1132 多邊形的內角和教學目標知識與技能1、 了解多邊形的內角、外角等概念；2、 2、能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算過程與方法在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣情感、態(tài)度與價值觀體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心重點難點多邊形的內角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內角和定理的推導是難點。教學過程一、復習導入我們已經證明了三角形的內角和為180，在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數，知道四邊形內角的和為360，現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？二、多邊形的內角和投影1如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？ 可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和=ABD的內角和+BDC的內角和=2180=360。類似地，你能知道五邊形、六邊形 n邊形的內角和是多少度嗎？ 投影2觀察下面的圖形，填空： 五邊形 六邊形 從五邊形一個頂點出發(fā)可以引 對角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內角和等于 ；從六邊形一個頂點出發(fā)可以引 對角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內角和等于 ；投影3從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引 對角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內角和等于 。n邊形的內角和等于（n一2）180從上面的討論我們知道，求n邊形的內角和可以將n邊形分成若干個三角形來求。現在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一 投影3如圖1，在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形。五邊形的內角和為5180一2180（52）180=540。 圖1 圖2分法二 投影4如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（51）個三角形。五邊形的內角和為（51）180一180（52）180如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內角和（n一2）180三、例題投影6例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？如圖，已知四邊形ABCD中，AC180，求B與D的關系 分析：A、B、C、D有什么關系？解：A+B+C+D=（42）180=360又AC180BD= 360（AC）=180這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補投影7例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？六邊形的內角和是多少度？解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BAD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=1801+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又1+2+3+4+5+6=4180BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6180-4180=360這就是說，六邊形形的外角和為360。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果：n邊形的外角和等于360。對此，我們也可以這樣來理解。投影8如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形