命題與證明的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（湘教版）一、 知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理 1定義： （1）概念 ； （2）分類2命題 假命題（可通過 來說明） （3）形式：命題都可寫成 的形式。命題與證明（4）互逆命題（1）公理： 3. 公理與定理（2）定理： （1）概念： 4. 證明 理解題意，畫出 （2）證明命題的一般步驟 寫出已知， 寫出 （3）反證法二、知識(shí)點(diǎn)歸類知識(shí)點(diǎn) 定義的概念 對(duì)于一個(gè)概念特征性質(zhì)的描述叫做這個(gè)概念的定義。如：“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義。注意：定義必須嚴(yán)密的，一般避免使用含糊不清的語言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn)。例1 在下列橫線上，填寫適當(dāng)?shù)母拍睿海?）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的 ；（2）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做 ；（3）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做 ；例2 敘述概念的定義（1）數(shù)軸； （2）等腰三角形知識(shí)點(diǎn) 命題知識(shí)點(diǎn)一 命題的概念敘述一件事情的句子（陳述句），要么是真的，要么是假的，那么稱這個(gè)陳述句是一個(gè)命如“你是一個(gè)學(xué)生”、“我們所使用是教科書是湘教版的”等。注意：（1）命題必須是一個(gè)完整的句子。 （2）這個(gè)句子必須對(duì)某事情作出肯定或者否定的判斷，二者缺一不可。例 下列句子中不是命題的是( )A 明天可能下雨 B 臺(tái)灣是中國(guó)不可分割的部分C 直角都相等 D 中國(guó)是2008年奧運(yùn)會(huì)的舉辦國(guó) 知識(shí)點(diǎn)二 真命題與假命題 如果一個(gè)命題敘述的事情是真的，那么稱它是真命題；如果一個(gè)命題敘述的事情是假的，那么稱它是假命題 注意：真、假命題的區(qū)別就在于其是否是正確的，在判斷命題的真假時(shí)，要注意把握這點(diǎn)。 例 下列命題中的真命題是（ ）A 銳角大于它的余角 B 銳角大于它的補(bǔ)角C 鈍角大于它的補(bǔ)角 D 銳角與鈍角等于平角知識(shí)點(diǎn)三 命題的結(jié)構(gòu)每個(gè)命題都有條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。一般地，命題都可以寫出“如果-，那么-”的形式。有的命題表面上看不具有“如果-，那么-”的形式，但可以寫成這種形式。如：“對(duì)頂角相等”，改寫成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”。例 把下列命題改寫成“如果-，那么-”的形式，并指出條件與結(jié)論。1、 同角的余角相等 2、兩點(diǎn)確定一條直線知識(shí)點(diǎn)四 證明及互逆命題的定義1、 從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，這個(gè)過程叫作證明。注意：證明一個(gè)命題是假命題的方法是舉反例，即找出一個(gè)例子，它符合命題條件，但它不滿足命題的結(jié)論，從而判斷這個(gè)命題是假命題。2、 一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè)命題稱為互逆的命題，其中的一個(gè)命題叫作另一個(gè)命題的逆命題。注意：一個(gè)命題為真不能保證它的逆命題為真，逆命題是否為真，需要具體問題具體分析。例 說出下列命題的逆命題，并指出它們的真假。（1） 直角三角形的兩銳角互余； （2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。公理與定理知識(shí)點(diǎn)一 公理與定理數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其它命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。以基本定義和公理作為推理的出發(fā)點(diǎn)，去判斷其他命題的真假，已經(jīng)判斷為真的命題稱為定理。注意：（1）公理是不需要證明的，它是判斷其他命題真假的依據(jù)，定理是需要證明； (2 ) 定理都是真命題，但真命題不一定都是定理。例 填空：（1）同位角相等，則兩直線 ；（2）平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是 ；（3） 四邊形是平行四邊形。知識(shí)點(diǎn)二 互逆定理 如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么稱它是原來定理的逆定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理。注意：每個(gè)命題都有逆命題，但并非所有的定理都有逆定理。如：“對(duì)頂角相等”就沒逆定理。證明知識(shí)點(diǎn)一 證明的含義從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，從而判定該命題為真，這個(gè)過程叫做證明。注意：（1）證明一個(gè)命題時(shí)，首先要分清命題條件和結(jié)論，其次要從已知條件出發(fā)，運(yùn)用定義、公理、定理進(jìn)行推理，得出結(jié)論。 （2）證明的過程必須做到步步有據(jù)。 例. 已知：如圖正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CECF（1）求證：BCEDCF（2）若FDC30，求BEF的度數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二 反證法從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。反證法的關(guān)鍵在于反設(shè)所證命題的結(jié)論。適用范圍：證明一些命題，且正面證明有困難，情況多或復(fù)雜，而否定則比較簡(jiǎn)單。反證法證題步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；（3）由矛盾判斷假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論成立。例 在 ABC中，A 、B 、C是它的三個(gè)內(nèi)角。求證：在A 、B、 C中不可能有兩個(gè)直角。三、鞏固訓(xùn)練一、填空1.把命題“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果,那么”的形式是_.2.命題“如果 ,那么”的逆命題是_.3.命題“三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是一個(gè)_命題(填“真”或“假”).4.如圖,已知梯形ABCD中, ADBC, AD3, ABCD4, BC7,則B_.5.用反證法證明“b1b2”時(shí),應(yīng)先假設(shè)_.二、選擇題1.下列語句中,不是命題的是（ ）A.直角都等于90 B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.互補(bǔ)的兩個(gè)角不相等 D.作線段AB2.下列命題是真命題的是（ ）A.兩個(gè)等腰三角形全等 B.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰距離相等C.同位角相等 D.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3.下列條件中能得到平行線的是（ ）鄰補(bǔ)角的角平分線；平行線內(nèi)錯(cuò)角的角平分線；平行線同位角的平分線；平行線同旁內(nèi)角的角平分線.A. B. C. D. 4.下列命題的逆命題是真命題的是（ ）A.兩直線平行同位角相等 B.對(duì)頂角相等C.若,則 D.若,則5.三角形中,到三邊距離相等的點(diǎn)是（ ）A.三條高的交點(diǎn) B.三邊的中垂線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三條中線的交點(diǎn)6.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（ ）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D.面積相等7.ABC的三邊長(zhǎng)滿足關(guān)系式，則這個(gè)三角形一定是（ ）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.無法確定8.如圖，點(diǎn)