概率一.選擇題1.（2015淄博第6題,4分）某超市為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣規(guī)定：顧客在本超市一次性消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個小球（每一次摸出后不放回）某顧客剛好消費200元，則該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率（）abcd考點：列表法與樹狀圖法.分析：列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件解答：解：列表：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050從上表可以看出，共有12種可能結果，其中大于或等于30元共有8種可能結果，因此p（不低于30元）=故選：c點評：本題主要考查用列表法或樹狀圖求概率解決本題的關鍵是弄清題意，滿200元可以摸兩次，但摸出一個后不放回，概率在變化用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比2(2015江蘇蘇州,第15題3分)如圖，轉盤中8個扇形的面積都相等任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于6的數的概率為 （第15題）【難度】3（2015廣東佛山,第5題3分）一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（ ）abcd 考點：概率公式分析：利用黃球的個數除以球的總個數即可得到答案解答：解：盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，摸到黃球的概率是=，故選：b點評：此題主要考查了概率公式的應用，關鍵是掌握概率公式：所求情況數與總情況數之比 4（2015廣東梅州,第4題4分）下列說法正確的是（ ）a擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件b甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是s甲2=0.4，s乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定c“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨d了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式 考點：方差；全面調查與抽樣調查；隨機事件；概率的意義分析：利用事件的分類、普查和抽樣調查的特點、概率的意義以及方差的性質即可作出判斷解答：解：a、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；b、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是s甲2=0.4，s乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項正確；c、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；d、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；故選b點評：本題主要考查了方差、全面調查與抽樣調查、隨機事件以及概率的意義等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握方差性質、概率的意義以及抽樣調查與普查的特點，此題難度不大5. （2015四川南充,第7題3分）如圖是一個可以自由轉動的正六邊形轉盤，其中三個正三角形涂有陰影轉動指針，指針落在有陰影的區(qū)域內的概率為a；如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b關于a，b大小的正確判斷是（ ）（a）ab （b）a=b （c）ab （d）不能判斷 【答案】b【解析】試題分析：根據正六邊形的性質可得圖中六個三角形的面積相等，則指針落在陰影部分的概率為，即a=；投擲一枚硬幣，正面向上的概率為，即b=，則a=b.考點：正六邊形的性質、概率的計算.6、（2015四川自貢,第5題4分）如圖，隨機閉合開關中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率為 （ ）a. b. c. d.考點：概率分析：通過列舉法列舉出所有等可能的結果數，找出關注的結果數，即可進一步求出泡發(fā)光的概率.略解：隨機閉合開關中的的兩個，有閉合開關，閉合開關，閉合開關三種情況；其中閉合開關，閉合開關時燈泡發(fā)光，所以燈泡發(fā)光的概率為.故選b.7. （2015浙江濱州,第9題3分）某校九年級數學興趣小組的同學調查了若干名家長對“初中學生帶手機上學”現象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計圖.依據圖中信息，得出下列結論：（1）接受這次調查的家長人數為200人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角大小為162；（3）表示“無所謂”的家長人數為40人；（4）隨機抽查一名接受調查的家長，恰好抽到“很贊同”的家長的概率是 .其中正確的結論個數為( )a.4 b.3 c.2 d.1【答案】a考點：數據的分析，概率8. （2015浙江杭州,第9題3分）如圖，已知點a，b，c，d，e，f是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為( )a. b. c. d. 【答案】b.【考點】概率；正六邊形的性質.【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，如答圖，正六邊形的頂點，連接任意兩點可得15條線段，其中6條的連長度為：ac、ae、bd、bf、ce、df，所求概率為.故選b.9. （2015浙江湖州，第7題3分）一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )a. b. c. d. 【答案】d.【解析】試題分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是.故答案選d.考點：用列表法求概率.10. （2015浙江金華，第7題3分）如圖的四個轉盤中，c，d轉盤分成8等分，若讓轉盤自由轉動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內的概率最大的轉盤是【 】a. b. c. d. 