會減少 而且通常會增大 即 R2是回歸模型中解釋變量個數的非減函數 所以 使用 R2來判斷具有 相同被解釋變量 Y 和不同個數解釋變量 X 的回歸模型的優劣時就很不適當 此時 R2不能 用于比較兩個回歸方程的擬合優度 為了消除解釋變量個數對判定系數 R2的影響 需使用調整后的判定系數 1 1 2 2 2 nYY kne R i i 所謂調整 就是指 2 R的計算式中的 2 i e 和 2 YYi 都用它們的自由度 n k 和 n 1 去除 2 多元經典回歸模型中 影響偏回歸系數 j的最小二乘估計量 j 方差的因素有哪些 答 j 的方差取決于如下三個因素 22 jj RSST 和 Var j 與 2 成正比 2 越大 j 的方差 Var j 越大 回歸模型的干擾項 u 是對回歸結果的干擾 干擾 2 越大 使得估計任何一個解釋變量對 Y 的局部影響就越困 難 Var j 與 Xj的總樣本變異 SSTj成反比 總樣本變異 SSTj越大 j 的方差 Var j 越小 Var j 與解釋變量之間的線性關聯程度 2 j R正相關 2 j R越大 j 的方差 Var j 越大 3 簡述高斯一馬爾可夫定理及其意義 答 在多元線性回歸模型的經典假定下 普通最小二乘估計量 1 2 k 分別 是 1 2 k 的最佳線性無偏估計量 就是說 普通最小二乘估計量 1 2 k 是所有線性無偏估計量中方差最小的 高斯 馬爾可夫定理的意義在于 當經典假定成立時 我們不需要再去尋找其它無偏 估計量 沒有一個會優于普通最小二乘估計量 也就是說 如果存在一個好的線性無偏估計 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 19 量 這個估計量的方差最多與普通最小二乘估計量的方差一樣小 不會小于普通最小二乘估 計量的方差 簡述多元回歸模型的整體顯著性檢驗決策規則 答 1 設定假設 原假設0 320 k H L 備擇假設 j H 1 不全為 0 j 2 3 k 2 計算 F 統計量 1 knRSS kESS F 3 在給定顯著性水平 的條件下 查 F 分布表得臨界值 1 knkF 4 判斷 如果 1 knkFF 則拒絕 H0 接受備擇假設 H1 如果 1 knkFF 則不拒絕 0 H 5 對于多元線性回歸模型 為什么在進行了總體顯著性 F 檢驗之后 還要對每個偏回 歸系數進行是否為 0 的 t 檢驗 答 多元回歸模型的總體顯著性就是對原假設0 320 k H L進行檢驗 檢 驗的目的就是判斷被解釋變量 Y 是否與 X2 X3 Xk在整體上有線性關系 若原假設 0 320 k H L被拒絕 即通過了 F 檢驗 則表明 Y 與 X2 X3 Xk在整體上 有線性關系 但這并不表明每一個 X 都對 Y 有顯著的線性影響 還需要通過 t 檢驗判斷每一 個回歸系數的顯著性 對數線性模型的優點有哪些 答 對數線性模型的優點為 1 對數線性模型中斜率系數度量了一個變量 Y 對另一個變量 X 的彈性 2 斜率系數與變量 X Y 的測量單位無關 其結果值與 X Y 的測量單位無關 3 當 Y 0 時 使用對數形式 LnY 比使用水平值 Y 作為被解釋變量的模型更接近經典 線性模型 大于零的變量 其條件分布常常是有異方差性或偏態性 取對數后 雖然不能消 除這兩方面的問題 但可大大弱化這兩方面的問題 4 取對數后會縮小變量的取值范圍 使得估計值對被解釋變量或解釋變量的異常值不 會很敏感 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 20 什么是回歸模型的設定偏誤 簡要說明其后果 答 多元回歸模型的設定偏誤主要包括以下三種 1 回歸模型中包含了無關解釋變量 2 回歸模型中遺漏了重要解釋變量 3 回歸模型中的函數形式設定偏誤 后果為 1 回歸模型中包含了無關解釋變量 回歸系數的最小二乘估計量的方差非最 小 2 回歸模型中遺漏了重要解釋變量 如果遺漏的變量與包含的變量相關 則 回歸系數的最小二乘估計量是有偏誤的 且非一致 3 回歸模型中的函數形式設定偏誤 不能得到有效估計和正確的經濟解釋 五 計算題 1 解 1 t 統計量分別為 9468 1 t 8642 2 t 8427 3 t t 統計量的絕對值均大于 2 樣本量為 30 據簡便準則 各回歸系數均通過了檢驗 2 330 955 0 1 13 955 0 1 1 R 2 2 2 2 knR k F 139 953 42 3 27 2 05 0 FF 回歸模型整體顯著 3 該地區勞動力投入每增加 1 產出將增加 0 358 資本存量每增加 1 產出將 增加 0 745 2 解 1 973 0 30 66 50 64 2 TSS ESS R 2 1 knESSTSS kESS F 320 50 6430 66 13 50 64 304 583 F 304 583 F0 05 2 17 3 59 所以回歸模型整體顯著 3 解 1 1 t 7 601 2 t 4 55 3 t 0 056 4 t 3 891 PF t 1的回歸系數不顯著 