玉溪一中2014屆高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（文科）班級 學(xué)號 姓名 第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合ax|x1或x1，bx|log2x0，則ab（ ）a. x|x1 b. x|x0 c. x|x1 d. x|x1或x12.等于（ ）a. 34i b. 34i c. 34i d. 34i3.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） a b c d 4.用反證法證明命題“若，則全為0”其假設(shè)正確的是( )a至少有一個不為0 b至少有一個為0 c全不為0 d中只有一個為05.一個體積為12的正三棱柱的三視圖如圖1所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為（ ）a. 3 b. 4 c. 5 d. 66.函數(shù)f(x)x22lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）a. (0，1 b. 1，) c. (，1(0，1 d. 1，0)(0，148yot48yot48yot48yot7.某工廠從2000年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時間的函數(shù)圖像可能是（ ）8.給出定義：若函數(shù)f(x)在d上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在d上也可導(dǎo)，則稱f(x)在d上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x)(f(x)，若f(x)0在d上恒成立，則稱f(x)在d上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是（ ）a. f(x)sinxcosx b. f(x)lnx2x c. f(x)x32x1 d. f(x)xex9.函數(shù)yx21（0x2）的圖象上任意點處切線的傾斜角記為，則的最小值是（ ）a. b. c. d. 10.在區(qū)間1，5和2，4分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程1表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（ ）a. b. c. d. 11.已知橢圓1（ab0）的一個焦點為f，若橢圓上存在一個p點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段pf相切于該線段的中點，則該橢圓的離心率為（ ）a. b. c. d. 12.定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)2f(1)，yf(x1)的圖象關(guān)于直線x1對稱，且當(dāng)x2，4時，f(x)x22xf(2)，則f()與f()的大小關(guān)系是（ ）a. f()f() b. f()f() c. f()f() d. 不確定第ii卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸出結(jié)果是 .14.已知函數(shù)f(x)x3f()x2x，則函數(shù)f(x)的圖象在點(，f()處的切線方程是 .15. 觀察上面的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有 個小正方形，第n個圖中有 個小正方形16.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若在處取得極大值，則的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角a，b，c所對的分別是，。已知，,（i）求sinc和b的值；（ii）求的值18.（本小題滿分12分）如圖5，四棱錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，ab2ad2，bd，pd底面abcd.（）證明：平面pbc平面pbd；（）若二面角pbcd為，求ap與平面pbc所成角的正弦值.19.（本小題滿分12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（）通過計算說明，你能否有99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附： k2=20.（本小題滿分12分）已知橢圓方程為1（ab0），它的一個頂點為m(0，1)，離心率e .（）求橢圓方程；（）過點m分別作直線ma，mb交橢圓于a，b兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1k23.求證：直線ab過定點，并求該定點.21.（本小題滿分12分）已知ar，函數(shù)f(x)lnx1，g(x)(lnx1)exx（其中e2.718）.（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值；（）是否存在實數(shù)x0(0，e，使曲線yg(x)在點xx0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，求實數(shù)的值玉溪一中2014屆高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.1. a ； 2. b ； 3. a ； 4. a ； 5. d ； 6. a ； 7.b ； 8. d ； 9. d ； 10. b ； 11.a ； 12. b . 二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13. ； 14. 27x27y40； 15.28 ， ； 16.（-1,0）三、解答題：本大題共6個小題，共70分.17.（本小題滿分12分）解：(i)在三角形abc中，由，可得又由及，, 可得.由余弦定理，得，又因為，故解得，所以，.()由，可得， 所以，18.（本小題滿分12分）解：（）因為cd2bc2bd2，所以bcbd.又因為pd底面abcd，所以pdbc.又因為pdbdd，所以bc平面pbd.而bc平面pbc，所以平面pbc平面pbd.（）由（）所證，bc平面pbd.所以pbd即為二面角pbcd的平面角，即pbd .而bd，所以pd1.分別以da，db，dp為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則a(1，0，0)，b(0，0)，c(1，0)，p(0，0，1)，所以ap(1，0，1)，bc(1，0，0)，bp(0，1).設(shè)平面pbc的法向量為n(a，b，c)， 則 即 可解得n(0，1，)，所以ap與平面pbc所成角的正弦值為sin.19.（本小題滿分12分）解：()調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為.()，由于9.9676.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)20.（本小題滿分12分）解：（）依題意，得 解得 橢圓方程為y21.（）顯然直線ab的斜率存在，設(shè)直線ab的方程為ykxt，代入橢圓方程，得(3k21)x26ktx3(t21)0，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2，x1x2，由k1k23，得3，又y1kx1t，y2kx2t，由，得2k(t1)3，化簡，得t .則直線ab的方程為ykxk(x)1， 直線ab過定點(，1).21.（本小題滿分14分）解：（） f(x)lnx1，x(0，e， f(x) .令f(x)0，得xa. 若a0，則f(x)0，f(x)在區(qū)間(0，e上單調(diào)遞增，此時函數(shù)f(x)無最小值. 若0ae，當(dāng)x(0，a)時，f(x)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，a)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(a，e時，f(x)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，e上單調(diào)遞增，所以當(dāng)xa時，函數(shù)f(x)取得最小值lna. 若ae，則f(x)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上單調(diào)遞減，所以當(dāng)xe時，函數(shù)f(x)取得最小值 .綜上可知，當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上的無最小值；當(dāng)0ae時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值為lna；當(dāng)ae時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值為 .（） g(x)(lnx1)exx，x(0，e， g(x)(lnx1)ex(lnx1)(ex)1(lnx1)ex1(lnx1)ex1.由（）可知，當(dāng)a1時，f(x)lnx1.此時f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值為ln10，即lnx10.當(dāng)x0(0，e，ex00，lnx010， g(x0)(lnx01)ex0110.曲線yg(x)在點xx0處的切線與y軸垂直等