【答案】a.【考點】概率.【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，四個轉盤中，a、b、c、d的面積分別為轉盤的a、b、c、d四個轉盤指針落在陰影區(qū)域內的概率分別為.指針落在陰影區(qū)域內的概率最大的轉盤是a.故選a.11. （2015四川省內江市，第6題，3分）某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）abcd考點：概率公式.分析：隨機事件a的概率p（a）=事件a可能出現的結果數所有可能出現的結果數，據此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少即可解答：解：抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為：5（30+25+5）=560=故選：a點評：此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）隨機事件a的概率p（a）=事件a可能出現的結果數所有可能出現的結果數（2）p（必然事件）=1（3）p（不可能事件）=012. （2015浙江省紹興市，第5題，4分） 在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是a. b. c. d. 考點：概率公式.分析：由在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是：=故選b點評：此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比13(2015貴州六盤水，第3題3分)袋中有5個紅球、4個白球、3個黃球，每一個球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球是白球的概率（）a b c d考點：概率公式.分析：讓白球的個數除以球的總數即為摸到白球的概率解答：解：布袋中裝有5個紅球、4個白球、3個黃球，共12個球，從袋中任意摸出一個球共有12種結果，其中出現白球的情況有4種可能，是白球的概率是=故答案為：點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現m種結果，那么事件a的概率p（a）=14 (2015黑龍江綏化，第3題 分)從長度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊 ，能構成三角形的概率為（ ） a b c d考點：列表法與樹狀圖法；三角形三邊關系分析：從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成三角形的情況數，即可求出所求的概率解答：解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，其中構成三角形的有3，5，7共1種，則p（構成三角形）=故選c點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關系，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比15.（2015江蘇徐州,第5題3分）一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）a至少有1個球是黑球b至少有1個球是白球c至少有2個球是黑球d至少有2個球是白球考點：隨機事件.分析：由于只有2個白球，則從中任意摸出3個球中至少有1個球是黑球，于是根據必然事件的定義可判斷a選項正確解答：解：一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，至少有1個球是黑球是必然事件；至少有1個球是白球、至少有2個球是黑球和至少有2個球是白球都是隨機事件故選a點評：本題考查了隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，16.（2015山東東營,第7題3分）如圖，有一個質地均勻的正四面體，其四個面上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（ ）a1 b c d【答案】d 考點：概率.17.（2015山東臨沂,第7題3分）一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起. 則其顏色搭配一致的概率是（ ）(a) . (b) .(c) . (d) 1.【答案】b【解析】試題分析：根據題意可以列樹狀圖為： 由圖形可知總共有4種可能，顏色搭配一致的共有2種可能，因此p（顏色一致）=.故選b考點：概率18. （2015山東威海，第10 題3分）甲、乙兩布袋裝有紅、白兩種小球，兩袋裝球總數量相同，兩種小球僅顏色不同甲袋中，紅球個數是白球個數的2倍；乙袋中，紅球個數是白球個數的3倍，將乙袋中的球全部倒入甲袋，隨機從甲袋中摸出一個球，摸出紅球的概率是（）a bcd考點：概率公式.分析：首先根據每個袋子中球的倍數設出每個袋子中球的個數，然后利用概率公式求解即可解答：解：甲袋中，紅球個數是白球個數的2倍，設白球為4x，則紅球為8x，兩種球共有12x個，乙袋中，紅球個數是白球個數的3倍，且兩袋中球的數量相同，紅球為9x，白球為3x，混合后摸出紅球的概率為：=，故選c點評：此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比19（2015廣東梅州,第4題，3分）下列說法正確的是（）a擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件b甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是，則甲的射擊成績較穩(wěn)定c“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨d了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式考點：方差；全面調查與抽樣調查；隨機事件；概率的意義.