其它回歸系數的 t 均大于 2 12 其它回歸系數均顯著 2 理論上上期成本對本期工資水平有影響 但回歸結果表明偏回歸系數不顯著 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 21 引入該變量不合理 3 應將模型設定為對數一對數線性模型 六 分析題 1 解 1 1 1 2 2 knR kR F 模型 1 834 331 410 997 0 1 14 997 0 2 2 1 F 模型 2 501 498 410 998 0 1 14 998 0 2 2 2 F F1 331 834 F0 05 3 6 4 76 F2 498 501 F0 05 4 5 5 19 所以兩模型整體上都顯著 2 各回歸系數檢驗 Se t j j j 模型 1 961 526 7612 0 t 4010 010 1040 1 t 692 070 1880 2 t 662 120 3190 4 t 0 t 1 96F0 05 4 15 3 06 回歸模型整體顯著 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 22 3 解 1 該回歸模型支持了假設 因為價格 P 的回歸系數符號為負 說明價格每提 高 1 資本產出率將下降 0 1081 2 資本產出率的下降幅度為 0 1081 60 6 486 3 時間變量 t 的回歸系數代表增長率 資本產出率趨勢增長率為 0 45 4 系數 0 7135 表示每單位資本的勞動力投入增加 1 資本產出率增加 0 7135 第四章違背經典假定的回歸模型 練習題 一 單項選擇題 1 下列哪種情況說明存在異方差 0 i uE 0uj u E i ji 22 i uE 常數 22 ii uE 2 當存在異方差時 使用普通最小二乘法得到的估計量是 有偏估計量 有效估計量 無偏估計量 漸近有效估計量 下列哪種方法不是檢驗異方差的方法 殘差圖分析法 等級相關系數法 樣本分段比檢驗 DW 檢驗法 4 如果 i e與 i X之間存在線性關系 則認為異方差形式為 ii X 22 222 ii X 22 i ii X 22 5 如果 i e與 i X之間存在線性關系 則認為異方差的形式為 ii X 22 222 ii X 22 i ii X 22 6 如果普通最小二乘法估計殘差 i e與 i X有顯著的形式為 iii vX e 28750的關系 則 加權最小二乘法估計模型參數時 權數應為 i X 2 1 i X i X 1 i X 1 7 戈德菲爾德一匡特檢驗適用于檢驗 序列相關 異方差 多重共線性 設定誤差 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 23 8 異方差情形下 常用的估計方法是 一階差分法 廣義差分法 工具變量法 加權最小二乘法 9 下列哪種情況屬于存在序列相關 0ji u u Cov ji ji u u Cov ji 0 ji u u Cov ji 2 ji u u Cov iji 2 10 當一個線性回歸模型的隨機誤差項存在序列相關時 直接用普通最小二乘法估計參數 則參數估計量為 有偏估計量 有效估計量 無效估計量 漸近有效估計量 11 下列哪種方法不是檢驗序列相關的方法 殘差圖分析法 自相關系數法 方差擴大因子法 DW 檢驗法 12 DW 檢驗適用于檢驗 異方差 序列相關 多重共線性 設定誤差 13 若計算的 DW 統計量為 2 則表明該模型 不存在一階序列相關 存在一階正序列相關 存在一階負序列相關 存在高階序列相關 14 如果模型 ttt uXY 10 存在序列相關則 0u t X Cov t s t0u s u Cov t 0u t X Cov t s t0u s u Cov t 15 DW 檢驗的原假設為 DW 0 0 DW 1 1 16 DW 統計量的取值范圍是 01 DW 11 DW 22 DW 40 DW 17 根據 20 個觀測值估計的一元線性回歸模型的 DW 2 3 在樣本容量 n 20 解釋變量個 數 k 1 顯著性水平05 0 時 查得2011 dL 4111 dU 則可以判斷該模型 不存在一階自相關 有正的一階自相關 有負的一階自相關 無法確定 18 當模型存在一階自相關情況下 常用的估計方法是 加權最小二乘法 廣義差分法 工具變量法 普通最小二乘法 Create PDF with GO2PDF for free if you wish to remove this line click here to buy Virtual PDF Printer 24 19 采用一階差分法估計一階自相關模型 適合于 0 1 01 10 20 在多元線性回歸模型中 若某個解釋變量對其余解釋變量的判定系數接近 1 則表明 模型中存在 異方差 自相關 多重共線性 設定誤差 21 在線性回歸模型中 若解釋變量 1和 2的觀測值成比例 即有 ii kXX 21 其中 k 為非零常數 則表明模型中存在 A 異方差B 多重共線性