【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課時(shí)作業(yè) 新人a教版必修4基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)ax|xr且x，kzbx|xr且xk，kzcx|xr且xk，kzdx|xr且xk，kz答案a解析(kz)得x且x，x，kz，故選a.2已知函數(shù)ytan(2x)的圖象過(guò)點(diǎn)(，0)，則可以是()a b.c d.答案a解析函數(shù)的象過(guò)點(diǎn)(，0)，tan()0，k，kz，kz，令k0，則，故選a.3下列各式中正確的是()atan735tan800 btan1tan2ctantan dtantan答案d解析tantan()tan.因?yàn)?，ytanx在(0，)上是增函數(shù)，所以tantan，即tantan.4函數(shù)ytanx是()a奇函數(shù)b偶函數(shù)c既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)答案a解析定義域是x|xk，kz.又f(x)tan(x)f(x)，即函數(shù)ytanx是奇函數(shù)5下列函數(shù)中，同時(shí)滿(mǎn)足：在(0，)上是增函數(shù)，為奇函數(shù)，以為最小正周期的函數(shù)是()aytanx bycosxcytan dy|sinx|答案a解析經(jīng)驗(yàn)證，選項(xiàng)b、d中所給函數(shù)都是偶函數(shù)，不符合；選項(xiàng)c中所給的函數(shù)的周期為2.6函數(shù)ytanxsinx|tanxsinx|在區(qū)間(，)內(nèi)的圖象大致是()答案d解析2時(shí)，sinx0，tanx0，ytanxsinx(sinxtanx)2tanx，x時(shí)，sinx0，ytanxsinx(tanxsinx)2sinx，故選d.二、填空題7函數(shù)y3tan(2x)的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為_(kāi)答案(，0)(kz)解析令2x(kz)，得x(kz)，對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為(，0)(kz)8(2015遼寧沈陽(yáng)實(shí)中模擬)求函數(shù)ytan(x)的單調(diào)區(qū)間是_答案(2k，2k)(kz)解析ytan(x)tan(x)，由kxk(kz)，得2kx2k，kz，函數(shù)ytan(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2k，2k)，kz.三、解答題9已知x，f(x)tan2x2tanx2，求f(x)的最值及相應(yīng)的x值解析x，tanx1，f(x)tan2x2tanx2(tanx1)21，當(dāng)tanx1，即x時(shí)，ymin1；當(dāng)tanx1，即x時(shí)，ymax5.10畫(huà)出函數(shù)y|tanx|tanx的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)的主要性質(zhì)解析由y|tanx|tanx知y(kz)其圖象如圖所示函數(shù)的主要性質(zhì)為：定義域：x|xr，xk，kz；值域：0，)；周期性：t；奇偶性：非奇非偶函數(shù)；單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為k，k)，kz.能力提升一、選擇題1函數(shù)ytan(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是()答案a解析當(dāng)x時(shí)，y0，排除c、d；當(dāng)x0時(shí)，ytan()，排除b，選a.2若alogtan70，blogsin25，clogcos25，則()aabc bbcaccba dacb答案d解析0sin25sin65cos251tan45logcos25logtan70.即acb.3若函數(shù)ytanx在(，)內(nèi)是減函數(shù)，則()a01 b10c1 d1答案b解析若使函數(shù)在(，)上是減函數(shù)，則1時(shí)，圖象將縮小周期，故10.4函數(shù)y|tan(x)|的單調(diào)增區(qū)間為()a(k，k)(kz)b(k，k)(kz)c(k，k)(kz)dkk)(kz)答案d解析令tx，則y|tant|的單調(diào)增區(qū)間為k，k)(kz)由kxk，得kxk(kz)二、填空題5給出下列命題：(1)函數(shù)ytan|x|不是周期函數(shù)；(2)函數(shù)ytanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；(3)函數(shù)y的周期是；(4)ysin是偶函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是_答案(1)(3)(4)解析ytan|x|是偶函數(shù)，由圖象知不是周期函數(shù)，因此(1)正確；ytanx在每一個(gè)區(qū)間k，k(kz)內(nèi)都是增函數(shù)但在定義域上不是增函數(shù)，(2)錯(cuò)；y的周期是.(3)對(duì)；ysincosx是偶函數(shù)，(4)對(duì)因此，正確的命題的序號(hào)是(1)(3)(4)6若tan1，則x的取值范圍是_答案(kz)解析令z2x，在上滿(mǎn)足tanz1的z的值是z，在整個(gè)定義域上有kzk，解不等式k2xk，得0)的圖象的相鄰兩支截直線(xiàn)y所得線(xiàn)段長(zhǎng)為，求f()的值解析0，函數(shù)f(x)tanx的周期為，且在每個(gè)獨(dú)立區(qū)間內(nèi)都是單調(diào)函數(shù)，兩交點(diǎn)之間的距離為，4，f(x)tan4x，f()tan0.8已知函數(shù)f(x)3tan(x)(1)求f(x)的定義域、值域；(2)討論f(x)的周期性，奇偶性和單調(diào)性解析(1)由xk，kz，解