分析：利用事件的分類、普查和抽樣調查的特點、概率的意義以及方差的性質即可作出判斷解答：解：a、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；b、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是s甲2=0.4，s乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項正確；c、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；d、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；故選b點評：本題主要考查了方差、全面調查與抽樣調查、隨機事件以及概率的意義等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握方差性質、概率的意義以及抽樣調查與普查的特點，此題難度不大20（2015北京市,第3題，3分）一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為a b c d【考點】概率【難度】容易【答案】b【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現m種結果，那么事件a的概率p（a）mn21. （2015山東省德州市，10，3分）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉或者右轉。如果這三種可能性大小相同，則經過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉，一輛右轉的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】c考點：概率22. （2015呼和浩特，4，3分）在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為a. b. c. d. 考點分析：概率初步 分類討論能力（窮舉法）詳解：選a 一般喜歡用列表法，便于檢查，其實列表法與樹狀圖本質是一樣的。為什么初中教材這部分內容叫“概率初步”，而不是叫概率呢？因為概率是個比值，是應該算出來的，但現階段我們是列出所有組合，找到符合題問所要求的情形后，把符合要求情形的數量數出來的，再比上所有組合的總數。真的是初步，所以只要你會列表法，稍微細心些，分數很容易到手。 如果本題不列表或不畫樹狀圖，僅憑感覺，你很可能選擇b或者c，因為紅球多。 下面是兩個風格的表格，第一個為了形象（好看），但寫作業(yè)、考試，都不建議用，第二個是我們考試時呈現到卷面上的，現在考的是選擇題，所以你在草稿上的表格可以隨意一些，但如果出現在解答題中，你還是要學習一個格式。 9組合符合？123是45是6是注意：列表法的核心思想就是窮舉，當對象是由有限個元素構成的集合時，把所有對象一一列舉出來，再對其一一進行研究，選出符合要求的對象，這里對象是指小球所有的可能組合的排列。紅紅紅黃一紅一黃？1否2否3是4否5是6是則兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為p（一紅一黃）=二.填空題1.（2015湖南邵陽第14題3分）某同學遇到一道不會做的選擇題，在四個選項中有且只有一個是正確的，則他選對的概率是考點：概率公式.分析：用正確的個數除以選項的總數即可求得選對的概率解答：解：四個選項中有且只有一個是正確的，他選對的概率是，故答案為：點評：本題考查的是概率的求法如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現m種結果，那么事件a的概率p（a）=2.（2015湖北鄂州第13題3分）下列命題中正確的個數有 個如果單項式3a4byc與2axb3cz是同類項，那么x= 4， y=3， z=； 在反比例函數中，y隨x的增大而減??； 要了解一批炮彈的殺傷半徑，適合用普查方式；從3，2，2，3四個數中任意取兩個數分別作為k，b的值，則直線經過第一、二、三象限的概率是【答案】2. 考點：1.同類項；2.反比例函數的性質；3.普查與抽樣調查；4.概率.3. （2015浙江衢州,第11題4分）從小明、小聰、小慧和小穎四人中隨機選取1人參加學校組織的敬老活動，則小明被選中的概率是 .【答案】.【考點】概率.【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，從小明、小聰、小慧和小穎四人中隨機選取1人，小明被選中的概率是.4（2015廣東梅州,第13題5分）一個學習興趣小組有4名女生，6名男生，現要從這10名學生中選出一人擔任組長，則女生當選組長的概率是 考點：概率公式分析：隨機事件a的概率p（a）=事件a可能出現的結果數所有可能出現的結果數，據此用女生的人數除以這個學習興趣小組的總人數，求出女生當選組長的概率是多少即可解答：解：女生當選組長的概率是：410=故答案為：點評：此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）隨機事件a的概率p（a）=事件a可能出現的結果數所有可能出現的結果數（2）p（必然事件）=1（3）p（不可能事件）=0 5. （2015浙江省臺州市，第12題）有四張質地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數字1，2，3，4，現把它們的正面向下，隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數字是奇數的概率是 6. （2015四川成都,第22題4分）有9張卡片，分別寫有這九個數字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數字為a，則關于x的不等式組有解的概率為_. 【答案】： 【解析】：設不等式有解，則不等式組的解為，那么必須滿足條件，滿足條件的a的值為6,7,8,9，有解的概率為7. （2015四川南充,第14題3分）從分別標有數3，2，1，0，1，2，3的七張卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上數的絕對值小于2的概率是【答案】【解析】試題分析：絕對值小于2的數為：1，0和1三個，則p(絕對值小于2)=.考點：概率的計算.8. （2015浙江濱州,第15題4分） 用2、3、4三個數字排成一個三位數，則排出的數是偶數的概率為 【答案】【解析】試題分析：根據題意可排成234，243,324,342,432,423，共計6種，而偶數共有4種，因此可求得p（排出的數是偶數）=.考點：概率9（2015湖南省益陽市，第11題5分）甲、乙、丙三位好朋友隨機站成一排照合影，甲沒有站在中間的概率為考點：列表法與樹狀圖法分析：列舉出所有情況，看甲沒排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率解答：解：甲、乙、丙三個同學排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，有4種甲沒在中間，所以甲沒排在中間的概率是=故答案為點評：本題考查用列舉法求概率，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比10(2015江蘇南昌,第18題3分)在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個. (1) 先從袋子中取出m (m1)個紅球，再從袋子中隨機摸出一個球，將“摸出黑球”記為事件a. 請完成下列表格：事件a必然事件隨機事件m的值 (2) 先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，求m的值.答案：解析：(1)若事件a為必然事件，則袋中應全為黑球，m=4, 若事件a為隨機事件，則袋中有紅球， m1 ，m=2或3.事件a必然事件隨機事件m的值42、3 (2)， m=2 .11(2015江蘇南京,第22題6分)某人的錢包內有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機取出2張紙幣(1）求取出紙幣的總額是30元的概率；(2）求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先列表得到所有3種等可能的結果數，再找出總額是30元所占結果數，然后根據概率公式計算； (2）找出總額超過51元的結果數，然后根據概率公式計算試題解析：（1）列表：共有3種等可能的結果數，其中總額是30元占1種，所以取出紙幣的總額是30元的概率=；(2）共有3種等可能的結果數，其中總額超過51元的有2種，所以取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率為考點：列表法與樹狀圖法12(2015江蘇蘇州,第23題8分)一個不透明的口袋中裝有2個紅球(記為紅球1、紅球2)、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻(1)從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；(2)先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率【難度】13(2015江蘇無錫,第24題8分)（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人的某一人求第二次傳球后球回到甲手里的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給分析過程）(2）如果甲跟另外n（n2）個人做（1）同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是(請直接寫結果）考點：列表法與樹狀圖法分析：（1）根據畫樹狀圖，可得總結果與傳到甲手里的情況，根據傳到甲手里的情況比上總結過，可得答案；(2）根據第一步傳的結果是n，第二步傳的結果是n2，第三步傳的結果是總結過是n3，傳給甲的結果是n（n1），根據概率的意義，可得答案解答：解：（1）畫樹狀圖：共有9種等可能的結果，其符合要求的結果有3種，p（第2次傳球后球回到甲手里）=(2）第三步傳的結果是總結過是n3，傳給甲的結果是n（n1），第三次傳球后球回到甲手里的概率是=，故答案為：點評：本題考查了樹狀圖法計算概率，計算概率的方法有樹狀圖法與列表法，畫樹狀圖是解題關鍵14(2015深圳，第14題 分)在數字1,2,3中任選兩個組成一個兩位數，則這個兩位數能被3整除的概率是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥績晌粩涤校?2、13、23、21、31、32，能被3帶除的有：12、21，故所求概率為：15. （2015浙江嘉興，第13題5分）把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是_.考點:列表法與樹狀圖法.分析：舉出所有情況，看正面都朝上的情況數占總情況數的多少即可解答：解：共4種情況，正面都朝上的情況數有1種，所以概率是 故答案為：點評：本題主要考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比得到所求的情況數是解決本題的關鍵16. （2015浙江麗水，第12題4分）有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數是3的倍數的概率是 .【答案】 . 【考點】概率.【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 所以，求從標有1到6序號的6張卡片中任意抽取一張，抽到序號是3的倍數的概率即看是3的倍數的情況數占總情況數的多少即可：共有6張牌，是3的倍數的有3，6共2張，抽到序號是3的倍數的概率是.17(2015南寧，第15題3分)一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機提取一個小球，則取出的小球標號是奇數的概率是 考點：概率公式.分析：首先判斷出1，2，3，4，5中的奇數有哪些；然后根據概率公式，用奇數的數量除以5，求出取出的小球標號是奇數的概率是多少即可解答：解：1，2，3，4，5中的奇數有3個：1、3、5，取出的小球標號是奇數的概率是：35=故答案為：點評：此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：隨機事件a的概率p（a）=事件a可能出現的結果數所有可能出現的結果數18 (2015河南，第13題3分)現有四張分別標有數字1，2，3，4的卡片，它們除數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，則兩次抽出的卡片所標數字不同的概率是 .【解析】本題考查用列表法或畫樹狀圖的方法求概率.列表如下：12231（1,1）（1，2）（1，2）（1，3）2（2，1）（2,2）（2，2）（2，3）2（2，1）（2，2）（2,2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，2）（3,3）或畫樹狀圖如解圖：由列表或樹狀圖可得所有等可能的情況有16種，其中兩次抽出卡片所標數字不同的情況有10種，則p=19.（2015江蘇泰州,第13題3分）事件a發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗，事件a平均每100次發(fā)生的次數是 【答案】5.【解析】試題分析：根據概率的意義解答即可.試題解析：事件a發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗，則事件a平均每100次發(fā)生的次數為：.考點：概率的意義.20（2015四川甘孜、阿壩，第12題4分）將除顏色外其余均相同的4個紅球和2個白球放入一個不透明足夠大的盒子內，搖勻后隨機摸出一球，則摸出紅球的概率為考點：概率公式.分析：由將除顏色外其余均相同的4個紅球和2個白球放入一個不透明足夠大的盒子內，搖勻后隨機摸出一球，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：除顏色外其余均相同的4個紅球和2個白球，摸出紅球的概率為：=故答案為：點評：此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比21（2015廣東梅州,第11題，3分）一個學習興趣小組有4名女生，6名男生，現要從這10名學生中選出一人擔任組長，則女生當選組長的概率是 考點：概率公式.分析：隨機事件a的概率p（a）=事件a可能出現的結果數所有可能出現的結果數，據此用女生的人數除以這個學習興趣小組的總人數，求出女生當選組長的概率是多少即可解答：解：女生當選組長的概率是：410=故答案為：點評：此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）隨機事件a的概率p（a）=事件a可能出現的結果數所有可能出現的結果數（2）p（必然事件）=1（3）p（不可能事件）=022. （2015遼寧大連，13，3分）一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，將這枚骰子連續(xù)擲兩次，其點數之和為7的概率為：_.【答案】【解析】解：列表：123456712345678234567893456789104567891011567891011126789101112137891011121314因為共有36種等可能的結果，且朝上一面點數之和為7的有6種。所以其點數之和為7的概率為：。故答案為.三.解答題1（2015廣東省,第20題，7分）老師和小明同學玩數學游戲，老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標有數字1，2，3的卡片，卡片除數字個其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數字之積是奇數的概率，于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結果，圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分.（1）補全小明同學所畫的樹狀圖；（2）求小明同學兩次抽到卡片上的數字之積是奇數的概率.【答案】解：（1）補全樹狀圖如答圖：（2）由（1）樹狀圖可知，小明同學兩次抽到卡片上的數字之積的情況有9種：1，2，3，2，4，6，3，6，9，數字之積是奇數的情況有4種：1，3，3，9，小明同學兩次抽到卡片上的數字之積是奇數的概率是.【考點】畫樹狀圖法；概率. 【分析】（1）根據題意補全樹狀圖.（2）根據概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.2（2015安徽省,第19題，10分）a、b、c三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由a將球隨機地傳給b、c兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人(1)求兩次傳球后，球恰在b手中的概率；(2)求三次傳球后，球恰在a手中的概率考點：列表法與樹狀圖法.分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次傳球后，球恰在b手中的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與三次傳球后，球恰在a手中的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）畫樹狀圖得：共有4種等可能的結果，兩次傳球后，球恰在b手中的只有1種情況，兩次傳球后，球恰在b手中的概率為：；（2）畫樹狀圖得：共有8種等可能的結果，三次傳球后，球恰在a手中的有2種情況，三次傳球后，球恰在a手中的概率為：=點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比3（2015甘肅蘭州,第23題，6分）為了參加中考體育測試，甲，乙，丙三位同學進行足球傳球訓練。球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳三次。（1）求請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況； （2）傳球三次后，球回到甲腳下的概率；（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？【考點解剖】本題考查樹狀圖的畫法【解答過程】（1）三次傳球所有可能的情況如圖：（2）由圖知：三次傳球后，球回到甲的概率為p（甲）=，即；（3）由圖知：三次傳球后，球回到乙的概率為p（乙）=，p（乙）p（甲），所以是傳到乙腳下的概率要大?！绢}目星級】 4. （2015四川廣安，第21題6分） “陽光體育”運動關乎每個學生未來的幸福生活，今年五月，我市某校開展了以“陽光體育我是冠軍”為主題的一分鐘限時跳繩比賽，要求每個班選23名選手參賽，現將80名選手比賽成績（單位：次/分鐘）進行統(tǒng)計繪制成頻數分布直方圖，如圖所示（1）圖中a值為4（2）將跳繩次數在160190的選手依次記為a1、a2、an，從中隨機抽取兩名選手作經驗交流，請用樹狀或列表法求恰好抽取到的選手a1和a2的概率考點：列表法與樹狀圖法；頻數（率）分布直方圖.分析：（1）觀察直方圖可得：a=8084028=4；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽取到的選手a1和a2的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）根據題意得：a=8084028=4，故答案為：4；（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，恰好抽取到的選手a1和a2的有2種情況，恰好抽取到的選手a1和a2的概率為：=點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及直方圖的知識用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比5.（2015山東日照 ，第18題9分）為進一步推廣“陽光體育”大課間活動，某中學對已開設的a實心球，b立定跳遠，c跑步，d跳繩四種活動項目的學生喜歡情況進行調查，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）請計算本次調查中喜歡“跑步”的學生人數和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（2）隨機抽取了5名喜歡“跑步”的學生，其中有3名女生，2名男生，現從這5名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.分析：（1）用a的人數除以所占的百分比，即可求出調查的學生數；用抽查的總人數減去a、b、d的人數，求出喜歡“跑步”的學生人數，再除以被調查的學生數，求出所占的百分比，再畫圖即可；（2）用a表示男生，b表示女生，畫出樹形圖，再根據概率公式進行計算即可解答：解：（1）根據題意得：1510%=150（名）本項調查中喜歡“跑步”的學生人數是；150154530=60（人），所占百分比是：100%=40%，畫圖如下：（2）用a表示男生，b表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學生的情況是8種，則剛好抽到同性別學生的概率是=點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小6.（2015江蘇泰州,第20題8分）一只不透明袋子中裝有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色外都相同。小明攪勻后從中意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球。用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率?！敬鸢浮?【解析】試題分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案試題解析：畫樹狀圖得： 共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況，兩次摸出的球都是紅球的概率為：.考點：列表法與樹狀圖法7.（2015江蘇徐州,第21題7分）小明參加某網店的“翻牌抽獎”活動，如圖，4張牌分別對應價值5，10，15，20（單位：元）的4件獎品（1）如果隨機翻1張牌，那么抽中20元獎品的概率為25%（2）如果隨機翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總值不低于30元的概率為多少？考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.分析：（1）隨機事件a的概率p（a）=事件a可能出現的結果數所有可能出現的結果數，據此用1除以4，求出抽中20元獎品的概率為多少即可（2）首先應用樹狀圖法，列舉出隨機翻2張牌，所獲獎品的總值一共有多少種情況；然后用所獲獎品總值不低于30元的情況的數量除以所有情況的數量，求出所獲獎品總值不低于30元的概率為多少即可解答：解：（1）14=0.25=25%，抽中20元獎品的概率為25%故答案為：25%（2），所獲獎品總值不低于30元有4種情況：30元、35元、30元、35元，所獲獎品總值不低于30元的概率為：412=點評：（1）此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：隨機事件a的概率p（a）=事件a可能出現的結果數所有可能出現的結果數（2）此題還考查了列舉法與樹狀圖法求概率問題，解答此類問題的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖8.（2015山東東營,第20題8分）東營市為進一步加強和改進學校體育工作，切實提高學生體質健康水平，決定推進“一校一球隊、一級一專項、一人一技能”活動計劃某校決定對學生感興趣的球類項目（a：足球， b：籃球， c：排球，d：羽毛球，e：乒乓球）進行問卷調查，學生可根據自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學的選課情況進行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）求出該班學生人數；（2）將統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有學生3500名，請估計有多少人選修足球？（4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率 【答案】（1）50人；（2）圖形見解析；（3）有1400人選修足球；（4）選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率是. （3）選修足球的人數：3500=1400（人）；（4）用“1”代表籃球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列舉出所有可能出現的結果123451（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2（1，2）（3,2）（4,2）（5,2）3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）由圖可以看出，可能出現的結果有20種，并且它們出現的可能性相等選出的兩人1人選修籃球，1人選修足球（記為事件a）的結果有6種，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以p(a)=考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖；3.概率.9.（2015山東聊城,第22題8分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.專題：計算題分析：（1）由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數，即可求出所求的概率解答：解：（1）確定小亮打第一場，再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為；（2）列表如下：所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的結果有2個，則小瑩與小芳打第一場的概率為=點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比10. （2015四川樂山,第21題10分）某班開展安全知識競賽活動，班長將所有同學的成績分成四類，并制作了如下的統(tǒng)計圖表：根據圖表信息，回答下列問題：（1）該班共有學生 人；表中a= ；（2）將丁類的五名學生分別記為a、b、c、d、e，現從中隨機挑選兩名學生參加學校的決賽，請借助樹狀圖、列表或其他方式求b一定能參加決賽的概率【答案】（1）40，20；（2）考點：1列表法與樹狀圖法；2頻數（率）分布表；3扇形統(tǒng)計圖11. （2015四川瀘州,第20題7分）小軍同學在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調查了50戶居民的月均用水量（單位:t）,并繪制了樣本